专题21 水平面和竖直面内圆周运动的临界问题——2023年高考物理一轮复习小题多维练（广东专用）

2023年高考物理一轮复习小题多维练（广东专用）

专题21  水平面和竖直面内圆周运动的临界问题

（时间：30分钟）

1、如图所示，杂技演员表演水流星节目。一根长为L的细绳两端系着盛水的杯子，演员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，杯子运动中水始终不会从杯子洒出，设重力加速度为g，则杯子运动到最高点的角速度ω至少为（　　）

A． B． C． D．

【答案】  B

【解析】

杯子在竖直平面内做半径为的圆周运动，使水不流出的临界条件是在最高点重力提供向心力，则有

可得，选项B正确，A、C、D错误。

故选B。

2、有关圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．图甲中火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用

B．图乙中汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态

C．图丙中若摆球高相同，则两锥摆的角速度就相同

D．图丁中同一小球在光滑圆锥筒内的不同位置做水平匀速圆周运动时角速度相同

【答案】  C

【解析】

A．图甲中火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供向心力时，火车将离心，故火车轮缘对外轨有挤压，也即外轨对轮缘会有挤压作用，故A错误；

B．图乙中汽车通过拱桥的最高点时向心加速度方向竖直向下，故火车处于失重状态，故B错误；

C．图丙中，根据牛顿第二定律有

由几何关系，可得

联立方程，可得

则若摆球高相同，两锥摆的角速度就相同，故C正确；

D．图丁中，重力和支持力的合力提供向心力，因此有

可得

即两个物体的向心加速度相同，r不同角速度不同，故D错误。

故选C。

3、（多选）一质量为1.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为车重的0.6倍，g=10 m/s2，当汽车经过弯道时，下列判断正确的是（　　）

A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力

B．汽车转弯时所受到的径向静摩擦力均为6×103 N

C．设计汽车转弯不发生侧滑的最大速率为20m/s，则弯道半径应不少于50 m

D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过6.0m/s2

【答案】  AD

【解析】

A．汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A正确；

B．汽车转弯时所需的向心力可以小于6×103 N，不一定取最大值，B错误；

C．当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得

解得r =m>50m，C错误；

D．汽车能安全转弯的最大向心加速度a=0.6g，得a=6.0m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过6.0m/s2，D正确。

故选AD。

4、（多选）如图所示，一物块在水平圆盘上离轴心r处，其质量为m，其与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍，该物块随圆盘一起绕中心竖直轴做匀速圆周运动，若（　　）

A．圆盘突然停止，则物块将沿圆周运动轨迹的切线方向做匀减速直线运动

B．物块与圆盘的摩擦力突然消失，物块将沿圆周运动轨迹的切线方向做匀速直线运动

C．物块与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度是

D．物块随圆盘从静止开始缓慢加速，直至即将相对圆盘发生相对滑动的过程中，圆盘对物块做了焦耳的功

【答案】  AB

【解析】

A．若圆盘突然停止，则物块由于惯性将沿圆运动轨迹的切线方向做直线运动，由于盘面是粗糙的，且摩擦力不变，因此物块将做匀减速直线运动，A正确；

B．物块与圆盘一起做圆周运动时，摩擦力沿半径方向指向圆心，物块有沿半径向外滑动的趋势，当物块与圆盘的摩擦力突然消失时，物块将圆周运动轨迹的切线方向做匀速直线运动，B正确；

C．当最大静摩擦力提供向心力时，角速度最大，根据牛顿第二定律有

解得

C错误；

D．物块即将滑动时的速度为，根据动能定理有

D错误。

故选AB。

5、如图所示，有一个很大的圆形餐桌，水平桌面中间嵌着一个可绕中心轴O转动的圆盘，圆盘上A处放一质量为m的菜盘，B处放一个质量为的菜盘，，圆盘正常运转，两菜盘均视为质点且不打滑．下列说法正确的是（　　）

A．、两处菜盘的周期之比为2：1

B．、两处菜盘的向心加速度大小之比为4：1

C．、两处菜盘的线速度大小之比为2：1

D．、两处菜盘受到的静摩擦力大小之比为3：2

【答案】  C

【解析】

A. 、两处菜盘的周期之比为1：1，A错误；

B. 、两处菜盘的向心加速度大小之比为

B错误；

C. 、两处菜盘的线速度大小之比为

C正确；

D. 、两处菜盘受到的静摩擦力大小之比为

D错误。

故选C。

6、过山车模型如图所示，将质量为的小球从斜面顶端由静止释放，小球经竖直圆周轨道后运动至另一斜面。已知重力加速度，摩擦力忽略不计，小球对圆槽底端和顶端的压力差等于（　　）

A． B． C． D．

【答案】  A

【解析】

设小球在最低点时速度为，在最高点时速度为，在最低点由牛顿第二定律得

在最高点由牛顿第二定律得

从最高点到最低点，根据机械能守恒有

联立可得

故选A。

7、（多选）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

A．A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势

B．B的向心力等于A的向心力大小

C．盘对B的摩擦力大小是B对A的摩擦力大小的2倍

D．若B相对圆盘先滑动，则A、B间的动摩擦因数μA小于盘与B间的动摩擦因数μB

【答案】  BC

【解析】

A.A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，同理，B受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故A项与题意不相符；

