山东省济宁市曲阜市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

2021～2022学年度第二学期期末教学质量监测考试

八年级数学试题

注意事项：

1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟.

2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置.

3.答第I卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.

4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题区域内作答.

5.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题  共30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是

A.   B.   C.   D.

2.如图，在中，若，则的度数为

A.35°   B.55°   C.70°   D.110°

3.下列运算正确的是

A.   B.

C.   D.

4.已知在中，、、所对的边分别是、、，则添加下列条件，不能判定是直角三角形的是

A.   B.

C.   D.

5.如图，某容器的底面水平放置，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度与时间的函数关系的图象大致是

A.  B.

C.  D.

6.选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差如表所示：如果选拔一名学生去参赛，应派________________去.

A.甲   B.乙   C.丙   D.丁

7.已知，，，中有三个点在同一直线上，不在此直线上的点是

A.点P   B.点Q   C.点R   D.点S

8.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，已知，，点H是AF的中点，则CH的长是

A.5   B.3.5   C.4   D.

9.如图所示，直线分别与轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角，，则过B、C两点直线的解析式为

A.   B.

C.   D.

10.求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

已知：如图，在中，，点O是AC的中点.

求证：.

证明：延长BO到D，使，连接AD、CD，

中间的证明过程排乱了：

①∵，

②∵，，

③四边形ABCD是平行四边形，

④四边形ABCD是矩形.

∴，∴.

则中间证明过程正确的顺序是

A.①④②③   B.①③②④

C.②④① ③   D.②③①④

第Ⅱ卷（非选择题  共70分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.已知正比例函数（m为常数），若y随x的增大而减小，则____________.

12.小何同学根据舞蹈比赛中9位评委给出的分数，制作了一张表格如下.如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是____________.

13.已知，，则的值为____________.

14.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：

①火车的长度为120米；

②火车的速度为30米/秒；

③火车整体都在隧道内的时间为25秒；

④隧道长度为800米.其中正确的结论______________.（填序号）

15.如图，矩形ABCD中，，.点E为边DC上的一个动点，与关于直线AE对称，当为直角三角形时，DE的长为_____________.

三、解答题（共8小题，共55分）

16.（每小题3分，共6分）计算：

（1）；

（2）.

17.（6分）已知：如图，在中，点E、F在对角线BD上，且.求证：.

18.（6分）已知一次函数的图象与直线平行，且经过点（-2，2）.

（1）求一次函数的解析式；

（2）在所给平面直角坐标系中画出（1）中的函数图象；

（3）此函数图象与轴交于点A，与y轴交于点B，点C在工轴上，若，请直接写出点C的坐标.

19.（6分）随着电影《长津湖》的热映，中学生对抗美援朝这段历史产生了极大的兴趣.某中学组织全校学生开展“抗美援朝”知识竞赛，随机抽取了九年级30名学生的成绩（单位：分，满分100分）进行收集、整理与分析，过程如下.

收集数据：

73  89  90  66  97  75  80  45  85  70  56  81  95  86  74

87  60  55  77  64  80  72  82  63  100  78  86  92  68  72

整理数据：

分析数据：

（1）_______________，_______________.

（2）若该校九年级有900名学生，请估计该校九年级成绩达到90分及以上的学生人数.

（3）若该校八年级学生成绩的平均数为76.6分，中位数为80分，方差为92.5，你认为哪个年级的成绩较好?请作出评价，并至少从两个方面说明理由.

20.（6分）某商店王老板借助网络平台了解到A、B两款网红杯子非常受欢迎，于是决定购进这两款网红杯子售卖，该店中这两款杯子售卖信息具体如下：

王老板计划购进A、B两款网红杯子共160个进行销售，设购进A款杯子x个，A、B两款网红杯子全部售完后获得的总利润为y元.

（1）求出y与之间的函数关系式；

（2）若王老板计划用不招过15000元资金一次性购进A、B两款网红杯子，则如何进货才能使获利最大?并求出最大利润.

21.（7分）如图，在菱形ABCD中，O为AC，BD的交点，P，M，N分别为CD，OD，OC的中点.

