高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动综合与测试单元测试课时训练

第二章　单元检测卷（A）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。

1．简谐运动的平衡位置是指 （　　）

A．速度为零的位置

B．回复力为零的位置

C．加速度为零的位置

D．位移最大的位置

【答案】　B

【解析】　简谐运动的平衡位置是回复力为零的位置，而物体在平衡位置时加速度不一定为零．例如，单摆在平衡位置时存在向心加速度．简谐运动的物体经过平衡位置时速度最大，位移为零．

2．某同学在研究单摆的受迫振动时，得到如下图所示的共振曲线．横轴表示驱动力的频率，纵轴表示稳定时单摆振动的振幅．已知重力加速度为g，下列说法中正确的是              （　　）

A．由图中数据可以估算出单摆的摆长

B．由图中数据可以估算出摆球的质量

C．由图中数据可以估算出摆球的最大动能

D．如果增大该单摆的摆长，则曲线的峰将向右移动

【答案】　A

【解析】　从单摆的共振曲线可以得出单摆的固有频率，单摆的固有频率等于振幅最大时的驱动力的频率，根据单摆的频率可以计算出单摆的周期，根据单摆的周期公式可以算出单摆的摆长，选项A正确；从单摆的周期无法计算出单摆的摆球质量和摆球的最大动能，选项B、C错误；如果增大单摆的摆长，单摆的周期增大，频率减小，曲线的峰将向左移动，选项D错误．

3．一个水平弹簧振子的振动周期是0．025 s，当振子从平衡位置向右运动，经过0．17 s时，振子运动情况是 （　　）

A．正在向右做减速运动

B．正在向右做加速运动

C．正在向左做减速运动

D．正在向左做加速运动

【答案】　B

【解析】　＝＝6，T在T～T之间，故0．17 s时振子从最大位移处正向右加速接近平衡位置．

4．做简谐运动的物体，其位移随时间的变化规律为x＝2sin（50πt＋）cm，则下列说法正确的是 （　　）

A．它的振幅为4 cm

B．它的周期为0．02 s

C．它的初相位是

D．它在周期内通过的路程可能是2 cm

【答案】　D

【解析】　对照简谐运动的一般表达式x＝Asin（t＋φ）知A＝2 cm，T＝0．04 s，φ＝，故ABC错；由表达式可以看出振动物体从相位为到相位为这周期内通过的路程为A，故D正确．

5．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增大为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的              （　　）

A．频率、振幅都不变

B．频率、振幅都改变

C．频率不变，振幅改变

D．频率改变，振幅不变

【答案】　C

【解析】　摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，由机械能守恒定律可知，振幅减小；由单摆的周期公式T＝2π，可知，周期T与摆球质量和振幅无关，所以单摆的频率不变，故C正确．

6．一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如下图所示．下列关于图（1）～（4）的判断正确的是（选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度）              （　　）

A．图（1）可作为该物体的v－t图象

B．图（2）可作为该物体的F－t图象

C．图（3）可作为该物体的F－t图象

D．图（4）可作为该物体的a－t图象

【答案】　C

【解析】　因为F＝－kx，a＝－，故图（3）可作为F－t、a－t图象；而v随x增大而减小，故v－t图象应为图（2）．

7．甲、乙两个单摆摆长相等，将两个单摆的摆球由平衡位置拉开，使摆角α甲＞α乙（α甲、α乙都小于5°），在同一地点由静止开始同时释放，则              （　　）

A．甲先到达平衡位置

B．乙先到达平衡位置

C．甲、乙同时到达平衡位置

D．无法判断

【答案】　C

【解析】　由单摆的周期公式T＝2π，可知周期T与l、 g有关，与质量、摆动的幅度无关，当在同一地点释放时，周期只与摆长有关，故同时释放，同时到达平衡位置．

8．

如右图所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则 （　　）

A．质点振动的振幅是2 m，质点振动的频率为4 Hz

B．质点在4 s末的位移为8 m

C．质点在4 s内的路程为8 m

D．质点在t＝1 s到t＝3 s的时间内，速度先沿x轴正方向后沿x轴负方向，且速度先增大后减小

【答案】　C

【解析】　由题图可知振动的振幅A＝2 m，周期T＝4 s，则频率f＝＝0．25 Hz，选项A错误；振动质点的位移是质点离开平衡位置的位移，4 s末的位移为零，选项B错误；路程 s＝4A＝8 m，选项C正确；质点从t＝1 s到t＝3 s的时间内，一直沿x轴负方向运动，选项D错误．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

