湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2018-2019学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）

青竹湖湘一外国语学校2018—2019学年度第一学期第一次月考初一数学

一、选择题（本题共12道小题，每小题3分，共36分）

1. 的绝对值是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【详解】分析：根据正数的绝对值是它本身可得答案．

详解：2018的绝对值是2018，

故选A．

点睛：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值性质．

2. 计算：﹣9+6＝（　　）

A. ﹣15 B. 15 C. ﹣3 D. 3

【答案】C

【解析】

【分析】异号两数相加时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

【详解】原式=－(9－6)=－3，故选C．

【点睛】本题主要考查的是有理数的加法计算法则，属于基础题型．明确加法的几种计算法则是解决这个问题的关键．同号两数相加，取加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

3. 在，，，这四个数中最小的数是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出即可．

【详解】解：∵＜0＜0.01，

∴最小的数是，

故选：C．

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．

4. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　）

A. 零上3℃ B. 零下3℃ C. 零上7℃ D. 零下7℃

【答案】B

【解析】

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．

【详解】：解：若气温为零上10℃记作＋10℃，

则−3℃表示气温为零下3℃．

故选：B．

【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

5. 下列说法中，正确的是 （ ）

A. 最小的正数是1 B. 最小的有理数是0

C. 离原点越远的数越大 D. 最大的负整数是-1

【答案】D

【解析】

【详解】解：A、没有最小的正数，故本选项错误；

B、没有最小的有理数，故本选项错误；

C、负数离原点越远反而越小，，故本选项错误；

D、最大的负整数是-1，正确；

故选D．

6. 算式写成省略括号的形式，正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，判断出算式写成省略括号的形式，正确的是哪个即可．

【详解】解：算式写成省略括号的形式，正确的是：．

故选：B

【点睛】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．

7. 下列式子中，正确的是 （    ）

A. ∣－5∣ =5 B. －∣－5∣ = 5 C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据绝对值的定义逐个选项进行分析即可得出结果．

【详解】A. |−5|=5，故本选项正确；

B. −|−5|=−5，故本选项错误；

C. |−0.5|=，故本选项错误；

D. −|−|=−，故本选项错误．

故选A.

【点睛】此题考查绝对值，解题关键在于掌握其性质.

8. 如果a＋b＜0，且＞0，下列结论成立的是(   )

A. a＞0，b＞0 B. a＜0，b＜0 C. a＞0，b＜0 D. a＜0，b＞0

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用有理数的除法和加法运算法则，即可得出a，b的符号．

【详解】解：∵a+b＜0，且＞0，

∴a，b同号，且a＜0，b＜0．

故选B．

【点睛】此题主要考查了有理数的除法，正确得出a，b同号是解题关键．

9. 若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为（　　）

A. ﹣8 B. 2 C. ﹣8或2 D. 8或﹣2

【答案】D

【解析】

【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质求出可知x、y的值，代入求得x+y的值．

【详解】解：若x的相反数是﹣3，则x=3；

|y|=5，则y=±5．

①当x=3，y=5时，x+y=8；

②当x=3，y=﹣5时，x+y=﹣2．

故选：D．

【点睛】本题考查了相反数和绝对值的性质．只有符号不同的两个数互为相反数；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

10. 在下列说法中，①任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；②若，则；③立方等于它本身的数只有两个；④一定是负数，其中正确的个数是（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】B

【解析】

【分析】利用有理数概念，正数与负数，数轴，以及绝对值的代数意义判断即可．

【详解】解：①任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，正确；

②若a=b，则|a|=|b|，正确；

③立方等于它本身的数有3个，错误；

④-a不一定是负数，错误，

故选：B．

【点睛】此题考查了有理数的概念，正负数的定义，数轴，以及绝对值，熟练掌握定义是解本题的关键．

11. 若 ，则下列大小关系中正确的是（    ）

A. b＞a＞c B. b＞c＞a C. a＞b＞c D. c＞a＞b

【答案】A

【解析】

【分析】先计算有理数的幂运算、乘法、积的乘方，再根据有理数的大小比较法则即可．

【详解】，

，

故选A

【点睛】本题考查了有理数的幂运算、乘法、乘方、有理数的大小比较法则，利用有理数的运算法则求出的值是解题关键．

12. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（  ）

A. |a|<1<|b| B. 1<–a<b C. 1<|a|<b D. –b<a<–1

【答案】A

【解析】

【详解】由图可知：

故A项错误，符合题意，C项正确，不符合题意；

故B、D项正确，不符合题意．

故选A．

二、填空题（每题共6道小题，每小题3分，共18分）

13. 的倒数是_____．

【答案】3

【解析】

【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解．

【详解】解：∵×3=1，

∴的倒数是3．

故答案为：3．

【点睛】本题考查倒数的概念，掌握定义正确计算是关键．

14. 在数轴上，点表示的数是，将它向右移动7个单位到达点，则点表示的数是____．

【答案】4

【解析】

【分析】根据数轴上点的移动规律：左加右减进行计算即可．

【详解】解：-3+7=4，

故答案为：4．

【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴上点的移动规律是解题的关键．

15. 如果，则＝________．

【答案】1

【解析】

【分析】根据非负数的性质得出x、y的值，代入即可得出答案

【详解】解：∵，

∴

∴

∴

【点睛】本题考查了非负数的性质和有理数的乘方，熟练掌握相关的知识是解题的关键

16. 若，则的取值范围是____．

【答案】

【解析】

【分析】直接根据绝对值的意义求解．

【详解】解：∵|a|=a，

∴a≥0．

故答案为：a≥0．

点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．

17. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=2，则最后输出的结果是 ______ ．

【答案】22

【解析】

【详解】根据运算程序，可列式为2×4=8，8-2=6，6＜10，再次输入为6×4=24，24-2=22＞10，输出结果为22.

