九年级第一学期期末模拟卷（A卷）不含圆- 2022-2023学年九年级数学上册 精讲精练（沪教版）

九年级第一学期期末模拟卷（A卷）

考试范围：9上全部内容；考试时间：100分钟；满分：150分

一、单选题(共24分)

1．(本题4分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列等式中，正确的是（　　）

A．sinA= B．cosB= C．tanA= D．cotB=

【答案】C

【解析】

如下图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，

∴ 根据三角函数的定义：可得sinA=，cosB=，tanA=，cotB=，

∴A、B、D选项中的等式都是错误的，只有C中的等式正确.

故选C．

2．(本题4分)已知=3， =5，且与的方向相反，用表示向量为（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

=3， =5，

=,

与的方向相反,

故选D.

3．(本题4分)如果将抛物线y=﹣x2﹣2向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（　　）

A．y=﹣x2﹣5    B．y=﹣x2+1    C．y=﹣（x﹣3）2﹣2    D．y=﹣（x+3）2﹣2

【答案】C

【解析】

y=−x2−2的顶点坐标为(0,−2)，

∵向右平移3个单位，

∴平移后的抛物线的顶点坐标为(3,−2)，

∴所得到的新抛物线的表达式是y=−(x−3)2−2.

故选：C.

4．(本题4分)如图，已知直线∥∥，直线m、n 与、、分别交于点、、、、、，，，，则（     ）

A．7 B．7.5 C．8 D．8.5

【答案】B

【解析】

∵ a∥b∥c，

∴ .

∵ AC=4，CE=6，BD=3，，

∴ DF=4.5.

∵ DF=4.5，BD=3，BF=BD+DF，

∴ BF=7.5.

故选B.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例，解题关键是掌握平行线分线段成比例，由题意得到得到DF的长度.

5．(本题4分)等腰直角三角形的腰长为，该三角形的重心到斜边的距离为（     ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

如图,根据三线合一的性质,底边上的中线CD= sin45°=1，

∵三角形的重心到三角形顶点的距离等于中点距离的2倍，

∴重心到AB的距离=1×=.

故选D.

6．(本题4分)如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A、B，如果线段AB与网格线的其中两个交点为M、N，那么AM:MN:NB的值是（  ）

A．3:5:4 B．3:6:5 C．1:3:2 D．1:4:2

【答案】C

【解析】

解：如图，过A点作AE⊥BE，交于点E，C,D为两个格点，连接MC、ND，

∵正方形网格中均为小正方形，AE⊥MC, AE⊥ND,

∴MC∥ND∥BE，

∴AM：MN：NB=AC：CD：DE=1：3：2，

故选：C．

二、填空题(共48分)

7．(本题4分)如果，那么_____．

【答案】2

【解析】

∵, ∴x= , ∴= .

8．(本题4分)在比例尺为1:8000 000地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙两地间的实际距离为____________千米

【答案】320

【解析】

解：设甲、乙两地的实际距离为xcm，

∵比例尺=，

∴1：8000000=4：x，

∴x=32000000，

∴甲、乙两地的实际距离为是320km.

9．(本题4分)如果将抛物线平移，顶点移到点P（3，-2）的位置，那么所得新抛物线的表达式为___________．

【答案】

【解析】

抛物线y=−2x²平移,使顶点移到点P(3,-2)的位置,所得新抛物线的表达式为

y=−2(x-3)²-2.

故答案为y=−2(x-3)²-2.

10．(本题4分)抛物线y=(x-1)(x+5)的对称轴是直线________．

【答案】x=-2

【解析】

令y=0，得到x=1或-5，

∵=-2，

则抛物线的对称轴为直线x=-2．

故答案为x=-2．

11．(本题4分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，，那么BD=_____．

【答案】

【解析】

：∵在RT△ABC中，∠C=90°,BC=8，tanA=,∴AC= ,

∴AB=,∵边AB的垂直平分线交边AB于点E, ∴BE=,∵在RT△BDE中，∠BED=90°, ∴cosB=,∴BD=,故答案为.

12．(本题4分)已知点为抛物线上的两点，如果，那么____________（填“>”、“<”或“=”）

【答案】＞

【解析】解：∵y=（x-2）2，∴a＞0，

∴抛物线开口向上，

∵抛物线对称轴为直线x=2，

∵，

∴y1＞y2．

故答案为：＞

13．(本题4分)在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，，那么AC=_____．

【答案】2

【解析】如图所示，

在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosA=，

∴cosA=，

则AC=AB=×6=2，

故答案为2.