（1）求证：四边形OMPN是矩形；

（2）连AP，若，，求AP的长.

22.（8分）已知：在中，，、、所对的边分别记作a、b、c.如图1，分别以的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作、、，则有；

（1）如图2，分别以的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分、、，请问与有怎样的数量关系，并证明你的结论；

（2）分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图3所示，其面积由小到大分别记作S1、S2Sa，根据（2）中的探索，直接回答与有怎样的数量关系；

（3）若中，，，求出图4中阴影部分的面积.

23.（10分）【特例感知】如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为AB，AD的中点，CF交于点G.

（1）易证，可知DE、CF的关系为______________；（直接填写结果）

（2）连接BG，若，求BG的长.

【初步探究】如图2，在正方形ABCD中，点E为AB边上一点，分别交AD、BC于F、G，垂足为O.求证：.

【基本应用】如图3，将边长为6的正方形ABCD折叠，使得点A落在边CD的中点M处，折痕为PQ，点P、Q分别在边AD、BC上，求PQ的长.

2021～2022学年度第二学期期末教学质量监测考试

八年级数学试题参考答案

一、选择题

DCCAC    BBABD

二、填空题

11.-1  12.中位数  13.  14.②③  15.9或18.

三、解答题

16.解：（1）；

（2）.

17.证明：∵，∴，∴，

∵四边形是平行四边形，

∴，，∴，

∴，∴.

18.解：（1）一次函数的图象与直线平行，

∴设，

∵一次函数的图象经过点，

∴，

解得，

∴一次函数的解析式：；

（2）当时，，

当时，，解得，

所以，函数图象经过点，，

函数图象如图：

（3）或（1，0）.

19.解：（1），

九年级30名学生的成绩由低到高排列，第15，16个数据分别是77，78，

所以中位数为，

故答案为：5，77.5；

（2）估计全校九年级成绩达到90分及以上的学生人数为（名），

答：估计该校九年级成绩达到90分及以上的学生人数为150名；

（3）八年级的成绩较好.理由如下：

从平均数看，八年级和九年级平均数相等，两个年级的平均成绩相等；

从中位数看，八年级的中位数大于九年级的中位数，所以八年级高分的人数多于九年级高分人数，八年级的成绩较好；

从方差看，八年级的方差小于九年级的方差，所以八年级的成绩比九年级的成绩稳定，八年级的成绩较好；综上可知，八年级的成绩较好.

20.解：（1）由题意可得，，

即与之间的函数关系式为；

（2）由题意得，，

解得，，

又∵，15>0，

∴随的增大而增大，

∴当时，有最大值，此时，

160-93=67（个），

答：购进93个A款杯子，67个B款杯子，可获得的最大利润是6995元.

21.（1）证明：∵P，M，N分别为CD，OD，OC的中点，

∴PM、PN是的中位线，

∴，，

∴四边形OMPN是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，∴，∴，

∴平行四边形OMPN是矩形；

（2）解：如图，∵四边形ABCD是菱形，

∴，，，，

∵，

∴是等边三角形，

∴，∴.

在中，由勾股定理得：，

∴

∵M，N分别为OD，OC的中点，

∴，，

∴，

由（1）可知，四边形OMPN是矩形，

∴，，

∴.

22.解：（1）①，

根据勾股定理可知：；

（2）；

（3）.

23.（1），；

（2）解：延长DE交CB的延长线于H，

∵，∴，

又∵，，

∴，∴，∴，

又∵，∴；

【初步探究】证明：如图2，过点C作，交AD于H，交DE于N，

∵，，

∴四边形FHCG是平行四边形，

∴，

∵，，∴，

∴，

∴，

又∵，，

∴，∴；

【基本应用】解：如图3，过点Q作于H，则四边形ABQH中，.

由翻折变换的性质得，

∵，，

∴

∵四边形ABCD是正方形，

∴，∴，

在和中，

∴，∴，

∵点M是CD的中点，∴，

在中，由勾股定理得，，

∴的长为.