江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-函数及其表示

江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-函数及其表示

一、单选题

1．（2022·江苏·盐城中学模拟预测）已知连续函数的定义域为R，满足，若的最大值为1，最小值为0，则（       ）

A．0 B． C．1 D．

2．（2022·江苏南京·模拟预测）已知函数（，）的部分图象如图所示，则的值为（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·江苏南通·模拟预测）若函数f(x)满足f（2x）＝x，则f（5）＝（       ）

A．25 B．52 C．log52 D．log25

4．（2022·江苏泰州·模拟预测）设函数，若，则实数a的值为（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·江苏南京·三模）已知，若∀x≥1，f（x＋2m）＋mf（x）＞0，则实数m的取值范围是（       ）

A．（－1，＋∞） B．

C．（0，＋∞） D．

6．（2022·江苏·华罗庚中学三模）若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

7．（2022·江苏·阜宁县东沟中学模拟预测）若集合，，则（       ）

A． B． C． D．

8．（2022·江苏江苏·一模）已知，则当时，与的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．不确定

9．（2022·江苏·扬中市第二高级中学模拟预测）函数的图象大致为(       )

A． B．

C． D．

二、多选题

10．（2022·江苏省赣榆高级中学模拟预测）已知函数f（x）的定义域为[0，+∞），f（x）＝ ，当x≥2时，

f（x）＝λf（x﹣2），则下列说法正确的是（　　）

A．当λ＝﹣1时，f（log280）＝

B．当λ＞0时，f（x）在[10，11）单调递增

C．当λ＜﹣1时，f（x）在[0，4n]（n∈N*）的值域为[λ2n﹣1，λ2n﹣2]

D．当λ＞0，且λ≠1时，若将函数g（x）＝与f（x）的图像在[0，2n]（n∈N*）的n个交点记为（xi，yi）（i＝1，2，3，…，n），则 ＝n2+λn﹣1

11．（2022·江苏·华罗庚中学三模）是定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，函数，则（       ）

A．当时， B．当时，

C． D．

12．（2022·江苏南通·模拟预测）已知定义在R上的函数的图象连续不间断，当时，，且当时，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．在上单调递减

C．若，则

D．若是的两个零点，且，则

13．（2022·江苏·沭阳如东中学模拟预测）华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学､经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设是定义在R上的函数，对于R，令，若存在正整数k使得，且当0<j<k时，，则称是的一个周期为k的周期点.若，下列各值是周期为1的周期点的有（     ）

A．0 B． C． D．1

14．（2022·江苏江苏·一模）下列函数中，最大值是1的函数有（       ）

A． B．

C． D．

三、填空题

15．（2022·江苏连云港·模拟预测）设函数，则不等式的解集为_________．

16．（2022·江苏江苏·二模）设函数，若，则a＝___________.

17．（2022·江苏南通·模拟预测）已知是奇函数，且当时，，则___________．

18．（2022·江苏省滨海中学模拟预测）设函数的定义域为，满足，且当时，，则的值为__________.

四、双空题

19．（2022·江苏南京·模拟预测）已知函数．

（1）不等式的解集为____________；

（2）若关于的方程有两个不等实数根，则实数的取值范围为________．

20．（2022·江苏江苏·一模）已知是定义在上的奇函数，且.若当时，，则在区间上的值域为____________，在区间内的所有零点之和为__________

21．（2022·江苏·金陵中学二模）已知函数，则的最小正周期为___________；当时，的值域为___________.

参考答案：

1．D

【分析】由题意可得，由已知式子可得，从而可求出函数解析式，进而可求得结果

【详解】由，得

，

所以，或，

因为，且函数图象连续，

所以

所以，

故选：D

2．C

【分析】利用给定图象求出，进而求出即得函数解析式，再代入求解作答.

【详解】由，，得，

由，又，得，

观察图象知，，解得，则，

因此，，所以．

故选：C

3．D

【分析】由求出后代入可得结论．

【详解】．∴，∴，

故选：D．

4．B

【分析】首先设，代入原式可得，再分别讨论和，两种情况求，再求.

【详解】令，，则

1°时，，则无解．

2°时，，∴，∴

时，，则；时，无解

综上：.

故选：B．

5．B

【分析】分和进行分类讨论，分别确定m的取值范围，最后综合得答案.

【详解】时，，符合题意；

时，，即

显然在R上递增，则对恒成立

对恒成立

则：；

综上，，

故选：B．

6．B

【分析】首先得到函数的定义域，再分析当时的取值，即可得到，再对时分和两种情况讨论，求出此时的取值，即可得到的值域，从而得到不等式，解得即可；

【详解】解：因为，所以的定义域为，，

当时，则在上单调递增，所以；

要使定义域和值域的交集为空集，显然，

当时，

若则，此时显然不满足定义域和值域的交集为空集，

若时在上单调递减，此时，

则，

所以，解得，即

故选：B

7．B

【分析】先化简集合A，B，再利用交集运算求解.

【详解】因为，=，

所以，

故选：B

8．B

【分析】求出函数的单调区间，令，得或，结合图像可得，，三段和的大小关系，再根据函数的单调性即可得出与的大小关系.

【详解】解：由函数，

得函数在上递增，在上递减，在上递增，

作出函数和的图像，如图所示，

令，得或，

结合图像可知，当时，，则，

当时，，则，

当时，，则，

综上所述，当时，.

故选：B.

9．A

【分析】分析函数f(x)定义域，排除两个选项，再取特殊值得解.

【详解】∵令g(x)=，x>0时，x2是递增的，cosx在(0,)上递减，

则有g(x)在(0,)上单调递增，而，

所以存在使得，

中，排除C、D，

∵时，排除B，所以选A.

