2023福安一中高二上学期第一次月考试题数学含解析

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福安一中2022–2023学年高二上学期第一次月考数学试卷考试时长:120分钟满分:150分一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.数列的一个通项公式为（）A.B.C.D.2.已知等差数列的前项和为,若,则（）A.36B.72C.91D.1823.数列满足,则等于（）A.B.C.2D.4.已知等差数列,则数列的前100项和（）A.B.C.D.5.《张丘建算经》是我国古代的一部数学著作,现传本有92问,比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算、各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等.书中记载如下问题:“今有女子善织,日增等尺,初日织五尺,三十日共织390尺,问日增几何?”那么此女子每日织布增长（）A.尺B.尺C.尺D.尺6.等比数列的各项均为实数,其前项为,已知,则A.B.32C.64D.7.设数列满足,数列的前项和为,则A.B.C.D.8.已知数列满足,则数列的最大项为（）.A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项二、多项选择题(共20分.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.已知数列,则下列说法正确的是（）A.此数列的通项公式是B.是它的第23项C.此数列的通项公式是D.是它的第25项10.已知等差数列中,,公差,则使其前项和取得最大值的自然数是（）A.4B.5C.6D.711.在等比数列中,,若对正整数都有,那么公比的取值可以是（）A.B.C.D.12.已知数列的前项和为,下列说法正确的是（）A.若点在函数为常数)的图象上,则为等差数列B.若为等差数列,则为等比数列C.若为等差数列,,则当时,最大D.若,则为等比数列三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.1和3的等比中项为.14.数列中的前项和为,则该数列的通项公式.15.在数列中,若,则该数列的一个通项公式为.16.已知数列满足,在任意相邻两项与之间插入个2,使它们和原数列的项构成一个新的数列.记为数列的前项和,则的值为.四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(本小题满分10分)已知:等差数列中,,公差.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和的最大值及相应的的值.18.(本小题满分12分)设等比数列的前项和为,且满足(1)求数列的通项公式:(2)设,求数列的前项和19.(本小题满分12分)已知是首项为19,公差为的等差数列,为的前项和.(1)求通项及;(2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.20.(本小题满分12分)已知数列满足,且.(1)设,求证:数列是等比数列;(2)若数列满足,求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)甲、乙两人连续6年对某农村养鸡业的规模进行调查,提供了两条不同信息,如图所示.甲调查表明:由第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡.乙调查表明:由第1年30个养鸡场减少到第6年10个养鸡场.请您根据提供的信息回答:(1)第2年养鸡场的个数及全村出产鸡的总只数;(2)到第6年这个村养鸡业的规模比第1年扩大了还是缩小了?请说明理由.(3)哪一年的规模最大?请说明理由.22.(本小题满分12分)已知数列中,.(1)求证:是等比数列,并求的通项公式;(2)若不等式对于恒成立,求实数的最小值.