九年级上册数学北师版·重庆市沙坪坝区第八中学校期中试卷附答案

这是一份九年级上册数学北师版·重庆市沙坪坝区第八中学校期中试卷附答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八中2021级九上半期考试数学试题一、选择题：1. 下列四个实数中，最小的是（    ）A. -3 B. -1 C. 0 D. 2. 计算的结果是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 函数中，自变量x的取值范围是（　　）A. x≠3 B. x≥3 C. x＞3 D. x≤34. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（    ）A. 调查一批防疫口罩的质量B. 调查某校初一一班同学的视力C. 为保证某种新研发大型客机试飞成功，对其零部件进行检查D. 对乘坐某班次飞机的乘客进行安检5. 如图，已知，在中，．若，则的度数为（    ）A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°6. 估计的值（    ）A. 在1和2之间 B. 在2和3之间C. 3和4之间 D. 在4和5之间7. 如图，，，是上的三个点，，，则的度数为（    ）A. 100° B. 110° C. 113° D. 120°8. 如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若每一小正方形的边长均为1，则灰色三角形的面积为（    ）A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.59. 如图，旗杆竖立在斜坡的顶端，斜坡长为65米，坡度为小明从与点相距115米的点处向上爬12米到达建筑物的顶端点，在此测得放杆顶端点的仰角为39°，则旗杆的高度约为（    ）米．（参考数据：，，）A. 12.9 B. 22.2 C. 24.9 D. 63.110. 若使关于分式方程的解为整数，且使关于的不等式组有且仅有2个整数解，则所有符合条件的整数的值之和是（    ）A. 1 B. 3 C. 4 D. 711. 如图，在中，，．点是上一点，连接，将沿折叠至．连接，，平分交于点．若，则的长为（    ）A.  B.  C.  D. 12. 如图，在矩形中，点和点分别在轴和轴上．与交于点，过点作于点，．若，反比例函数经过点，则（    ）A. 2 B.  C.  D. 二、填空题：13. 国庆期间，某影院共接待观众约12000人次，将数12000用科学记数法表示为______．14. 五边形的内角和是__________．15. ______．16. 小白有两张卡片，分别标有数字1，2；小黄有三张卡片，分别标有数字3，4，5．两人各自随机地取出一张卡片，取出的两张卡片上数字之积为奇数的概率是______．17. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，直线AB：与轴轴分别交于、两点，与直线OC：交于点，在平面直角坐标系中有一动点，当时，周长的最小值为________．18. 如图，在中，，，，为对角线、的交点，是一条过点且绕点旋转的动直线，过点作于点．则点到直线的距离的最小值为________．三、解答题19. 计算：（1）；（2）．  20. 2020年3月，有关部门颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．某地教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，并将结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的一周劳动次数为：22233333333445556677八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的一周劳动次数的平均数、众数、中位数、5次及以上人数所占百分比如下表所示：年纪平均数众数中位数5次及以上人数所占百分比七年级3.95335%八年级3.953根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的，，的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生劳动教育状况较好?请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若一周劳动次数3次及以上为合格，该校七年级有600名学生，八年级有800名学生，估计该校七年级和八年级一周劳动次数合格的学生总人数是多少?    21. 如图，已知是的外接圆，直径与垂直，垂足为点．（1）求证：：（2）连接，，若，，求的长．      22. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）下表是与的几组对应值：-6-5-4-3-2-11234560=______，=______，描出，两个点，并画出函数图象；（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√"，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数是轴对称图形，对称轴是轴；②该函数在自变量的取值范围内，没有最大值，也没有最小值；③当时，随的增大而减小；（3）己知函数图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出关于的方程的近似解（保留1位小数，误差不超过0.2）．    23. 如果3个数位相同的自然数，，满足：，且各数位上的数字全部相同，则称数和数是一对“黄金搭档数”．例如：因为123，765，888都是三位数，，所以123和是一对“黄金搭档数”．再如：因为26，29，55都是两位数，，所以26和29是一对“黄金搭档数”．（1）若326与一个个位上的数字是3的数是一对“黄金搭档数”，389与一个个位上的数字是8的数是一对“黄金搭档数”，直接写出和的值；（2）若，，且，和是一对“黄金搭档数”，求这样的“黄金搭档数”一共有多少对?    24. 光明村下辖一组、二组共500户村民，1户村民有且只有1户房屋．在精准扶贫工作中，该村率先在一组开展蔬菜大棚升级和房屋外立面改造项目试点工作．已知该村平均1户居民有个蔬菜大棚参与升级，1个蔬菜大棚升级费用比1户房屋外立面改造费用的2倍还多40元．经统计，光明村一组共100户村民，光明村一组蔬菜大棚升级和房屋外立面改造的总费用不低于68000元．（1）1个蔬菜大棚升级费用最少多少元?