14．(本题4分)如果抛物线经过原点，那么______.

【答案】1

【解析】

∵抛物线经过点（0，0），

∴−1＋m＝0，

∴m＝1．

故答案为1．

15．(本题4分)如果2，那么=_____（用向量，表示向量）．

【答案】

【解析】

∵2(+)=+,∴2+2=+,∴=-2,

故答案为.

16．(本题4分)如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为______米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）

【答案】6.2

【解析】

解：在Rt△ABC中，

∵∠ACB=90°，

∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），

答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．

故答案为6.2.

17．(本题4分)在△中，∠，，，点、分别在、上，且，设点关于的对称点为，若∥，则的长为__________．

【答案】1

【解析】如图，设BD=CE=x，

∵∠C=90°，AB=5，BC=3，

∴AC= = =4，

∵点C关于DE的对称点为F，

∴EF=CE=x，

∵DF∥AB，

∴∠A=∠EGF,

∴△ABC∽△GEF，

∴ ，

即 ，

解得GE=x，

∴CG=GE+CE=x+x=x，

∵DF∥AB，

∴ ，

即 ，

解得x=1，

即BD=1.

故答案为：1.

18．(本题4分)在Rt中，∠A=90°，AC=4，，将沿着斜边BC翻折，点A落在点处，点D、E分别为边AC、BC的中点，联结DE并延长交所在直线于点F，联结，如果为直角三角形时，那么____________

【答案】4或

【解析】

解：当△A1EF为直角三角形时，存在两种情况：

①当∠A1EF=90°时，如图1，

∵△A1BC与△ABC关于BC所在直线对称，

∴A1C=AC=4，∠ACB=∠A1CB，

∵点D，E分别为AC，BC的中点，

∴D、E是△ABC的中位线，

∴DE∥AB，

∴∠CDE=∠MAN=90°，

∴∠CDE=∠A1EF，

∴AC∥A1E，

∴∠ACB=∠A1EC，

∴∠A1CB=∠A1EC，

∴A1C= A1E=4，

Rt△A1CB中，∵E是斜边BC的中点，

∴BC=2 A1E=8，

由勾股定理得：AB2=BC2-AC2，

∴AB=

②当∠A1FE=90°时，如图2，

∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，

∴∠ABF=90°，

∵△A1BC与△ABC关于BC所在直线对称，

∴∠ABC=∠CB A1=45°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=AC=4；

综上所述，AB的长为4或4；

故答案为：4或4.

三、解答题(共78分)

19．(本题10分)计算：．

【答案】

【解析】

原式

20．(本题10分)如图，在△ABC中，点E在边AB上，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D．

（1）若，用向量、表示向量；

（2）若∠B=∠ACE，AB=6，AC=2，BC=9，求EG的长．

【答案】(1) (2)EG=3.

【解析】

(1)∵点G是△ABC的重心，

∴

∵

∴

(2)∵∠B=∠ACE，∠CAE=∠BAC，

∴△ACE∽△ABC，

∴

∴AE=4，

此时

∵∠EAG=∠BAD，

∴△AEG∽△ABD，

∴

21．(本题10分)抛物线中，函数值y与自变量之间的部分对应关系如下表：

（1）求该抛物线的表达式；

（2）如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点M（2,4）的位置，那么其平移的方法是____________.

【答案】（1）；（2）向右移3个单位，向上移4个单位；

【解析】

将（-1，0）、（0，-1）、（1，-4）代入，

得：

，

∴二次函数的表达式为：y=-x2-2x-1；

（2）将y=-x2-2x-1化为顶点式为y=-(x+1)2,

∴抛物线y=-x2-2x-1的顶点坐标为（-1,0）.

∵平移后抛物线顶点为M（2，4），

∵2-（-1）=2+1=3，

4-0=4，

∴平移过程为：向右平移3个单位，向上平移4个单位．

22．(本题10分)如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上，，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）

【答案】66.7cm

【解析】

如图，过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，

设 CH=x，则 AH=CH=x，

BH=CHcot68°=0.4x，

由 AB=49 得 x+0.4x=49，

解得：x=35，

∵BE=4，

∴EF=BEsin68°=3.72，

则点E到地面的距离为 CH+CD+EF=35+28+3.72≈66.7(cm)，

答：点E到地面的距离约为 66.7cm.