故选：A

【点睛】给定解析式，识别图象，可以从分析函数定义域、函数奇偶性、在特定区间上单调性及特殊值等方面入手.

10．BC

【分析】理解函数 的性质： ，即(x>0) ，自变量x每增加2，

则对应的函数值为原来的 倍，利用这个性质逐项分析可以求解.

【详解】不妨令 ，则 图像如下：

由函数的性质可得： ，

，…，

∴当   时， …①；

对于A，当λ＝﹣1时,

，是周期为4的周期函数，

，

由于 ，， = ，

故A错误；

对于B，当λ＞0时，

   ， ∴在 上，由①：   ，

的单调性与在 上相同，即为增函数，

故B正确；

对于C， ， 的振幅是递增的，

中当 时， ，

为奇数，   ，所以有极小值 ，

当 时， ，

有极大值 ，∴在上其值域为 ，

故C正确；

对于D， ， 时， 函数与 图像如下：

其交点为 ，

其横坐标为首项为1，公差为2的等差数列， ，

纵坐标为首项为1，公比为 的等比数列， ，

，故D错误；

故选：BC

11．AD

【分析】先求出，对四个选项一一一验证：

对于A、B：利用代入法求解析式,即可判断；对于C:分别求出和，求出.即可判断;对于D：由，利用等比数列的求和公式即可求得.

【详解】因为是奇函数,是偶函数,则有，解得.

对于A：任取，则，所以.故A正确；

对于B：任取，则，所以.故B错误；

对于C:当x∈(2,3)时,有x-1∈(1,2),x-2∈(0,1).所以，则有，，故.故C错误;

对于D：由C的结论, ，则.故D正确.

故选：AD

12．ACD

【分析】对于A，在中令，即可判断A；

对于B，对两边求导，结合，即可得出在上单调递增，即可判断B.

对于C，分别讨论和 ，再结合在上单调递增，上单调递减，即可判断C.

对于D，先证明，则，再令，而由，所以，所以，即可判断D.

【详解】对于A，在中令，则，所以，故A正确；

对于B，当时，，对两边求导，则，

所以时，，

所以，令，，，

所以在上单调递增，所以B错；

对于C，由B知，在上单调递增，上单调递减，由知不可能均大于等于1，否则，则，这与条件矛盾，舍去.

①若，则，满足条件，此时，；’

②若，则，而，则

，

所以，而，所以

，C正确；

对于D，由在上单调递增，上单调递减，知，

注意到，，，

所以，

若，则，则，

所以

()，这与矛盾，舍去.

所以，在时，中，令，而由，所以，所以，故D正确.

故选：ACD.

13．AC

【分析】根据题意中周期点定义，分别求出当、、、时的函数周期，进而得出结果.

【详解】A：时，，周期为1，故A正确；

B：时，，

所以不是的周期点.故B错误；

C：时，，周期为1，故C正确；

D：时，，不是周期为1的周期点，故D错误.

故选：AC.

14．BC

【分析】化简变形各个选项中的函数解析式，再求其最大值即可判断作答.

【详解】对于A，，当且仅当，即时取“=”，

即当时，，A不正确；

对于B，，当且仅当，即时取“=”，

即当时，，B正确；

对于C，，当且仅当，即时取“=”，

即当时，，C正确；

对于D，依题意，由，都有意义，且得：，且，且，，

，显然最大值为1，

此时，，而使函数无意义，即不能取到1，D不正确.

故选：BC

15．##

【分析】讨论或，代入不等式即可求出答案.

【详解】，当即或时，，所以，解得：，不符合.

当即时，，所以，所以或，所以综上：.

故答案为：

16．

【分析】先求f(x)的值域，再由f(x)＝4求出x，再求a的值即可.

【详解】由题可知x＞0时，f(x)＜0；x≤0时，f(x)＝≥3.

∴若f(x)＝4，则，解得x＝0或－2，

若f(a)＝0(不可能，舍去)或f(a)＝－2，则.

故答案为：ln2.

17．##

【分析】利用奇函数的性质代入求值即可.

【详解】．

故答案为：.

18．

【分析】根据，将转化为，然后代入已知的解析式可求得答案

【详解】因为函数的定义域为，满足，且当时，，

所以

，

故答案为：

19．         

【分析】由图像可知函数为“不增”函数，利用函数的单调性即可解出不等式；根据函数图像可得，由换元法可得一元二次方程在上有两个不等实数根，

结合二次函数的性质即可得出结果.

【详解】作出函数图像，该函数为“不增”函数，

所以，解得，

所以解集为；

由函数图像可得，

令，在区间上有两个不等实数根，

则有解得．

故答案为：；.

20．          ##2.5

【分析】第一空先求出函数在上的解析式，结合奇函数画出的图像，再由得到，

进而得到函数在上的图像，即可求得值域；

第二空画出将零点转化为的交点，再画出的图像即可求解.

【详解】由当时，，可得当时，，当时，，

又是奇函数，可得函数图像关于原点对称.又当时，即，即，

即函数右移两个单位，函数值变为原来的2倍，由此可得函数在上的图像如图所示：

结合图像可知在区间上的值域为；，即，即的交点，

画出的图像，由图像可知4个交点的横坐标依次为，又均是奇函数，故，

故.

故答案为：；.

21．         

【分析】先根据函数周期性的定义说明是函数的一个周期，在利用导数说明函数的单调性，从而证明是最小正周期；

根据函数的单调性可求得最大值，再比较时端点处的函数值大小，即可求得答案.

【详解】因为，

故为的一个周期,

而当时，，

由题意可知，

令，得，故，，

因为当时，，当时，，

故在上单调递增，在上单调递减，故的最小正周期为π，

且在上的最大值为，而，，

故，故当时，函数的值域为,

故答案为：；