2023高考数学科学复习创新方案（新高考题型版）第5章第6讲　余弦定理、正弦定理Word版含解析

这是一份2023高考数学科学复习创新方案（新高考题型版）第5章第6讲　余弦定理、正弦定理Word版含解析，共30页。试卷主要包含了正弦定理，余弦定理，三角形中常用的面积公式等内容，欢迎下载使用。

1．正弦定理
eq \f(a,sinA)＝eq \x(\s\up1(01))eq \f(b,sinB)＝eq \x(\s\up1(02))eq \f(c,sinC)＝2R，
其中2R为△ABC外接圆的直径．
变式：a＝eq \x(\s\up1(03))2RsinA，b＝eq \x(\s\up1(04))2RsinB，c＝eq \x(\s\up1(05))2RsinC.
a∶b∶c＝eq \x(\s\up1(06))sinA∶eq \x(\s\up1(07))sinB∶eq \x(\s\up1(08))sinC.
2．余弦定理
a2＝eq \x(\s\up1(09))b2＋c2－2bccsA；b2＝eq \x(\s\up1(10))a2＋c2－2accsB；c2＝eq \x(\s\up1(11))a2＋b2－2abcsC.
变式：csA＝eq \x(\s\up1(12))eq \f(b2＋c2－a2,2bc)；csB＝eq \x(\s\up1(13))eq \f(a2＋c2－b2,2ac)；csC＝eq \x(\s\up1(14))eq \f(a2＋b2－c2,2ab).
sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcsA.
3．在△ABC中，已知a，b和A时，三角形解的情况
4．三角形中常用的面积公式
(1)S＝eq \f(1,2)ah(h表示边a上的高)．
(2)S＝eq \f(1,2)bcsinA＝eq \x(\s\up1(21))eq \f(1,2)acsinB＝eq \x(\s\up1(22))eq \f(1,2)absinC.
(3)S＝eq \f(1,2)r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)．
1．三角形内角和定理
在△ABC中，A＋B＋C＝π；
变形：eq \f(A＋B,2)＝eq \f(π,2)－eq \f(C,2).
2．三角形中的三角函数关系
(1)sin(A＋B)＝sinC；(2)cs(A＋B)＝－csC；
(3)sineq \f(A＋B,2)＝cseq \f(C,2)；(4)cseq \f(A＋B,2)＝sineq \f(C,2).
3．三角形中的射影定理
在△ABC中，a＝bcsC＋ccsB；b＝acsC＋ccsA；c＝bcsA＋acsB.
1．已知△ABC中，a＝1，b＝eq \r(2)，B＝45°，则A等于( )
A．150° B．90°
C．60° D．30°
答案 D
解析 由正弦定理，得eq \f(1,sinA)＝eq \f(\r(2),sin45°)，得sinA＝eq \f(1,2).又a