（2）光明村一组蔬菜大棚升级和房屋外立面改造成功完成后，光明村二组计划按（1）中取得最小值时蔬菜大棚升级和房屋外立面改造的价格开展上述两项精准扶贫工作．但由于各方面因素的影响，施工方将蔬菜大棚升级和房屋外立面改造的报价分别上涨了和．在实际施工中，为了降低总费用，村民们积极参与劳动，节约了部分人力成本与运输成本，使得1个蔬菜大棚升级费用与1户房屋外立面改造费用在施工方报价的基础上分别下降了和元，这样，光明村二组蔬菜大棚升级和房屋外立面的实际总费用为251000元，求的值．      25. 如图1，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点．（1）求该抛物线的函数表达式：（2）是抛物线上位于直线上方的一个动点，过点作轴交于点，过点作于点，过点作轴于点，求出的最大值及此时点的坐标；（3）如图2，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与原抛物线相交于点，点为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．     26. 等边三角形，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段，连接．（1）如图1，平分，，与交于点，，求；（2）如图2，连接，点，点分别是线段，上两动点，且满足，连接，，线段，交于点，连接．求证：：（3）如图2，若，，直接写出的长．
参考答案1-5. ACBAB    6-10. BCACC     11-12. AB13. 1.2×104        14. 540°        15.         16. 17.       18. 19. 解：（1）原式=a2-2ab+b2+a2+2ab=2a2+b2（2）原式===．20. 解：（1）由表格中的信息可得出现次数最多的数据是， 由条形统计图可得，个数据按从小到大的顺序排列，排在最中间的两个是，次及以上的人数有人， 即a，b，c的值分别为3，3.5，40%； （2）八年级学生劳动教育状况较好， 理由：八年级的中位数高于七年级，故八年级学生劳动教育状况较好； （3）由题意可得，（人）， 即该校七年级和八年级一周劳动次数合格的学生一共有1180人．21. 证明：（1）为直径， （2）如图，设 ，为直径， 由勾股定理可得： ＞，22. 解：∵，∴当x＝－2时，y＝－1，即m＝－1．当x＝3时，y＝1，即n＝1．故答案为：－1，1．如下图所示，即为描点（-2，-1），（3，1）后的函数图象．（2）①由图象可知，该函数图象不是轴对称图形，故此结论错误．②由图像，该函数在自变量的取值范围内，无最大值也无最小值，故此结论正确③当-6≤x＜0或0＜x时，随的增大而减小，故此结论错误．故答案为：×，√，×．（3）方程的近似解可以理解为直线与的函数图象的交点的横坐标近似值，从图象知，该方程的近似解为：x≈1.3或x≈-1.5．23. 解：（1） 326与一个个位上的数字是3的数是一对“黄金搭档数”，与的和的个位数是，且它们的和也是三位数，一对黄金搭档数的和各位数上的数字全部相同， 同理可得： 综上： （2） 的十位上的数字是相同的， ＜ 且都是两位数，＜， 和是一对“黄金搭档数”，与的和也是一个两位数，且各位数上的数字全部相同， ＜ 为正整数，的可能的值为 综上可得：满足条件的数有对，分别是：当时， 当时， 或 当时， 或 或 当时， 或 或 或 综上：这样的“黄金搭档数”一共有对．24. 解：（1）设1户房屋外立面改造费用为x元，则1个蔬菜大棚升级费用为（2x+40）元， 依题意，得：100x+100×1.25（2x+40）≥68000， 解得：x≥180， ∴2x+40≥400． 答：1个蔬菜大棚升级费用最少为400元． （2）依题意，得：整理，得：，  解得：（不合题意，舍去）． 答：的值为15．25. 解：（1）将和两点代入解析式得，解得，抛物线得函数表达式为；（2）由题意，，则为等腰直角三角形，，设得解析式为，将与代入求得，则，点在抛物线上，轴交于点，设，则，，其中，如图，延长交于点，则，且由题可知，为等腰直角三角形，由“三线合一”知，，的横坐标为，，故由二次函数的性质可得，当时，最大为，此时；（3）由平移可求得平移后函数解析式为，与原函数交点；①以为边，作交对称轴于，可构造矩形，设，， ，，由，建立等式解得：，即，此时设，由四点的相对位置关系可得：，解得，故；②同理，以为边，作交对称轴于，可构造矩形，设，此时有：，建立等式解得，即，此时设，由四点的相对位置关系可得：，解得，故；③以为对角线，作交对称轴于，可构造矩形，设，此时有：，建立等式解得，，即，，此时设，由四点的相对位置关系可得：，解得，故；设，由四点的相对位置关系可得：，解得，故；综上所述，，，，．26. 解：（1）∵将线段CA绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，∴BC＝CD＝6，∠ACD＝60°，∴∠BCD＝120°，∴∠CBD＝∠D＝30°，∴∠ABD＝∠ABC−∠CBD＝30°，∵BE平分∠ABD，∴∠DBE＝15°，∴∠EBC＝45°，∵CE⊥BC，∴∠EBC＝∠E＝45°，∴BC＝CE＝6，∵∠FBC＝30°，∠BCF＝90°，∴BF＝2CF，BC＝=CF，∴CF＝2，∴EF＝6−2，∴S△BEF＝×BC×EF＝18−6；（2）如图2，作∠GAP＝120°，且AG＝AP，连接BG，GP，过点A作AH⊥GP，交GP于H，∵将线段CA绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，∴BC＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD＝AC＝AB，∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝120°＝∠GAP，∴∠DAP＝∠BAG，又∵AG＝AP，∴△AGB≌△APD（SAS），∴PD＝BG，∵AG＝AP，∠GAP＝120°，AH⊥GP，∴GH＝HP，∠AGP＝∠APG＝30°，∴GH＝AH，AP＝2AH，∴GP＝2AH＝AP，∵AD＝AC，∠ACD＝∠DAC＝60°，AM＝CN，∴△ADM≌△CAN（SAS），∴∠CAN＝∠ADM，∴∠CAD＝∠CAN＋∠NAD＝∠ADM＋∠NAD＝∠APM＝60°，∴∠APD＝120°＝∠AGB，∴∠BGP＝90°，∴BP2−GB2＝GP2，∴PB2−PD2＝3PA2；（3）如图3，过点N作KN⊥AC于K，作QN∥AC交MD于Q，∵AB＝6，AM＝CN＝AC，∴AM＝CN＝2，DN＝CM＝4，∵∠ACD＝60°，NK⊥AC，∴∠KNC＝30°，∴CK＝CN＝1，KN＝KC＝，∴AK＝5，∴AN＝，∵QN∥AC，∴，∴，∴QN＝，∵QN∥AC，∴，∴，∴AP＝×3＝．