23．(本题12分)如图，已知在△中，，于，是的中点，的延长线，与的延长线交于点．

（1）求证：△∽△；

（2）求证：．

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）∵，

∴∠ACD+∠DCB=∠B=∠DCB=90°

∴∠ACD=∠B

∵是的中点   ∴DE=EC

∴∠ACD=∠FDC

∴∠FCD=∠B

∴△FDC∽△FBD

(2) ∵△FDC∽△FBD

 ∴

∵在和中，

∴

24．(本题12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于点A（-2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，-4），BC与抛物线的对称轴相交于点D．

（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点D的坐标；

（2）过点A作AE⊥AC交抛物线于点E，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，点F在射线AE上，若△ADF∽△ABC，求点F 的坐标．

【答案】（1），D（1，-3）；（2）；（3）或．

【解析】解：设抛物线的解析式为y=a（x+2）(x-4），C（0，-4）代入得：-8a= -4，解：a=，∴抛物线的解析式为y=x²-x-4.

如下图所示：记抛物线的对称轴与x轴交点坐标为F.

∵抛物线的对称轴为x==1, ∴BF=OB-OF=3, ∵BO=OC=4, ∠BOC=90°, ∴∠OBC=45. ∴△BFD为等腰直角三角形，∴FD=FB=3，∴D(1，-3)

(2)如下图：过点E作EH⊥AB，垂为H，

∵∠EAB+∠BAC=90°, ∠BAC+∠ACO=90°, ∴∠EAH=∠ACO, ∴tan∠EAH=tan∠ACO=,设EH=t,则AH=2t, ∴点E的坐标为（-2+2t,t）,将（-2+2t,t）代入抛物线的解析式为：(-2+2t)²-(-2+2t)-4=t,解得：t=或t=0(舍去)，

∴E（5，）.

(3)如下图所示：

∵△ADF∽△ABC, ∴∠ADF=∠ABC=45°,由（2）知∠BDF=45°, ∵点A与点B关于DF对称，∴∠ADF=∠ABC, ∴点F在抛物线的对称轴上，∵FG∥EH, ∴△AFG∽△AEH. ∴,即,解得：FG=,∴F(1，).

25．(本题14分)已知AB=5，AD=4，AD∥BM，（如图），点C、E分别为射线BM上的动点（点C、E都不与点B重合），联结AC、AE，使得∠DAE=∠BAC，射线EA交射线CD于点F．设BC=x，．

（1）如图1，当x=4时，求AF的长；

（2）当点E在点C的右侧时，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；

（3）联结BD交AE于点P，若△ADP是等腰三角形，直接写出x的值．

【答案】（1）；（2）；（3）或或．

【解析】（1）作A⊥BC于H如图，

在RT△ABH中，∵cosB=,

∴BH=,∴CH=1,AH=,在RT△ACH中，AC=,

∵AD∥BC，AD=BC=4，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D, ∵∠DAF=∠BAC, ∴△ADF∽△ABC, ∴,即,∴AF=.

(2)如图，

∵AD∥BE, ∴∠DAE=∠AEB,而∠DAE=∠BAC, ∴∠ABC=∠EBA, ∴△BAC∽△BEA, ∴,即,∴BE=,AC=,∴CE=BE-BC=-x, ∵AD∥CE, ∴△ADF∽△EFC, ∴ , ∴ ,即AF= , ∴ ，即y=;

(3)当PA=PD时，作作AH⊥BM于H，作PG⊥AD于G交BE于N，如图，

∵AD∥BE, ∴GN⊥BE, ∴AG=DG=2，BN=EN=BE=,而BN=BH+CN=3+2=5,

∴=5,解得x=;当AP=AD=4时，∵AD∥BE, ∴BP=EP=,

在Rt△AHE中，,∴，解得x= ;

当DP=DA=4时，作AH⊥BM于H,作DK⊥BE于K，如图4，∵AD∥BE, ∴BP=EP=,

∴BD=4+,在RT△BDK中，BD=,∴4+=,∴x= ,综上所述，x的值为或或.