9．

如右图所示，甲、乙是摆长相同的两个单摆，它们中间用一根细线相连，两摆线均与竖直方向成θ角（θ＜5°）．已知甲摆球的质量小于乙摆球的质量，当细线突然断开后，甲、乙两单摆都做简谐运动，下列说法正确的是              （　　）

A．甲摆球不会与乙摆球碰撞

B．甲的运动周期小于乙的运动周期

C．甲的振幅小于乙的振幅

D．甲的最大速度等于乙的最大速度

【答案】　AD

【解析】　由于细线断开时两者不接触，断开后，甲、乙两单摆做简谐运动，所以甲摆球不会与乙摆球碰撞，选项A正确；由于两者摆长相等，甲的运动周期等于乙的运动周期，选项B错误；由于两者在细线断开时距离平衡位置的高度相等，甲的振幅等于乙的振幅，根据机械能守恒定律得，单摆由最高点到最低点的过程有mgh＝mv2，则v＝与摆球的质量无关，甲的最大速度等于乙的最大速度，选项C错误，D正确．

10．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asint，则质点 （　　）

A．第1 s末与第3 s末的位移相同

B．第1 s末与第3 s末的速度相同

C．3 s末至5 s末的位移方向都相同

D．3 s末至5 s末的速度方向都相同

【答案】　AD

【解析】　由x＝Asint知周期T＝8 s，第1 s末、第3 s末、第5 s末分别相差2 s，恰好是个周期，根据简谐运动图象中的对称性可知A、D选项正确．

11．

如右图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0．1sin（2．5πt）m，t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0．6 s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝10 m/s2．以下判断正确的是              （　　）

A．h＝1．7 m

B．简谐运动的周期是0．8 s

C．0．6 s内物块运动的路程是0．2 m

D．t＝0．4 s时，物块与小球运动方向相反

【答案】　AB

【解析】　由物块简谐运动的表达式y＝0．1sin（2．5πt）m知，ω＝2．5π，T＝＝ s＝0．8 s，选项B正确；t＝0．6 s时，y＝－0．1 m，对小球：h＋|y|＝gt2，解得h＝1．7 m，选项A正确；物块0．6 s内路程为0．3 m，t＝0．4 s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同．故选项C、D错误．

12．如下图是某弹簧振子在水平面内做简谐运动的位移－时间图象，则振动系统在 （　　）

A．t1和t3时刻具有相同的动能和速度

B．t3和t5时刻具有相同的势能和速度

C．t1和t5时刻具有相同的加速度

D．t2和t5时刻振子所受回复力大小之比为2∶1

【答案】　BD

【解析】　由题图知，t1和t3时刻质点的位置相同，但运动方向不同，所以具有相同的功能，而速度是矢量，方向不同，故A错误；t3和t5时刻的位置相对于平衡位置对称，所以势能是相同的，位移虽然不同，但具有相同的速度，故B正确；t1和t5时刻相差半个周期，处于相对于平衡位置对称的两个位置，由a＝－知加速度大小相同而方向相反，故C错误；由回复力的公式：F＝－kx，知t2和t5时刻位移大小分别是6 cm和3 cm，则振子所受回复力大小之比为2∶1，故D正确．

三、非选择题：本题共6小题，共60分。

13．（6分）在“用单摆测定重力加速度”的实验中．

（1）以下关于本实验的做法中正确的是　　　　（选填下列选项前的序号）． 

A．摆角应尽量大些

B．摆线应适当长些

C．摆球应选择密度较大的实心金属小球

D．用停表测量周期时，应从摆球摆至最高点时开始计时

（2）为了减小实验误差，该同学采用图象法处理数据，通过多次改变摆长，测得多组摆长L和对应的周期T，并作出T2－L图象，如右图所示．若图线的斜率为k，则用k表示重力加速度的测量值g＝　　　　． 

