专题31 机械能守恒定律及应用——2023年高考物理一轮复习小题多维练（广东专用）

2023年高考物理一轮复习小题多维练（广东专用）

专题31  机械能守恒定律及应用

（时间：30分钟）

1、如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，bc是半径为R的半圆弧，与ab相切于b点。两小球M、N（均视为质点）先后从a点出发水平向右运动。M球到达圆弧轨道最高点c时，N球恰好位于圆弧轨道的最低点b，此时圆弧轨道作用于两小球的弹力大小相等。重力加速度为g，两小球从a点出发时的速度大小均为，则M、N两小球质量之比为（　　）

A．1：1 B．5：4 C．5：3 D．5：2

【答案】  D

【解析】

N球到达b点时

M球到达c点时的速度满足

其中

Fb=Fc

解得

故选D。

2、如图所示，光滑轨道abc固定在竖直面内，ab段水平，长度为2R，半径为R的八分之一圆弧bc与ab相切于b点。一质量为m的小球，在与重力大小相等的水平外力的作用下，从a点由静止开始，向右运动到c点后脱离轨道，最后落回地面。重力加速度大小为g，以下判断正确的是（　　）

A．小球在ab段运动时加速度大小为

B．小球从c点飞出后机械能守恒

C．小球到达c点的速度大小为

D．小球在bc段运动时重力做功绝对值与水平外力做功绝对值不相等

【答案】  D

【解析】

A．小球从a点运动到b点的过程中，合外力大小为mg，则加速度大小为g，A错误；

C．由动能定理得

据题有

解得

C错误；

B．小球离开c点后水平外力仍做功，机械能不守恒，B错误；

D．小球从，竖直方向与水平方向位移不相等，重力做功绝对值与水平外力做功绝对值不相等，D正确。

故选D。

3、（多选）如图所示，固定在竖直平面内的圆管形轨道的外轨光滑，内轨粗糙。一小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，小球运动到轨道的最高点时恰好没有受到轨道对它的弹力，球的直径略小于圆管的内径，空气阻力不计。若一小球在最低点的初速度改为v时，下列说法正确的是（　　）

A．若，小球运动过程中机械能可能守恒

B．若，小球运动过程中机械能一定守恒

C．若，小球不可能到达最高点

D．若，小球在轨道最高点时受到的弹力竖直向上

【答案】  AB

【解析】

A．若，当小球在下半圆运动时，此时只对外轨道有压力，机械能守恒；当小球运动到上半圆某点速度为零时，此时对内轨道有压力，机械能不守恒；故A正确；

B．若，小球在运动过程中不会对内轨道有压力，机械能一定守恒，故B正确；

C．若，小球也有可能到达最高点，故C错误；

D．若，小球的重力不足以提供向心力，则小球在轨道最高点时受到的弹力竖直向下，故D错误。

故选AB。

4、（多选）如图，斜面倾角为θ，底部O点与光滑水平地面平滑相连，地面上一根轻弹簧左端固定，右端自然伸长。质量为m的小滑块从高度为h的斜面顶端由静止开始释放，滑块能滑上地面压缩弹簧。滑块通过O点前后速度大小不变，滑块与斜面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度范围内。下列说法正确的是（　　）

A．μ的值可能大于

B．滑块在光滑地面上的运动过程中，机械能守恒

C．弹簧具有的最大弹性势能为

D．滑块与斜面因为摩擦产生的热量最多为

【答案】  CD

【解析】

A．如图所示，对物块进行受力分析

又物块下滑，则，，A错误

B．由题可知，水平面光滑，弹簧和滑块组成的系统机械能守恒，滑块机械能转化为弹簧的弹性势能，机械能减小，B错误

C．由题可知滑块的动能转化为弹簧的弹性势能，则由受力分析图可知，根据运动学公式

得

根据动能公式

得

=

C正确

D．由题可知根据能量守恒，滑块最终停留在斜面底端，滑块重力势能都用来克服摩擦力做功，因此滑块与斜面因为摩擦产生的热量最多为

D正确

故选CD。

5、如图所示，足够长粗糙斜面倾角为θ，固定在水平面上，物块a通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m。开始时，a、b均静止且a刚好不受斜面摩擦力作用。现对b施加竖直向下的恒力F，使a、b做加速运动。则在b下降h高度过程中（　　）