B.根据Fn＝mrω2，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力大小相等，故B项与题意相符；

C.对A、B整体分析，可得盘对B的摩擦力大小

fB＝2mrω2

对A分析，可得B对A的摩擦力大小

fA＝mrω2

可知盘对B的摩擦力大小是B对A摩擦力大小的2倍，故C项与题意相符；

对A、B整体分析，盘与B间静摩擦力最大时有

μB·2mg＝2m·r

解得

ωB＝

对A分析，A、B间静摩擦力最大时有

μAmg＝mr

解得

ωA＝

因为B先滑动，可知B先达到临界角速度，可知B的临界角速度较小，即

ωB＜ωA

可得

μB＜μA

故D项与题意不相符．

8、（多选）如图所示，内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是（　　）

A．仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力

B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需增大ω

C．仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力

D．仅增加角速度至ω′ 后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力

【答案】  AD

【解析】

因为玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动，小球与玻璃管间恰无压力，对小球进行受力分析如图所示

小球做匀速圆周运动的半径为

小球所受的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，即

A．仅增加绳长后，小球所受合力增大，则小球将受到上玻璃管壁斜向下方的压力，故A正确；

B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，则小球所受合力不变，需要减小角速度，故B错误；

C．仅增加小球质量后，根据

可知，向心力公式两边都有m，因此质量可以约掉，小球不受到玻璃管壁斜向上方的压力，故C错误；

D．仅增加角速度后，小球所受合力增大，则小球将受到上玻璃管壁斜向下方的压力，故D正确。

故选AD。

9、游乐场“飞椅”示意图如图所示，长的钢绳一端系着质量的座椅，另一端固定在半径的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。转盘缓慢加速转动，转至钢绳与竖直方向的夹角后，圆盘开始匀速转动。已知重力加速度，不计钢绳的质量及空气阻力，，，求：

（1）圆盘匀速转动时的角速度；

（2）圆盘加速过程中，钢绳对座椅做的功。

【答案】  （1）；（2）

【解析】

（1）圆盘匀速转动时

解得

（2）座椅增加的重力势能

座椅增加的动能

圆盘加速过程中，钢绳对座椅做的功等于座椅机械能增加

解得

10、如图所示，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点。一质量的小球，以初速度在水平面上向左作加速度的匀减速直线运动，运动后，冲上竖直半圆环，最后小球落在点。求：

（1）小球冲到最高点时对轨道的压力。

（2）A、C间的距离（取重力加速度。

【答案】  （1） ；（2） 。

【解析】

【解析】

（1）小球匀减速运动过程中，由运动学公式可得

①

小球从到，由机械能守恒得

②

联立①②可得

③

小球在点

④

由牛顿第三定律得轨道受到的压力

⑤

解得

；

（2）小球从点作平抛运动，有：

由④⑤得：

11、（多选）如图所示，为一种圆锥筒状转筒，左右各系着一长一短的绳子挂着相同的小球，转筒静止时绳子平行圆锥面，当转筒中心轴开始缓慢加速转动，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

A．角速度慢慢增大，一定是线长的那个球先离开圆锥筒

B．角速度达到一定值的时候两个球一定同时离开圆锥筒

C．两个球都离开圆锥筒后，它们一定高度相同

D．两个球都离开圆锥筒时两端绳子的拉力一定相同

【答案】  AC

【解析】

AB．设绳子与竖直方向的夹角为 ，小球刚好离开圆锥筒时，圆锥筒的支持力为0，则有

解得

则绳子越长的其角速度的临界值越小，越容易离开圆锥筒，所以A正确；B错误；

C．两个球都离开圆锥筒后，小球都只受重力与绳子的拉力，两小球都随圆锥筒一起转动，有相同的角速度则有小球的高度为

代入数据解得

所以C正确；

D．小球都离开圆锥筒时绳子的拉力为

由于绳子长度不同，则小球离开平台时的夹角也不同，所以拉力也不相同，则D错误；

故选AC。

12、如图所示，一质量为m=1kg的小球从A点沿光滑斜面轨道由静止滑下，不计通过B点时的能量损失，然后依次滑入两个相同的圆形轨道内侧，其轨道半径R=10cm，小球恰能通过第二个圆形轨道的最高点，小球离开圆形轨道后可继续向E点运动，E点右侧有一壕沟，E、F两点的竖直高度d=0.8m，水平距离x=1.2m，水平轨道CD长为L1=1m，DE长为L2=3m。轨道除CD和DE部分粗糙外，其余均光滑，小球与CD和DE间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）小球通过第二个圆形轨道的最高点时的速度；

（2）小球通过第一个圆轨道最高点时对轨道的压力的大小；

（3）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球从A点释放时的高度的范围是多少。

【答案】  （1）1m/s；（2）40N ；（3）或

【解析】

（1）小球恰能通过第二个圆形轨道最高点，则有

解得v2=1m/s

（2）在小球从第一轨道最高点运动到第二圆轨道最高点过程中，应用动能定理有

解得m/s

在最高点时，合力提供向心力，则有

解得FN=40N

根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力为40N

（2）若小球恰好通过第二轨道最高点，小球从斜面上释放的高度为h1，在这一过程中应用动能定理有

解得h1=0.45m

若小球恰好能运动到E点，小球从斜面上释放的高度为h2，在这一过程中应用动能定理有

解得h2=0.8m

使小球停在BC段，应有h1≤h≤h2，即

0.45m≤h≤0.8m

若小球能通过E点，并恰好越过壕沟时，则有

解得t=0.4s

根据

解得=3m/s

设小球释放高度为h3，从释放到运动E点过程中应用动能定理有

解得h3= 1.25m

即小球要越过壕沟释放的高度应满足h≥1.25m

综上可知，释放小球的高度应满足0.45m≤h≤0.8m或 h≥1.25m