2022届全国高三物理模拟试题汇编：带电粒子在有界磁场中运动及答案

 带电粒子在有界磁场中运动

一、单选题

1．如图所示，虚线上方存在垂直纸面的匀强磁场（具体方向未知），磁感应强度大小为B，一比荷为k的带负电粒子由虚线上的M点垂直磁场射入，经过一段时间该粒子经过N点（图中未画出），速度方向与虚线平行向右，忽略粒子的重力。则下列说法正确的是（　　）

A．磁场的方向垂直纸面向外

B．粒子由M运动到N的时间为

C．如果N点到虚线的距离为L，则粒子在磁场中圆周运动半径为2L

D．如果N点到虚线的距离为L，则粒子射入磁场的速度大小为kBL

2．如图所示，边长为L的正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从ad边的中点M垂直于ad边，以一定速度射入磁场，仅在洛伦兹力的作用下，正好从ab边中点N射出磁场。忽略粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　）

A．若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，粒子将从b点射出

B．若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2倍

C．若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子将从a点射出

D．若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2倍

3．反质子的质量与质子相同，电荷与质子相反。一个反质子从静止经电压U1加速后，从O点沿角平分线进入有匀强磁场（图中未画岀）的正三角形OAC区域，之后恰好从A点射岀。已知反质子质量为m，电量为q，正三角形OAC的边长为L，不计反质子重力，整个装置处于真空中。则（　　） 

A．匀强磁场磁感应强度大小为 ，方向垂直纸面向外

B．保持电压U1不变，增大磁感应强度，反质子可能垂直OA射出

C．保持匀强磁场不变，电压变为 ，反质子从OA中点射岀

D．保持匀强磁场不变，电压变为 ，反质子在磁场中运动时间减为原来的

4．如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3。将磁感应强度的大小从原来的 变为 ，结果相应的弧长变为原来的一半，则 ： 等于（　　） 

A．2 B． C． D．3

二、多选题

5．如图所示，在等腰三角形abc区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，d是ac上任意一点，e是bc上任意一点。大量质量、电量相同的带正电的粒子从a点以相同方向进入磁场，由于速度大小不同，粒子从ac和bc上不同点离开磁场，不计粒子重力。设从d、c、e点离开的粒子在磁场中运动的时间分别为td、tc、te，进入磁场时的速度分别为vd、vc、ve。下列判断正确的是（　　）

A．td一定小于tc，vc一定小于vd B．td一定等于tc，vc一定大于vd

C．tc一定小于te，vc一定大于ve D．tc一定大于te，vc一定小于ve

6．如图所示，在水平虚线MN边界的下方是一垂直纸面向里的匀强磁场，质子 和 粒子 先后从边界上的A点沿与虚线成 角的方向射入磁场，两粒了均从B点射出磁场。不计粒子的重力，则（　　）

A．质子和α粒子在磁场中运动的轨迹相同

B．质子和α粒子在磁场中运动的速度大小之比为1：2

C．质子和α粒子在磁场中运动的动能相同

D．质子和α粒子在磁场中运动的时间之比为 2：1

7．如图所示，真空中有一半径为R的圆形有界匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面问里。圆周上的S点处有一粒子源，距直径 为 。粒子源沿平行ab方向向右释放出速率不同的电子，速率范围为 ，式中m为电子质量，e为电子电量，不考虑电子间的相互作用，下列判断正确的是（　　） 

A．电子在磁场中运动的最长时间为

B．电子在磁场中运动的最长时间为

C．电子在磁场中运动的最大位移为

D．电子以 的速度进入磁场时，穿过磁场的位移最大

8．如图，垂直于纸面的某一匀强磁场，其外边界是正三角形ABC，现有三个速率相同的带电粒子，分别从三角形的三个顶点A、B、C，沿三角形三个内角的角平分线方向同时进入磁场，运动过程中没有发生任何碰撞，最后同时从三角形的三个顶点飞出磁场，不考虑粒子间的相互作用力及重力，下列说法正确的是（　　） 

A．这三个粒子圆周运动周期不一定相等

B．这三个粒子的电性一定相同

C．这三个粒子的电荷量不一定相等

D．这三个粒子的质量一定相等

9．如图所示，半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，MN是一竖直放置足够长的感光板。大量相同的带正电粒子从圆形磁场最高点P以速度v沿不同方向垂直磁场方向射入，不考虑速度沿圆形磁场切线方向入射的粒子。粒子质量为m、电荷量为q，不考虑粒子间的相互作用力和粒子的重力。关于这些粒子的运动，以下说法正确的是（　　） 

A．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越短

B．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越长

C．若粒子速度大小均为v＝ ，出射后均可垂直打在MN上

D．若粒子速度大小均为v＝ ，则粒子在磁场中的运动时间一定小于

三、综合题

10．如图所示，大量的同种粒子从静止经电压 加速后。沿虚线方向射入正交的电磁场之中，恰好做直线运动，电场强度方向竖直向下，磁感应强度 。方向垂直纸面向里，两平行板之间的距离 。平行板右侧有一圆形磁场区域，圆心O在虚线上、半径 ，圆内有垂直纸面向里的磁场B，B的大小可以调控。边界上有磁场。圆形区域的上方安装有荧光屏，荧光屏与虚线平行。与O的距离 ，M、N是荧光屏上两点， 连线与屏垂直，N到M点之间的距离 。已知加在平行板间的电压 ，粒子的比荷为 。不计重力的影响，求： 

