专题24 万有引力定律及应用——2023年高考物理一轮复习小题多维练（广东专用）

2023年高考物理一轮复习小题多维练（广东专用）

专题24  万有引力定律及应用

（时间：30分钟）

1、两个质点相距r时，它们之间的万有引力为F，若它们间的距离缩短为，其中一个质点的质量变为原来的2倍，另一质点质量保持不变，则它们之间的万有引力为( )

A．2F B．4F C．8F D．16F

2、一个轨道半径等于地球半径2倍的地球卫星，绕地球转120°的时间为t，已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，由此可求得（　　）

A．地球半径为 B．地球半径为

C．地球的密度为 D．地球的密度为

3、（多选）2020年6月23日，我国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着北斗三号全球系统星座的部署已经全面完成。该卫星为地球同步轨道卫星。已知同步卫星围绕地球做匀速圆周运动的周期为、轨道半径为，地球半径为，引力常量为，下列说法正确的是（　　）

A．地球的质量为

B．地球自转的角速度为

C．同步卫星的加速度为

D．地球的平均密度为

4、（多选）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。在某星球M上沿直径凿通一条隧道，物体P从星球M表面由静止释放，仅在引力作用下沿此隧道内运动，物体的加速度a与物体运动的位移x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上沿直径凿通一条隧道，物体Q从星球N表面由静止释放，仅在引力作用下沿此隧道内运动，物体的加速度a与物体运动的位移x间的关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体，可认为隧道不影响星球质量的分布，不计星球自转的影响。已知物体P的质量是物体Q的2倍，则（　　）

A．M与N的半径相等

B．M的密度是N的6倍

C．P下落过程中的最大动能是Q的3倍

D．P下落过程中的最大动量是Q的4倍

5、北京时间2021年6月17日15时54分，神州十二号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱前向端口。已知“天和核心舱”匀速圆周运动的轨道离地约400km、周期约为93min，地球半径为6370km，万有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2。根据这些数据，下列可以大致确定的是（　　）

A．核心舱所在的轨道平面 B．核心舱的质量

C．地球的平均密度 D．地球的公转角速度

6、如果人造地球卫星受到地球的引力为其在地球表面时的一半, 则人造地球卫星距地面的高度是（已知地球的半径为R）

A．R B． C． D．

7、（多选）如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，若从水星与金星在一条直线上开始计时，天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角），如图所示，则由此条件可求得的是

A．水星和金星的质量之比

B．水星和金星到太阳的距离之比

C．水星和金星绕太阳运动的周期之比

D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比

8、（多选）暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星．已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运动周期），运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β（弧度），引力常量为G，则下列说法正确的是

A．“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度

B．“悟空”的线速度大于第一宇宙速度

C．“悟空”的环绕周期为

D．“悟空”的质量为

9、宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球由距星球表面高h（h远小于星球半径）处由静止释放，小钢球经过时间t落到星球表面，该星球为密度均匀的球体，引力常量为G。

（1）求该星球表面的重力加速度；

（2）若该星球的半径为R，忽略星球的自转，求该星球的密度；

（3）若该星球的半径为R，有一颗卫星在距该星球表面高度为H处的圆轨道上绕该星球做匀速圆周运动，求该卫星的线速度大小。

10、万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动隐藏着简洁的科学规律；它明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则；它可以计算两个质点间的万有引力，或球体之间的万有引力。已知地球的质量为M（视为质量分布均匀的球体），半径为R，引力常量为G。

（1）不考虑地球的自转，求地球表面附近的重力加速度大小。

（2）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。求深度为d的矿井底部的重力加速度大小。

（3）电影《流浪地球》中的人们住在“地下城”。假设“地下城”建在半径为r的巨大空腔中，空腔与地球表面相切，如图所示。O和O′分别为地球和空腔的球心，地球表面上空某处P离地球表面的距离为H，空腔内另一处Q与球心O′的距离为L，P、Q、O′和O在同一直线上。对于质量为m的人，求

①在P处受到地球的万有引力大小；

②在Q处受到地球的万有引力大小。

11、（多选）如图表格列出一些地点的重力加速度，表中数据的规律可表述为：随着地面上所在地点纬度的增大，该处的重力加速度增大。已知地面不是标准球面，纬度越大的地点半径越小，则形成表格所示规律的原因，以下说法正确的有（　　）

A．地面物体的重力等于所受地球引力的大小与随地球自转所需向心力大小之差

B．地面物体受到地球引力的大小随所在地纬度的增大而增大

C．地面物体随地球自转所需向心力随所在地纬度的增大而增大

D．地面物体受地球引力的方向与随地球自转所需向心力的方向的夹角随所在地纬度的增大而增大

12、万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。

（1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果。已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F0。

①若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F1，求比值的表达式，并就 h=1.0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；

②若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值的表达式。

（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳半径为Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？