七年级上册2.8 有理数的混合运算练习

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2.8有理数的混合运算

1．如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，则﹣x2021+y的值是（　　）

A．﹣2021 B．﹣1 C．1 D．2021

2．在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，1斤葡萄，共付27.6元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，2斤葡萄，共付32.2元．则买1斤西瓜和1斤橙子需付（　　）A．16元              B．14.8元              C．11.5元              D．10.7元

3．下列运算正确的是（　　）

A．2+（﹣3）＝﹣1 B．﹣2×5＝10 C．﹣32＝9 D．﹣8÷4＝2

4．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝26，则

若n＝898，则第898次“F运算”的结果是（　　）

A．488 B．1 C．4 D．8

5．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（　　）

A．38个 B．36个 C．34个 D．30个

6．下列运算错误的是（　　）

A．﹣3﹣（﹣3+）＝﹣3+3﹣ 

B．5×[（﹣7）+（﹣）]＝5×（﹣7）+5×（﹣） 

C．[×（﹣）]×（﹣4）＝（﹣）×[×（﹣4）] 

D．﹣7÷2×（﹣）＝﹣7÷[2×（﹣）]

7．计算24+24+24+24的结果等于（　　）

A．26 B．84 C．216 D．28

8．定义：我们称使等式b2＝4ac成立的有理数a，b，c为“唯一根数组”，记作【a，b，c】．例如：由于22＝4××3，因此【，2，3】是“唯一根数组”．若【5+k﹣k2，k，1】是“唯一根数组”，则2k﹣k2+1的值为　   　．

9．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．

根据上述规定解决问题：当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝﹣7+2k的x是整数时，整数k的所有可能的值的和是　   　．

10．对于一个运算a※b＝，已知|a|＝3，b＝2，那么a※b＝　   　．

11．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，则m+﹣cd的值为　     　．

12．计算：|﹣1|+22＝　 　．

13．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6℃，如地面气温是﹣4℃，那么高度是2400米高的山上的气温是　       　．

14．四个有理数：2，3，﹣4，﹣9，将这四个数（用每个数只能用一次）进行“+、﹣、×、÷”四则运算，使其结果为24，　                　．

15．已知|x|＝3，|y|＝2，且x+y＞0，则2x﹣3y的值是　     　．

16．计算：﹣4×3+（﹣1）＝　    　

17．计算：

（1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5；

（2）（﹣1）÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2；

（3）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷；

（4）（﹣3+﹣）×（﹣62）．

18．计算：

（1）（）×（﹣60）；

（2）﹣16+2×（﹣3）2．

19．设a＞0，x，y为有理数，定义新运算a※x＝a×|x|，如3※2＝3×|2|＝6，4※（a﹣1）＝4×|a﹣1|．

（1）计算2021※0和2021※（﹣2）的值．

（2）若y＜0，化简2※（﹣3y）．

（3）请直接写出一组a，x，y的具体值，说明a※（x+y）＝a※x+a※y不成立．

20．（1）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，e的绝对值为1，求e2+2019cd﹣的值；

（2）已知有理数a，b，c满足|a﹣1|+|b﹣3|+|3c﹣1|＝0，求（a×b×c）2020÷（a4×b3×c2）的值．

参考答案

1．C．

2．C．

3．A．

4．D．

5．A．

6．D．

7．A．

8．﹣3．

9．﹣6．

10．±1．

11．0或﹣2．

12．5

13．﹣18.4℃．

14．[（3﹣（﹣9）]×[﹣（﹣4）÷2]＝24（答案不唯一）．

15．解：∵|x|＝3，|y|＝2，

∴x＝±3，y＝±2，

又∵x+y＞0，

∴当x＝3，y＝2时，2x﹣3y＝2×3﹣3×2＝0；

当x＝3，y＝﹣2时，2x﹣3y＝2×3﹣3×（﹣2）＝12．

16．解：原式＝﹣12+（﹣1）＝﹣13，

17．解：（1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5

＝（﹣4）+2+（﹣9）+3.5

＝[（﹣4）+（﹣9）]+（2+3.5）

＝（﹣14）+6

＝﹣8；

（2）（﹣1）÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2

＝（﹣1）××（﹣）××

＝1××××

＝；

（3）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷

＝9﹣×﹣6×

＝9﹣﹣9

＝﹣；

（4）（﹣3+﹣）×（﹣62）

＝（﹣3+﹣）×（﹣36）

＝×（﹣36）﹣3×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）

＝（﹣18）+108+（﹣30）+21

＝81．

18．解：（1）原式＝×（﹣60）﹣×（﹣60）﹣×（﹣60）

＝﹣30+40+50

＝60；

（2）原式＝﹣1+2×9﹣5×2×2

＝﹣1+18﹣20

＝﹣3．

19．解：（1）2021※0＝2021×|0|＝2021×0＝0，

2021※（﹣2）＝2021×|﹣2|＝4042；

（2）∵y＜0，

∴2※（﹣3y）＝2×|﹣3y|＝﹣6y；

（3）例如：a＝4，x＝2，y＝﹣2，

则a※（x+y）＝4※（2﹣2）＝4※0＝0，

a※x+a※y＝4※2+4※（﹣2）

＝4×|2|+4×|﹣2|

＝8+8

＝16，

∵0≠16，

∴a※（x+y）＝a※x+a※y不成立．（取值必须a＞0，x、y异号）

20．解：（1）∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，e的绝对值为1，

∴a+b＝0，cd＝1，e2＝1，

∴e2+2019cd﹣

＝1+2019×1﹣

＝1+2019﹣0

＝2020；

（2）∵|a﹣1|+|b﹣3|+|3c﹣1|＝0，

∴a﹣1＝0，b﹣3＝0，3c﹣1＝0，

解得a＝1，b＝3，c＝，

∴（a×b×c）2020÷（a4×b3×c2）

＝（1×3×）2020÷[14×33×（）2]

＝12020÷（1×27×）

＝1÷3

＝1×

＝．