（1）加速电场 大小；  

（2）要使粒子打到荧光屏上 之间，圆形区域内的磁场B范围。  

11．如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d ＝0.10 m，a、b间的电场强度为E＝5.0×105 N/C，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B＝0.6 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场．今有一质量为m＝4.8×10－25 kg、电荷量为q＝1.6×10－18 C的带正电的粒子(不计重力)，从贴近a板的左端以v0＝1.0×106 m/s的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P处穿过b板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到b板的Q处(图中未画出)．求： 

（1）判断a、b两板间电场强度的方向；

（2）求粒子到达P处的速度与水平方向的夹角θ；

（3）求P、Q之间的距离L(结果可保留根号)．

12．如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：

（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；

（2）此匀强磁场区域的最小面积。

13．如图所示,有一比荷 =2×1010C/kg的带电粒子,由静止从Q板 经电场加速后,从M板的狭缝垂直直线边界a进入磁感应强度为B=1.2×10-2T的有界矩形匀强磁场区域后恰好未飞出直线边界b,匀强磁场方向垂直平面向里,a、b间距d=2×10-2m(忽略粒子重力与空气阻力)求： 

（1）带电粒子射入磁场区域时速度v；  

（2）Q、M两板间的电势差UQM。

14．如图所示，在0≤x≤a的区域I内有垂直于纸面向里的匀强磁场．在x>a的区域II内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B0。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子沿x轴从原点O射入磁场。当粒子射入速度不大于v0时，粒子在进场中运动的时间都相同，求：

（1）速度v0的大小；  

（2）若粒子射入磁场的速度大小为 v0，其轨迹与x抽交点的横坐标；  

（3）调节区域II磁场的磁感强度为λB0，使粒子以速度nv0（n>1）从O点沿x轴射入时，粒子均从O点射出磁场，n与λ满足的关系。  

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】C

4．【答案】B

5．【答案】B,D

6．【答案】A,C

7．【答案】A,D

8．【答案】B,C

9．【答案】A,C,D

10．【答案】（1）解：设粒子在正交的电磁场中做匀速直线运动的速度为v，则有

又

联立解得

代入数据解得

对粒子在 电场中加速，由动能定理有

联立解得

（2）解：粒子沿半径方向射出磁场，作出粒子分别打到荧光屏上M和N点的运动轨迹，圆心分别为 和 ，轨迹圆的半径分别为 和 。  

由几何关系知

图中

则

由几何关系有

又由

联立，代入数据解得

联立代入数据解得

则满足条件的B范围为

11．【答案】（1）解：a、b间电场强度的方向是由a板指向b板

（2）解：粒子在a板左端运动到P处，由动能定理，得

qEd＝ mv2－

代入有关数据，解得v＝ ×106 m/s

cosθ＝

代入数据，得θ＝30°

（3）解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，设圆心为O，半径为r，如图所示，

由几何关系，得 ＝rsin30°，

又qvB＝m ，

联立求得L＝ ＝ m

12．【答案】（1）解：设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧 是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力 ①

应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧 的圆心在CB边或其延长线上。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为 按照牛顿定律有 ②

   联立①②式得       

（2）解：由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自 点垂直于 入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧 是所求的最小磁场区域的一个边界。 

为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为 （不妨设 ）的情形。该电子的运动轨迹 如右图所示。图中，圆 的圆心为O，pq垂直于BC边 ，由③式知，圆弧 的半径仍为 ，在D为原点、DC为x轴，AD为 轴的坐标系中，P点的坐标 为

这意味着，在范围 内，p点形成以D为圆心、 为半径的四分之一圆周 ，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。

因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以 和 为圆心、 为半径的两个四分之一圆周 和 所围成的，其面积为

13．【答案】（1）解：粒子从静止开始经加速电场加速后速度为 ，由动能定理：  

粒子进入磁场后，洛仑磁力提供向心力：

粒子垂直 边界进入有届磁场区域且恰好未飞出右平行届 ，由几何知识得：

代入数值，联立解得： ；

（2）解：据粒子在磁场中的轨迹，由左手定则知：该粒子带负电，但在加速电场中从Q到M加速，说明M点比Q点电势高，故

14．【答案】（1）解：粒子恰好与边界相切时R＝a 

qvB＝m

解得：v0＝

（2）解：带电粒子运动的轨迹如图所示，O1、O2分別为轨迹的圆心， 

由几何关系可得rsinθ＝a 

O2A＝2rsinθ

O2B＝2rcosθ－r＝（2－ ）a

轨迹与x轴交点坐标为x＝O2A＋BC＝2(1＋ )a

（3）解：粒子在区域I中圆周运动的半径为R1，根据qnv0B0＝m

粒子在区域II中圆周运动的半径为R2，qnv0λB0＝ m

在区域II中圆周运动的圆心位于x轴上才可能使粒子从O点射出

R1sina＝a

（R1＋R2）cosa＝R1

解得：