【奥数】六年级下册数学奥数课件-第4讲《曲线形计算综合》全国通用

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知识精讲一、基本曲线形计算1.圆：2.扇形：3.圆柱体：4.圆锥体：二、曲线形计算技巧1.割补法2.平移、旋转3.重叠（容斥）
例题1：(1)如图1所示,有一个长是10、宽是6的长方形，那么两个阴影部分的面积之差为多少?(π取3.14)(2)如图2所示，三角形ABC是直角三角形，AB长40厘米，以AB为直径做半圆，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，求AC的长度.(π取3.14) 分析：(1)阴影是不规则图形，无法直接求出面积，需要进行割补整体法求解；(2)阴影分别加上空白部分均会变成规则图形直接求出面积.答案：（1）18.5；（2）32.8厘米
图1 图2
练习1：如图所示，扇形AOB的圆心角是90度，半径是2，C是弧AB的中点，求两个阴影部分的面积差.(π取3.14)答案：0
例题2：(1)如下左图所示，两个相同的直角扇形放在一起，重叠部分恰好是一个长方形，且长和宽分别是15和5，那么阴影部分的面积是？(π取3.14)(2)如下右图所示，以直角三角形ABC的三条边为直径作半圆，已知AB=6，AC=8，那么图中影分的图积是多少?(π取3.14)分析：(1)长方形的角线刚好是扇形的半径；(2)这题目可会用到勾股定理.答案：（1）242.5；（2）24
练习2：(1)如左图所示，三角形ABC是等腰直角三角形，以AC为直径画半圆，以BC为半径画扇形，已知AC=BC=10，那么阴影部分的面积是多少?(取3 . 1 4 ) (2)如右图所示，由一个长方形与两个直角扇形构成，其中阴影部分的面积是多少?(取3 . 1 4 ) 答案：（1）28.5；（2）12.765
例题3：如图所示，一只小狗被拴在建筑物的一角，四周都是空地，建筑物是一边长为10米的正方形，绳长是20米，那么小狗的活动范围有多少平方米?(建筑物外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，π取3)分析：首先画出小狗活动范围的的图形，然后根据每块扇形的半径求出面积.答案：1050平方米
练习3：如图所示，一只小狗被拴在建筑物的一角，四周都是空地，建筑物是一边长为2米的等边三角形，绳长是3米，那么小狗的活动范围有多少平?(建筑物外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，π取3)答案：24.5
例题4：如图所示，一个半径为1的圆绕着边长为4的正方形滚动一周又回到原来的位置，扫过的面积是多少?(π取3.14)分析：注意拐角处扇形的半径.答案：44.56
练习4：如图所示，一个半径为1的圆绕着边长为4的正六边形滚动一周又回到原来的位置，扫过的面积是多少?(π取3.14)答案：60.56
例题5：面上有7个大小相同的圆，位置如图所示，如果每个圆的面积都是10，那么阴影部分的面积是多少?(π取3.14)分析：这道题目较难，需要进行巧妙的割补求解.答案：20
例题6：(1)如下左图所示，将对角线长度为6的正方形，按照如图所示的方式旋转一周，那么得到的旋转体的体积是多少?(π取3.14)(2)如下右图所示，将上底是2，下底是4，高是4的梯形，按照图中所示的方式旋转一周，那么得到的旋转体的体积是多少?(π取3.14)分析：求出必要数据，结合公式即可得出答案.答案：（1）56.52；（2）117.2267
作业1：如下图所示，如果正方形的边长为2，那么阴影部分的面积为多少?(π取3.14)答案：0.86
作业2：在下图中大圆的面积为30，三个小圆完全相同，那么图中阴影部分的面积为多少?答案：20
作业3：如图所示，阴影部分的面积是多少?(π取3.14)答案：4.56
作业4：如图所示，一个半径为1的圆绕着边长为4的等边三角形滚动一周又回到原来的位置时，扫过的面积是多少?(π取3.14)答案：36.56
作业5：如图所示，一只小狗被拴在建筑物的一角，四周都是空地，建筑物是一个边长为4米的等边三角形，绳长是6米，那么小狗的活动范围是多少?(建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，π取3)答案：98