A．a的加速度等于

B．a的重力势能增加mghsinθ

C．绳的拉力对a做的功等于a机械能的增加

D．F对b做的功与摩擦力对a做的功之和等于a、b动能的增加

【答案】  D

【解析】

A．a、b两物块均静止，根据平衡条件有

解得

施加恒力F后，分别对物块a、b应用牛顿第二定律，对物块a有

对物块b有

联立解得

故A错误；

B．物块a重力势能的增量为

故B错误；

C．根据能量守恒定律，轻绳的拉力对物块a做的功等于物块a机械能的增加量和克服摩擦力做功产生的内能之和，所以轻绳的拉力对物块a做的功大于物块a增加的机械能，故C错误；

D．对物块a、b及轻绳组成的系统应用动能定理有

即

故D正确。

故选D。

6、如图，钉子在一固定的木块上竖立着，一铁块从高处自由落体打在钉子上，铁块的底面刚好与钉子顶端断面在同一水平面，之后铁块和钉子共同减速至零，则（　　）

A．铁块、钉子和木块机械能守恒

B．铁块减少的机械能等于钉子和木块增加的机械能

C．铁块碰撞钉子前后瞬间，铁块减少的动量等于钉子增加的动量

D．铁块碰撞钉子前后瞬间，铁块减少的动能等于钉子增加的动能

【答案】  C

【解析】

A．根据题意，碰后铁块和钉子动能减小，重力势能减小，木块的机械能不变，铁块、钉子和木块机械能不守恒，A错误；

B．碰撞后，钉子和木块会产生内能，钉子的重力势能减小，所以铁块减少的机械能和钉子减小的重力势能等于钉子和木块增加的内能，B错误；

C．铁块和钉子碰撞，碰撞前后动量守恒，即铁块减少的动量等于钉子增加的动量，C正确；

D．铁块碰撞钉子前后瞬间，碰撞会损失能量，铁块碰撞钉子前后瞬间，铁块减少的动能等于钉子增加的动能和增加的内能，D错误。

故选C。

7、（多选）固定斜面的倾角，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点。用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，A的质量为，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L。现给A，B一初速度，使A开始沿斜面向下运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点。已知重力加速度为g，物体A与斜面之间的动摩擦因数，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，则（　　）

A．与弹簧接触前，物体A向下做匀加速直线运动

B．物体A向下运动到C点时的速度为

C．弹簧的最大压缩量为

D．弹簧的最大弹性势能为

【答案】  BD

【解析】

A．因为

但是A下滑时受摩擦力作用，可知与弹簧接触前，物体A向下做匀减速直线运动，A错误；

B．A和斜面间的滑动摩擦力大小为

f=2μmgcosθ

物体A向下运动到C点的过程中，根据能量关系有

解得

B正确；

C．从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理，有

解得

C错误；

D．弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量关系有

Ep+mgx=2mgxsinθ+fx

因为

mgx=2mgxsinθ

所以有

D正确。

故选BD。

8、（多选）如图所示，可视为质点的相同且光滑的两定滑轮高度相同，跨过滑轮的细线分别连接质量相等的两物体A和B，A套在光滑水平轻杆上，开始时连接A的细线与水平杆夹角为θ=53°，现由静止释放A，在A由静止开始向右运动至达到最大速度的过程中（B始终未碰杆）（　　）