【答案】　（1）BC　（2）

【解析】　（1）摆角过大，就不能再视为简谐运动，故摆角不能太大，故A错误；实验中摆线的长度应远远大于摆球的直径，故B正确；减小空气阻力的影响，选择密度较大的实心金属小球作为摆球，故C正确；用停表测量周期时，应从球到达平衡位置开始计时，这样误差小一些，故D错误．所以BC选项是正确的．

（2）由单摆周期公式：T＝2π得T2＝L，可知图线的斜率k＝，计算得出重力加速度g＝．

14．（8分）某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素．

（1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如右图所示，这样做的目的是              （　　）

A．保证摆动过程中摆长不变

B．可使周期测量得更加准确

C．需要改变摆长时便于调节

D．保证摆球在同一竖直平面内摆动

（2）他组装好单摆后，在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺测量出从悬点到摆球的最底端的长度L＝0．999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如右图所示，则该摆球的直径为　　　　mm，单摆摆长为　　　　m． 

（3）如下图所示的振动图象真实地描述了对摆长为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin5°＝0．087，sin15°＝0．26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是              （　　）

【答案】　（1）AC　（2）12．0　0．993 0　（3）A

【解析】　（1）用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的目的是保证摆动过程中摆长不变，需要改变摆长时便于调节，故A、C正确．

（2）根据游标卡尺的读数规则，摆球直径为12．0 mm，单摆摆长为L－＝0．9990 m－0．0060 m＝0．9930 m．

（3）单摆测量周期必须从平衡位置开始计时，且摆角小于5°，所以合乎实验要求且误差最小的是A．

15．

（7分）如右图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆．实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL．用上述测量结果，求重力加速度．

【答案】　

【解析】　设单摆的周期为T1时摆长为L1，周期为T2时摆长为L2

则T1＝2π①

T2＝2π②

且L1－L2＝ΔL③

联立①②③式得 g＝．

16．（9分）光滑水平面上的弹簧振子，质量为50 g，若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时，在t＝0．2 s时，振子第一次通过平衡位置，此时速度为4 m/s．

（1）在1．2 s末，弹簧的弹性势能为多少？

（2）1 min内，弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为多少？

【答案】　（1）0．4 J　（2）150次

【解析】　（1）从最大位移处到平衡位置的时间为t＝0．2 s，则周期T＝4t＝0．8 s，振子在1．2 s内恰好振动了1T．

此时弹簧的弹性势能等于振子在平衡位置时的动能．

Ep＝mv2＝×50×10－3×42 J＝0．4 J．

（2）当振子向平衡位置运动时，弹簧的弹力对振子做正功，即1个周期内做正功两次，则n＝×2＝×2＝150次．

17．

（14分）如右图所示，摆长为L的单摆竖直悬挂后摆球在最低点O距离地面高度为h，现将摆球拉至A点无初速度释放，摆角为θ（θ＜5°）．当摆球运动到最低点O时，摆线突然断裂．不计空气阻力，重力加速度为 g，求摆球从A点开始运动到落地经历的时间．

【答案】　＋

【解析】　单摆的周期T＝2π

摆线断裂后，由h＝gt2得：

下落时间t＝

t总＝t＋＝＋

18．（16分）一水平弹簧振子做简谐运动，其位移和时间关系如下图所示．

（1）求t＝0．25×10－2 s时的位移．

（2）在t＝1．5×10－2 s到t'＝2×10－2 s的时间内，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？

（3）从t＝0到t＝8．5×10－2 s的时间内，质点的路程为多大？

【答案】　（1）－1．414 cm　（2）见解析　（3）34 cm

【解析】　（1）由题图可知T＝2×10－2 s，则ω＝＝100πrad/s

则简谐运动的表达式为

x＝－Acos ωt＝－2cos 100πtcm

所以当t＝0．25×10－2 s时

x＝－2cos（100π×0．25×10－2）cm≈－1．414 cm．

（2）在t＝1．5×10－2 s到t'＝2×10－2 s的时间内，质点的位移、回复力、势能都增大，速度、动能均减小．

（3）因振动是变速运动，因此只能利用其周期性求解，即一个周期内通过的路程为4个振幅．

因为Δt＝8．5×10－2 s＝T＝（4＋）T

路程 s＝4A×＝17A＝17×2 cm＝34 cm．