2021-2022学年河南省开封市五县部分校高二下学期3月月考数学（理）试题含答案

这是一份2021-2022学年河南省开封市五县部分校高二下学期3月月考数学（理）试题含答案，共7页。试卷主要包含了复数的虚部是，的展开式的第4项的系数为等内容，欢迎下载使用。
 开封市五县部分校2021-2022学年高二下学期3月月考数学试卷（理）一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．复数的虚部是（    ）A． B． C． D．2．的展开式的第4项的系数为（    ）A． B． C． D．3．下列三句话按三段论模式排列顺序正确的是（    ）①是三角函数 ②三角函数是周期函数；③是周期函数．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①4．某班开展“学党史，感党恩”演讲活动，安排四个演讲小组在班会上按次序演讲，则A组不是第一个演讲的方法数为（    ）A．13 B．14 C．15 D．185．已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（    ）A．－2 B．2 C． D．6．曲线在点P处的切线平行于直线，则P点的坐标为（    ）A．（1，3）  B．（-1，3）C．（1，3）和（-1，3） D．（1，-3）7．从1～9这9个数字中，选取4个数字，组成含有1对重复数字的五位数的种数有（    ）A．630 B．60480 C．15120 D．302408．展开式中所有二项式系数之和为8，则该展开式中的常数项为（    ）（用数字作答）A．6 B．-6 C．7 D．99．加工某种产品需要5道工序，分别为A，B，C，D，E，其中工序A，B必须相邻，工序C，D不能相邻，那么有（    ）种加工方法．A．24 B．32 C．48 D．6410．当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂．某地区安排A，B，C，D，E五名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且A，B两人安排在同一个地区，C，D两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为（    ）A．42种 B．36种 C．30种 D．64种11．设，，，则a，b，c的大小顺序为（    ）A． B． C． D．12．已知函数满足，当时，，若在区间内，函数有四个不同零点，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13．的值为______14．摄像师要对已坐定一排照像的5位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有2人座位不调整，则不同的调整方案的种数为______（用数字作答）．15．“解方程”有如下思路：设，则在R上为减函数，且，故原方程有唯一解．类比上述解题思路，不等式的解集为______．16．已知函数在区间上有最小值，则实数a的取值范围是______．三、解答题（共6小题，计70分，解答应与出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知，函数（，为自然对数的底数）．（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若函数在上单调递增，求a的取值范围；18．（本小题满分12分）已知函数，且在，处取得极值．（1）求a，b的值；（2）当，求的最小值．（参考数据：）19．（本小题满分12分），．（1）证明：；（2）证明：20．（本小题满分12分）已知函数在时有极值0．（1）求函数的解析式；（2）记，若函数有三个零点，求实数k的取值范围．21．（本小题满分12分）设函数，其中．（1）讨论的单调性；（2）若的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）求的单调区间；（2）若，k为整数，当时，，求整数k的最大值．
开封市五县部分校2021-2022学年高二下学期3月月考答案一、选择题（每题5分，共60分）123456789101112BABDCBDAACBB二、填空题（每题5分，共20分）13． 14．20 15．（0，1） 16．三、解答题（共6小题，计70分）17（1）解：当时，，令，得，∴∴的单调递增区间是；（2）解：，若在（－1，1）内单调递增，即当时，，即对恒成立恒成立，令，则∴在（－1，1）上单调递增，∴即当时，当且仅当时，∴a的取值范围是．18（1），，因为在，处取得极值，所以，则所以时，，单调递减，时，，单调递增，时，，单调递减，故，为函数的极值点．于是，．（2）结合（1）可知，在上单调递减，在上单调递增，在单调递减，而，所以，．因为，所以．综上：的最小值为．19．证明：（1），当时，．当时，，即在（0，1）上为减函数，在上为增函数．所以，得证．（2），，所以当时，，时，，即在（0，2）上为减函数，在上为增函数，所以，①又由（1）知，②，且①②等号不同时取得．所以．20．解（1）由可得，因为在时有极值0，所以，即，解得或，当，时，，函数在R上单调递增，不满足在时有极值，故舍去．所以常数a，b的值分别为，．所以．（2）由（1）可知，∴，令，解得，．∴当或时，当时，，∴的递增区间是和，单调递减区间为，当，有极大值，当，有极小值，要使函数有三个零点，则须满足，解得21．解：（1）函数的定义域为，又因为，，故．当时，，当时，，所以的减区间为，增区间为（2）因为且的图象与x轴没有公共点，所以的图象在x轴的上方．由（1）中函数的单调性可得，故，即，∴的取值范围为．22．解：（1）的定义域为，．若，则，所以的增区间为，无减区间；若，则当时，，当时，，所以的递减区间为，递增区间为．（2）由于，所以．故当时，等价于，令，则设函数，则在上单调递增，而，，所以在上存在唯一的零点．故在上存在唯一零点，设此零点为，则当时，，当时，，所以在上的最小值为，又由，可得所以由于等价于，所以，整数k的最大值为2．