A．A的位移小于B的位移

B．A的最大速度为

C．B一直处于失重状态

D．B克服拉力做功的瞬时功率等于拉力对A做功的瞬时功率

【答案】  BD

【解析】

A.当连接A的细线与水平杆垂直时，A的速度最大。A的位移

B的位移

A的位移大于B的位移，A错误；

C.设A、B的瞬时速度分别为vA、vB，当连接A的细线与水平杆成角时

当时，vB=0，显然此过程中B先向下加速后向下减速，故B先失重后超重， C错误；

D.细线对A、B的拉力大小相等设为F，B克服拉力做功的瞬时功率

拉力对A做功的瞬时功率

显然B克服拉力做功的瞬时功率等于拉力对A做功的瞬时功率，D正确；

B.对A、B系统应用机械能守恒定律得

解得

B正确。

故选BD。

9、如图所示，PQC为高1.8m的三角形斜坡，倾角θ=37°，P点左侧有一平台与半径为1.25m的四分之一圆弧底部相切，平台表面与圆轨道均光滑，一质量为3kg的B球静止在平台右侧紧靠P点处。现让一质量为m的小球A从圆弧左侧与圆心等高处静止释放，A球下滑至平台并与B球发生碰撞，碰后其中一个小球落在斜面上的M点，M点和P点的水平距离为0.15m，另一小球恰好落在斜面的底端Q点。A、B两球可视为质点，g=10m/s2．求：

（1）A球到达圆弧底端时对轨道的压力和重力的比值；

（2）落点分别为M和Q时，小球从P点抛出时的速度大小；

（3）求出符合题意的A球质量m的可能值，并对结果进行合理性论证。

【答案】  （1）；（2）v0M=1m/s，v0Q=1m/s；（3）见解析

【解析】

（1）根据机械能守恒

代入数据得

在圆轨道最低点

解得N=3mg

由牛顿第三定律可知

则

（2）①若碰后两球都向右运动，据平抛运动

可得

落点为M时

xM=0.15m，

落点为Q时

带入数据可得vOM=1m/s   vOQ=1m/s

（3）①碰后AB都向右运动vA1=vOM=1m/s，vB1=vOQ=4m/s

由动量守恒

得m=3kg

碰前总动能

碰后总动能

因为

其解成立。

②若碰后A球向左运动，B球向右运动，则可能有：

，

由动量守恒

得m=2kg

碰前总动能

碰后总动能

因为

其解成立。

③若碰后A球向左运动，B球向右运动，则可能有∶

，

由动量守恒

得

碰前总动能

碰后总动能

因为

其解成立。

10、如图所示，光滑轨道ABC，其中AB段是倾角为的固定斜面，BC段是足够长的水平面，B处有一小段长度可以忽略的光滑圆弧衔接。水平面上距离B点x0处放置着滑块甲，滑块内的竖直平面内嵌有一条两端开口的细管abcde（管壁厚度和管的直径大小可以忽略不计），ab、de段是长度均为L的水平管，bcd段是半径为0.4m的半圆管，管道除de段粗糙外，其余部分均光滑。轨道和管道处于同一竖直平面内。一个质量为m的小球乙（可视为质点）从斜面上高1.8m处无初速释放，后无障碍进入滑块内细管，小球在de段中所受阻力为其重力的0.2倍，重力加速度g取10m/s2，，。

