江苏省启东中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题

江苏省启东中学2020-2021学年度第一学期第一次月考

高一数学

                                      命题人：

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．若集合P＝{－1，0，1，2}，Q＝{0，2，3}，则P∩Q的元素个数为（   ）

A.  1            B.  2            C.  3            D.  4

2．若|a－4|＝|a|＋|－4|，则a的值是                               （   ）

A. 任意有理数　　        B. 任意一个非负数　　

C. 任意一个非正数　　    D. 任意一个负数

3．已知命题p：，则p为                （   ）

A. 　　   B.

C. 　　    D.

4．下面关于集合的表示：①{2,3}≠{3,2}；②{(x,y)|x＋y＝1}={y|x＋y＝1}；③{x|x>1}＝{y|y>1}；④＝{0}，正确的个数是                         （   ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

5．已知正数a、b满足a＋b＝1，则有                      （   ）

A. 最小值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最大值

6．已知m，n是方程x2＋5x＋3＝0的两根，则m＋n的值为  （   ）

A.  2　　       B. －2　　       C. ±2　　      D. 以上都不对

7．已知R是实数集，集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|0<x<}，则阴影部分表示的集合是          

（   ）
   A. [0,1]            B. (0,1]      

C. [0,1)           D. (0,1)

8．“a，b为正实数”是“a＋b>2”的（   ）    

A. 充分不必要条件           B. 必要不充分条件
C. 充要条件                 D. 既不充分也不必要条件

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．

9．下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有                       （      ）

A．∃x0∈R，x－x0＋<0              B．所有的正方形都是矩形

C．∃x0∈R，x＋2x0＋2＝0            D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0

10．下列各组函数是同一个函数的是                                  （      ）

A．f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1    B．f(x)＝x0与g(x)＝

C．f(x)＝与g(x)＝                 D．f(x)＝2x－1(xZ)与g(x)＝2x＋1(xZ)

11．若a > b >0，d < c < 0，则下列不等式成立的                        （      ）

A.  ac > bc        B.  a－d > b－c      C.        D. a3 > b3

12．已知f(x)＝x2－2x－3，x[0,a]，a为大于0的常数，则f(x)的值域可能为（      ）

A.  [－4,－3]  B.  R          C. [－4,10]   D. [－3,10]        

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知函数y＝f(x)用列表法表示如下表，则f(f(2))＝________．

14．设α：x≤－5或x>1，β：x≤－2m－3或x≥－2m＋1，mR，α是β的充分不必要条件，则实数m的取值范围是______．

15．根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为_______________．

13＋23＝(1+2)3，

13＋23＋33＝(1+2＋3)3，

13＋23＋33＋43＝(1+2＋3＋4)3，

13＋23＋33＋43＋53＝(1+2＋3＋4＋5)3，

……

16．函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如：[－3.5]＝－4，[2.1]＝2．若A＝{y|y＝[x]＋[2x]＋[3x]，0≤x≤1}，则A中元素个数是______个，所有元素的和为____________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知全集U＝R，A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|x2＋2x－8≥0}，求：
（1）A∩B；
（2）(∁UA)∩(∁UB)．

18．（本小题满分12分）

解下列不等式：

（1）；（2）x(x－2)(x＋1)2≤0；（3）|3－2x|≤2x－3．

19．（本小题满分12分）

已知命题p：方程x2－2mx＋m2－4＝0有两个正根为真命题．

（1）求实数m的取值范围；

（2）命题q：1－a<m<1＋a，是否存在实数a使得p是q的充分不必要条件，若存在，求出实数a取值范围；若不存在，说明理由．

20．（本小题满分12分）

     设a、b、cR．证明：a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca的充要条件是a＝b＝c．

21．（本小题满分12分）

经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为：．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？

(保留分数形式)
（2）若要求在该时段内车流量超过10(千辆/小时)，则汽车的平均速度应在什么

范围内？

22．（本小题满分12分）

设函数，．

（1）对于任意都有成立，求的取值范围；

（2）当时对任意恒有，求实数的取值范围；

（3）若存在，使得与同时成立，求实数的取值范围．

答案

一、BCDBC，BBD

二、9.  AC ；  10.  AB； 11.  BD；  12.  AC

三、13.  0 ；                                         14.  [0,1]；

15. ；   16.  5，12.

四、解答题

17．解：（1）{2}；（2）(－4,－2)．

18．解：（1）(－,1)∪[,＋)；（2）{－1}∪[0,2]；（3）[,＋)

19．解：（1）m>2；（2）a≤0

20．解略

21．解：（1），

因为，当且仅当，即v＝30时取等号．

所以．
所以当汽车的平均速度为30千米/小时时车流量最大，最大车流量为千辆/小时．

（2）令，整理得：v2－68v＋900<0，解得18<v<50．

22．解：由题意可知对于任意都有．
即对于任意恒成立．
设，
所以
解不等式组可得或

由题意可知在区间上，．
因为对称轴，
所以在上单调递减，可得．
因为在上单调递减，可得．
所以，可得，
故的取值范围为．

若，则，不合题意，舍去；
若，由可得．
   原题可转化为在区间上存在，使得，
   因为在上单调递增，所以，可得，
   又因为，不合题意；
若，由可得．
   原题可转化为在区间上存在，使得．
   当时，即时，，可得；
   当时，即时，，可得或，不满足 
综上可知