2020-2021学年3 万有引力理论的成就课后练习题

7.3万有引力理论的成就同步测试（含答案）

一、单选题

1．假设嫦娥一号卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G，根据以上信息，可以求出（　　）

A．月球的质量 B．地球的质量

C．“嫦娥一号”卫星的质量 D．月球对“嫦娥一号”卫星的引力

2．2021年2月，“天问一号”探测器到达火星附近并环绕火星运行，探测器的运动可视为匀速圆周运动，已知万有引力常量，利用下列物理量能计算出火星质量的是（　　）

A．探测器绕火星运动的角速度和周期 B．探测器绕火星运动的线速度和角速度

C．探测器的质量和绕火星运动的周期 D．探测器的质量和绕火星运动的半径

3．某星球质量为地球质量的9倍，半径与地球半径相等，在该星球表面从某一高度以10 m/s的初速度竖直向上抛出一物体，从抛出到落回原地需要的时间为（g地取10 m/s2）（　　）

A．1 s B． s

C．s D．  s

4．“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射，对接“天宫二号”。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（　　）

A．0 B． C． D．

5．据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的k倍，其半径为地球半径的p倍，由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为（　　）

A． B． C． D．

6．下列关于重力加速度的说法不正确的是（　　）

A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向

B．在地球上的不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大

C．在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的

D．纬度越低的地方，重力加速度g值越小

7．太阳光自太阳表面到达地球的时间为500s，已知万有引力常量为，则太阳的质量最接近（　　）

A．kg B．kg C．kg D．kg

8．2020珠峰高程测量登山队于北京时间5月27日上午11时整，成功登顶珠峰，人类首次在珠峰峰顶开展重力测量。如果忽略地球自转的影响，测得一个物体在峰底的重力为G1，在峰顶的重力为G2，峰底离地心的距离为R，则峰顶到峰底的高度为（　　）

A． B． C． D．

9．2019年11月3日，我国首颗民用亚米级光学传输型立体测绘卫星——高分七号在太原卫星发射中心发射升空，该卫星可为我国绘出一幅误差在1米以内的立体地图。为研究方便，“高分七号”绕地球的运动可视为匀速圆周运动，设该卫星离地面的高度为，地球半径为，第一宇宙速度为。则该卫星的线速度的大小为（　　）

A． B． C． D．

10．牛顿在研究万有引力的过程中，若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（　　）

A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的

B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的

C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的

D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的

11．据《当代天文学》2016年11月17日报道，被命名为“开普勒11145123”的恒星距离地球5000光年，其赤道直径和两极直径仅相差6公里，是迄今为止被发现的最圆天体。若该恒星的体积与太阳的体积之比约为k1，该恒星的平均密度与太阳的平均密度之比约为k2，则该恒星的表面重力加速度与太阳的表面重力加速度之比约为（　　）

A．·k2 B．·k2 C． D．

12．为了纪念祖冲之的功绩，1964年，紫金山天文台将永久编号为1888小行星命名为“祖冲之星”。已知“祖冲之星”绕太阳的运动可以看成是匀速圆周运动，运行的周期为T，线速度为v，引力常量为G，则太阳的质量可表示为（　　）

A． B． C． D．

二、解答题

13．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T。已知月球半径为R，引力常量为G，球的体积公式。求：

（1）月球的质量M；

（2）月球表面的重力加速度g月；

（3）月球的密度ρ。

14．宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球由距星球表面高h（h远小于星球半径）处由静止释放，小钢球经过时间t落到星球表面，该星球为密度均匀的球体，引力常量为G。

（1）若该星球的半径为R，忽略星球的自转，求该星球的密度；

（2）若该星球的半径为R，有一颗卫星在距该星球表面高度为H处的圆轨道上绕该星球做匀速圆周运动，求该卫星的线速度大小。

15．卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G的数值，因为由G的数值及其它已知量，就可以计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个“称量”地球的人。

（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m1、m2相距为r的两个小球之间引力的大小为F，求万有引力常量G；

（2）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量M。

16．2020年12月6日5时42分，嫦娥五号上升器成功与轨道器返回器组合体交会对接，并于6时12分将月球样品容器安全转移至返回器中。如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱。已知月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，不考虑月球的自转。求：

（1）月球的质量M；

（2）轨道舱绕月飞行的周期T。

三、填空题

17．假设地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起（完全失重），估算一下地球上的一天等于______h（地球赤道半径为6.4×106m，保留两位有效数字），若要使地球的半面始终朝着太阳，另半面始终背着太阳，地球自转的周期等于______d（天）（g取10m/s2）。

18．“嫦娥三号卫星”简称“嫦娥三号”，专家称“三号星”，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星。若“三号星”在离月球表面距离为h的圆形轨道绕月球飞行，周期为T1。若已知地球中心和月球中心距离为地球半径R的n倍，月球半径r，月球公转周期T2，引力常量G。则：月球的质量为______________；地球受月球的吸引力为____________。

19．一质量为的苹果静止在水平地面上时对地面的压力为，则地球表面的重力加速度可以表示为__________；月球绕地球的运动可以看成匀速圆周运动，月球绕地球运动的周期为，月球和地球间的距离为，则月球的向心加速度可表示为__________；地球可以看成质量均匀、半径为的均匀球体，如果我们能验证__________，那我们就证明了地球与月球间的吸引力与地球对树上苹果的吸引力是同一种性质的力。

20．我国探月工程已顺利将“嫦娥一号”探测器送入极月圆形环月工作轨道，图为“嫦娥一号”探测器飞行路线示意图。

（1）在探测器飞离地球的过程中，地球对它的引力 _______（选填“增大”“减小”或“不变”。）

（2）已知月球与地球质量之比为M 月∶M 地=1∶81，当探测器飞到月球与地球连线上某点P时，它在此处所受地球引力与月球引力之比为4∶1，此时P到月球球心与地球球心的距离之比为 _____。