（1）若滑块甲固定，小球从e点以4m/s速度抛出，且垂直击中斜面，求L和x0的大小？

（2）若滑块甲的质量也为m，且可自由滑动，求小球到达d点瞬间所受弹力大小和滑块最终的速度大小？

【答案】  （1）L=1m，；（2） FN=0，

【解析】

（1）小球从释放到e点，有

或

解得

L=1m

小球击中斜面时，有

小球从抛出到击中斜面的时间为

小球在竖直方向的位移为

小球在水平方向的位移为

由几何关系可得

解得

（写、均可）

（2）小球运动到B点时的速度大小为v0，得

小球从a运动到d过程，对小球与滑块组成的系统，有

小球到达d点前瞬间有

解得

FN=0

解法一：设若小球最终与滑块共速，需要管的水平长度为，有

解得

滑块最终的速度大小为

或假设小球从e点飞出，有

联立以上方程，方程无解。假设不成立，故小球最终与滑块共速；

解法二：设若小球最终与滑块共速，需要管的水平长度为，对小球

对滑块甲

解得

滑块最终的速度大小为

11、（多选）如图所示，一轻弹簧固定在竖直墙上的A点，弹簧自由伸长时末端位于B点，半径为R的光滑圆弧轨道固定在竖直平面，与C点水平相切，和的长度均为，部分光滑，部分粗糙。质量为m的物块P（可视为质点）从的中点以初速度向左运动，最后物块P能够滑上圆弧轨道并且不脱离轨道（从圆弧轨道最高点D离开不算脱离轨道）。已知物块P与部分间的动摩擦因数为，整个过程中弹簧处于弹性限度内，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．弹簧的最大弹性势能为

B．若物块P未能从D点离开轨道，则物块P在间通过的最大路程为

C．若物块P能够从D点离开轨道，则在与轨道圆心等高处的E点对轨道的压力可能为

D．若物块P能够打在竖直墙上，则初速度最小为

【答案】  ACD

【解析】

A．物块P第一次将弹簧压缩到最短时弹性势能最大，由能量守恒定律得

选项A正确；

B．若物块P第一次滑到与轨道圆心等高处时速度为零，则整个过程中物块P在间通过的路程最大，物块P最终会停在间的某个位置，设从与圆心等高处滑下直到停止时物块P在间通过的路程为，由能量守恒定律有

解得

所以最大路程

选项B错误；

C．若物块P刚好通过D点离开轨道，在D点分析有

物块P从与轨道圆心等高处运动到D点的过程由动能定理有

在E点对物块P受力分析有

由牛顿第三定律有

解得

物块P通过D点的速度可以增大，这样在E点对轨道的压力也要变大，所以

选项C正确；

D．物块P从D点离开后做平抛运动，物块P能够打到竖直墙上，由平抛运动知识有

物块P从初始位置到D点的过程由动能定理有

解得

选项D正确。

故选ACD。

12、如图所示，在竖直平面内固定一倾斜轨道和半径为R=0.5m的光滑半圆轨道BCD，倾斜轨道与水平面间的夹角为θ=37°，下端在B点与半圆轨道相切，O为半圆轨道的圆心，BD为直径。一质量为m=0.4kg的小物块从倾斜轨道上的A点由静止开始下滑，小物块从D点飞出后刚好能垂直击中倾斜轨道。已知小物块与倾斜轨道间的动摩擦因数为μ=0.25，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：

（1）小物块运动到D点时的速度大小；

（2）小物块从A点运动到B点所用的时间；

（3）若小物块通过B点后立即受到一个水平向左、大小为F=3N的外力，要使小物块仍能通过D点，试求A、B两点间的距离应满足的条件（结果保留三位有效数字）。

【答案】  （1）3m/s；（2）1.25s；（3）x≥3.91m

【解析】

（1）设小物块在D点时的速度大小为，从D点飞出到击中倾斜轨道所用的时间为t，则在与倾斜轨道平行的方向上有

在垂直倾斜轨道方向上有

两式联立并代入数据解得

=3m/s

（2）设小物块运动到B点时的速度大小为，由机械能守恒定律可得

设小物块在倾斜轨道上下滑时的加速度大小为a，则有

mgsinθ–μmgcosθ=ma

设小物块从A点运动到B点所用的时间为，则有

联立代入数据解得

a=4m/s2，=1.25s

（3）由题意可知，小物块受到的外力F与其重力mg的合力大小为

F合=5N

斜向左下方，设F合与竖直方向的夹角为α，则

所以

即合力沿DB方向。

设小物块恰好能通过D点时的速度大小为，则有

设小物块经过B点时的速度大小为，则由动能定理得

设此时AB两点间的距离为x，则有

联立代入数据解得

x=3.91m

故A、B两点间的距离应满足x≥3.91m。