湖南省长沙市九年级下学期入学考试数学试卷含解析

 九年级下学期入学考试数学试卷

一、单选题

1．下列事件中，是必然事件的是(　　)  

A．购买一张彩票，中奖

B．射击运动员射击一次，命中靶心

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D．任意画一个三角形，其内角和是180°

2．下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　）  

A． B．

C． D．

3．下列命题是真命题的是（　　） 

A．五边形的内角和是720°

B．三角形的任意两边之和大于第三边

C．内错角相等

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

4．一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（　　）  

A． B． C． D．

5．如图，四边形ABCD内接于 ，若∠BOD=144°，则∠C的度数是（　　） 

A．14° B．36° C．72° D．108°

6．下列关于x的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是（　　） 

A．x2+kx﹣1＝0 B．x2+kx+1＝0 C．x2+x﹣k＝0 D．x2+x+k＝0

7．抛物线y=2x2－2 x+1与坐标轴的交点个数是（　　） 

A．0 B．1 C．2 D．3

8．A（-3，2）关于原点的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（　　）

A．（3，2） B．（-3，2） C．（3，-2） D．（-2，3）

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cos∠B= ，则BC=（　　） 

A．6 B．8 C．9 D．15

10．如图，菱形ABCD的边长为10，面积为80，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切菱形的顶点A到圆心O的距离为5，则⊙O的半径长等于（　　） 

A．2.5 B． C． D．3

二、填空题

11．在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是　     　．

12．在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5cm，则A，B两地间的实际距离为　     　m．

13．如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.6m，则旗杆的高约为　     　m.

14．飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是 ，则飞机着陆后滑行　     　s后，才会停下来. 

15．如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，OH=1，则⊙O的半径是　     　.

16．如图所示，在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，点A在第一象限，点B在第四象限，且 ，若点A(x0，y0)的坐标满足 ，则点B(x，y)的坐标所满足的关系式为　     　. 

三、解答题

17． . 

18．先化简再求值： ，其中 ． 

19．已知一元二次方程 . 

（1）若方程有两个实数根，求m的范围；

（2）若方程的两个实数根为 ，且 ，求m的值. 

20．为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表． 

请根据所给信息，解答以下问题：

（1）表中a=　     　，b=　     　； 

（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数； 

（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率． 

21．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC

（2）若AB＝4，AD＝3 ，AE＝3，求AF的长．

22．某网店销售一种文具袋，成本为30元/件，每天的销售量 （件）与销售单价 （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示. 

（1）求 与 之间的函数关系式； 

（2）如果规定每天的销量不低于240件，那么当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？

23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为BC上的一点，以AD为直径的 交AB于E，连接CE交 于G，连接DG，∠ACB=∠EGD.

（1）证明：BC与 相切；

（2）若BD=2，CD=6，求 的直径AD；

（3）在（2）的条件下，求EC.

24．在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“H点”，如（2，-3）与（-3，2）是一对“H点”.

（1）点 和它的“H点”均在直线 上，求k的值； 

（2）若直线 经过的A，B两点恰好是一对“H点”，其中点A还在反比例函数 的图象上，一条抛物线 也经过A，B两点，求该抛物线的解析式； 

（3）已知 ，B为抛物线 上的一对“H点”，且满足： ， ，点P为抛物线上一动点，若该抛物线上有且仅存在3个点P满足△PAB的面积为16，求 的值. 

25．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且OB=2OC. 

（1）求点B的坐标和a的值；

（2）如图1，点D，P分别在一、三象限的抛物线上，其中点P的横坐标为t，连接BP，交y轴于点E，连接CD，DE，设△CDE的面积为s，若 ，求点D的坐标； 

（3）如图2，在（2）的条件下，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，射线AE与射线FB交于点G，连接AP，若∠AGB=2∠APB，求点P的坐标.

答案解析部分

【考点】随机事件

【考点】简单几何体的三视图

【考点】平行线的性质；三角形三边关系；多边形内角与外角；菱形的判定；真命题与假命题

【考点】正数和负数的认识及应用；概率公式

【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质

【考点】一元二次方程根的判别式及应用

【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题

【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；关于原点对称的坐标特征

【考点】解直角三角形

【考点】勾股定理；菱形的性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质

【考点】利用频率估计概率

【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）

【考点】平行投影

【考点】二次函数的其他应用

【考点】含30°角的直角三角形；圆周角定理

【考点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质

【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值

【考点】分式的混合运算；利用分式运算化简求值

【考点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系

【考点】频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法

【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质

【考点】一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题

【考点】勾股定理；圆周角定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质

【考点】一元二次方程根的判别式及应用；一次函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数与一次函数的综合应用

【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；三角形全等的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；直角坐标系内两点的距离公式