（3）结合图中信息，通过推理，可以得出的结论是（______）

①探测器飞离地球时速度方向指向月球。

②探测器经过多次轨道修正，进入预定绕月轨道。

③探测器绕地球的旋转方向与绕月球的旋转方向一致。

④探测器进入月球轨道后，运行半径逐渐减小，直至到达预定轨道。

A．①③    B．①④    C．②③    D．②④

参考答案

1．A

【详解】

A．卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力

解得月球的质量

故A正确；

B．地球不是中心天体，不能求出地球质量，故B错误；

C．由于“嫦娥一号”卫星是环绕天体，不是中心天体，不能求出质量，故C错误；

D．月球对“嫦娥一号”卫星的引力为

由于“嫦娥一号”卫星质量不知道，所以无法求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力，故D错误。

故选A。

2．B

【详解】

A．根据

根据周期T和角速度ω不能求解探测器绕火星的运动半径r，则不能求解火星的质量，选项A错误；

B．根据

以及

即已知探测器绕火星运动的线速度v和角速度ω可求解火星的质量，选项B正确；

CD．根据

则已知探测器的质量m和绕火星运动的周期T不能求解火星的质量；同理可知，已知探测器的质量m和绕火星运动的半径r也不能求解火星的质量，选项CD错误；

故选B。

3．B

【详解】

设星球质量为，半径为，地球质量为M，半径为R。已知，。根据万有引力等于重力得

得

得加速度之比为

因，得

在该星球表面从某一高度以10m/s的初速度竖直向上抛出一物体，根据竖直上抛运动规律得：从抛出到落回原地需要的时间为

故选B。

4．B

【详解】

对飞船，根据万有引力等于重力得

解得

故选B。

5．B

【详解】

由

mg＝G

可知

g地＝G

g星＝G

则

＝·＝

所以选项B正确，ACD错误。

故选B。

6．A

【详解】

AC．重力加速度是矢量，方向总是竖直向下，地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度是相同的，故A错误，符合题意、C正确，不符合题意；

BD．地球上不同地方g的大小是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小，故BD正确，不符合题意。

故选A。

7．C

【详解】

日地距离为

地球绕太阳公转的周期为

太阳对地球的万有引力提供了地球围绕太阳做圆周运动的向心力，即

带入数据可知

M=2.0×1030kg

故选C。

8．B

【详解】

如果忽略地球自转的影响，在峰底时满足

在峰顶时满足

联立解得

B正确。

故选B。

9．A

【详解】

卫星在轨道上圆周运动时根据万有引力提供向心力可得

得

在地球表面圆周运动万有引力提供向心力得

得

故由上式整理用v0表示v可得

故选A。

10．B

【详解】

A．设月球质量为，地球质量为M，苹果质量为，则月球受到的万有引力为

苹果受到的万有引力为

由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故选项A错误；

B．根据牛顿第二定律

整理可以得到

故选项B正确；

C．在地球表面处

在月球表面处

由于地球、月球本身的半径大小、质量大小关系未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故选项C错误；

D．由C可知，无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D错误。

故选B。

11．A

【详解】

将恒星视为球体，有

V＝πR3∝R3

根据黄金代换

g＝＝∝ρR

所以

＝＝＝·k2

故选A。

12．B

【详解】

“祖冲之星”绕太阳的运动可以看成是匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有

又因为

两式联立，求得太阳的质量可表示为

故选B。

13．（1） ；（2） ；（3）

【详解】

（1）对卫星，由万有引力提供向心力，则

得

（2）假设月球表面附近有一物体m1，其所受万有引力等于其重力，则

解得

（3）根据

求得

14．（1）；（2）

【详解】

(1)设星球表面的重力加速度为g，由自由落体运动公式

解得

用M表示该星球质量，忽略星球自转，在星球表面对质量为m的物体有

质量为

联立可解得

(2)用m0表示卫星质量，由牛顿第二定律有

联立

解得

15．（1）；（2）

【详解】

（1）由可得

（2）忽略地球自转，则对地球表面任一物体有

解得

16．（1）；（2）

【详解】

（1）设月球表面上质量为m1的物体，其在月球表面有

月球质量

（2）轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m，由牛顿运动定律得

解得

17．1.4    365   

【详解】

根据

得

[2]当地球的自转周期和公转周期相等时，地球的半面始终朝着太阳，另半面始终背着太阳．则地球自转周期为365d。

18．       

【详解】

(1)设“嫦娥三号”的质量为m，其绕月球做圆周运动的向心力由月球对它的吸引力提供

解得

(2)[2]由题意知，地球中心到月球中心距离为nR，月球做圆周运动的向心力等于地球对月球的吸引力，即

联立(1)中结论可得

由牛顿第三定律可知，地球受月球的吸引力大小为。

19．           

【详解】

一质量为的苹果静止在水平地面上时对地面的压力为，则地面对苹果的支持力等于F1，由平衡可知

F1=m1g

则

月球的向心加速度可表示为

因为

若能验证

即

那我们就证明了地球与月球间的吸引力与地球对树上苹果的吸引力是同一种性质的力。

20．减小    2∶9    D   

【详解】

（1）由万有引力定律可知，当距离增大时，引力减小。

（2）由题意可知

即

（3）由探测器的飞行路线可以看出，探测器飞离地球时速度方向并非指向月球，当到达月球轨道时与月球“相遇”，故①错；探测器需要经过多次轨道修正才能进入预定轨道，故②对；探测器绕地球转动方向为逆时针方向，绕月球转动方向为顺时针方向，故③错；探测器进行绕月球轨道后，运行半径逐减小，直至到达预定轨道，故④对。

故选D。