2022中雅九年级入学考试数学试卷及参考答案

2022年九年级上学期暑假数学作业练习

命题人：蒋俊艳    审题人：初三数学组

学生注意：本作业共3道大题，23道小题，满分100分，时量90分钟

一、选择题（每题3分，共30分）

1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．  B．  C．   D．

2．二次函数y＝﹣（x﹣1）2 +2的最大值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1

3．直角三角形两直角边长为6和8，则此三角形斜边上的中线的长是（　　）

A．10 B．5 C．4 D．3

4．下列判断正确的是（　　）

A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形   B．两组邻边相等的四边形是平行四边形

C．对角线相等的四边形是矩形           D．有一个角是直角的平行四边形是正方形

5．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程变形正确的是（　　）

A．（x﹣1）2＝6 B．（x﹣2）2＝9 C．（x+1）2＝6 D．（x+2）2＝9

6．下列关于一次函数y＝2x+3的说法中，正确的是（　　）

A．图象经过第一、二、四象限         B．y随x的增大而减小 

C．当x＞﹣1.5时，y＜0             D．图象与y轴交于点（0，3）

7．某小组6名同学积极参加班级组织的为灾区捐款活动，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，30，50，50，40，70．这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A．40，50 B．45，50 C．50，50 D．50，70

8．正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是（　　）

A．9 B．36 C．18 D．3

9．新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（　　）

A．14 B．15 C．16 D．17

10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，

有下列5个结论：①abc＜0：②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；

④2c﹣3b＜0；⑤a+b＞an2+bn（n≠1）．其中正确的个数有（　　）

A．2个         B．3个         C．4个         D．5个

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．因式分解：2x2﹣8＝　   　．

12．已知菱形两条对角线长分别为10cm、24cm，则该菱形的边长等于　   　cm．

13．设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝　   　．

14．如图，直线l1：y＝2x与直线l2：y＝kx+4交于点P，则不等式2x＞kx+4的解集为　   　．

15．把二次函数y＝x2的图象先向左平移3个单位，向下平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为 　   　．

16．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE＝1，F为AB上的一点，AF＝2，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为 　   　．

第14题                     第16题

三、解答题（共52分）

17．（6分）计算：．

18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．

19．（6分）如图，一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象l2交于点C（1，m）．

（1）求m的值；

（2）求一次函数图象l2相应的函数表达式．

20．（8分）某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程．为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为   名；
（2）直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）求拓展课程C（音乐鉴赏）所对应的扇形的∠1的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢D（劳动实践）拓展课程．

21．（8分）已知关于x的方程

（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；

（2）是否存在m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．

22．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）若AE=4，CF=2，求菱形的面积．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，OA=3，OC=4，抛物线y=ax2+bx+4经过点B，且与x轴交于点D（﹣1，0）和点E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若P是第一象限抛物线上的一个动点，连接CP，PE，当四边形OCPE的面积最大时，求点P的坐标，此时四边形OCPE的最大面积是多少；
（3）若N是抛物线对称轴上一点，在平面内是否存在一点M，使以点C，D，M，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．