故答案为22.

点睛：此题是一个图表信息题，解题时根据图表找到计算关系，然后按要求计算，直到得出正确结果即可.

18. 已知，，满足，则代数式的值是____．

【答案】或

【解析】

【分析】根据题意得到a与b异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．

【详解】解：∵ab＞0，

∴a＞0，b＞0，此时原式=1+1=2；

a＜0，b＜0，此时原式=-1-1=-2，

故答案为：2或-2．

【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．

三、计算（本题共2道小题，共12分）

19. 计算：

（1）（﹣2.9）+（+1.9）

（2）12+（﹣18）﹣（﹣7）﹣15

【答案】（1）﹣1；（2）﹣14

【解析】

【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可求解

（2）先化简，再把同号相加，最后异号相加．

【详解】解：（1）（﹣2．9）+（+1．9）＝﹣1；

（2）12+（﹣18）﹣（﹣7）﹣15

＝12﹣18+7﹣15

＝19﹣33

＝﹣14．

故答案为：（1）﹣1；（2）﹣14

【点睛】点评：考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．

20. 计算：

（1），

（2）．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

【分析】（1）根据有理数的乘除法可以解答本题；

（2）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．

【详解】解：（1）原式；

（2）原式.

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

四、解答题（本题共6道小题，共54分）

21. 已知五个数分别为：，，，，．

（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来；

（2）任意选择其中三个数，写出他们的倒数．

【答案】（1）在数轴上表示下列各数见解析；；（2）的倒数；的倒数；的倒数．

【解析】

【分析】（1）先在数轴上表示各个数，再比较即可；

（2）根据倒数的定义得出即可．

【详解】（1）在数轴上表示下列各数．

∴；

（2）的倒数；的倒数；的倒数．

【点睛】本题考查了倒数，数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．

22. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是最小的非负整数，求代数式的值．

【答案】．

【解析】

【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】解：由题意知：，，，即：

∴原式＝

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23. 某公司仓库一周内货物进出的吨数记录如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）

（1）若星期日开始时仓库内有货物465吨，则星期六结束时仓库内还有货物多少吨？

（2）如果该仓库货物进出的装卸费都是每吨5元，那么这一周内共需付多少元装卸费？

【答案】（1）415吨；（2）840元

【解析】

【分析】（1）首先计算出表格中的数据的和，再利用465加上表格中的数据的和即可；

（2）首先计算出表格中数据绝对值的和，再乘以5元即可．

【详解】解：（1）465+22-29 -15+37-25-21-19= 415吨 ，

答：星期六结束时仓库内还有货物415吨；

（2） ( 22+29 +15+37+25+21+19)×5=840元

答：这一周内共需付840元装卸费．

24. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，且．

（1）用“” “”或“”填空：

________0，________0，_______0，______0；

（2）化简．

【答案】（1），，，；（2）．

【解析】

【分析】（1）根据数轴得出b＜c＜0＜a，|a|=|b|＞|c|，求出b＜0，a+b=0，a-c＞0，b-c＜0即可；

（2）先去掉绝对值符号，再合并即可．

【详解】解：（1）∵从数轴可知：b＜c＜0＜a，|a|=|b|＞|c|，

∴b＜0，a+b=0，a-c＞0，b-c＜0，

故答案为：＜，=，＞，＜；

（2）原式；

【点睛】本题考查了绝对值，数轴和有理数的大小比较，能根据数轴得出b＜c＜0＜a和|a|=|b|＞|c|是解此题的关键．

25. 如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和12，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒．

（1）求经过2秒后,数轴点、分别表示的数；

（2）当时，求的值；

（3）在运动过程中是否存在时间使，若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由．

【答案】（1）表示，表示4；（2）；（3）存在，或．

【解析】

【分析】（1）根据点P，Q的运动速度及方向可找出t秒时点P，Q表示的数，再代入t=2即可得出结论；

（2）代入t=3可找出点P，Q表示的数，再利用两点间的距离公式可求出PQ的值；

（3）由点A，B表示的数了找出AP，BQ的值，结合AP=BQ可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】解：（1）∵点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，

∴运动时间为t秒时，点P表示的数为-t，点Q表示的数为2t，

∴当t=2时，点P表示的数为-2，点Q表示的数为4．

（2）当t=3时，点P表示的数为-3，点Q表示的数为6，

∴PQ=6-（-3）=9．

（3）∵点A表示的数为-8，点B表示的数为12，

∴AP=|-t-（-8）|=|8-t|，BQ=|2t-12|．

∵AP=BQ，

∴|8-t|=|2t-12|，

即8-t=2t-12或t-8=2t-12，

解得：或t=4，

∴当AP=BQ时，t的值为秒或4秒．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

26. 已知，为有理数，且，不为0，则定义有理数对的“求真值”为，如有理数数对的“求真值”为，有理数对的“求真值”为．

（1）求有理数对的“求真值”；

（2）求证：有理数对与的“求真值”相等；

（3）若的“求真值”的绝对值为，若，求的值．

【答案】（1）；；（2）见解析；（3）或．

【解析】

【分析】（1）利用题中新定义判断即可；

（2）利用已知的新定义化简，比较即可；

（3）已知等式利用题中的新定义化简，求出a的值即可．

【详解】解：（1）；

；

（2）设，

则，，

∴；

（3）当时，

若时，则，

解得：（舍去）或；

若时，则，

解得：；

当，

若时，则，

解得：（舍去）或；

若时，则，

解得：（舍去）；

综上所述，的值为：或．

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及乘方的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．