2022-2023学年人教B版2019必修四第九章 解三角形 单元测试卷(word版含答案)
展开第九章 解三角形 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)已知的内角A，B，C满足，面积S满足，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
2、(4分)已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则边上的中线长为( )
A.49 B.7 C. D.
3、(4分)中，，则其最大内角的余弦值为( )
A. B. C. D.
4、(4分)已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，，，若三角形有两解，则b的可能取值是( )
A.2 B.2.3 C.3 D.4
5、(4分)如图，位于A处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救，在A处南偏西30°且相距20海里的C处有一艘救援船，则该船到救助处B的距离为( ).
A.2800海里 B.1200海里 C.海里 D.海里
6、(4分)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的值为( ).
A. B. C. D.
7、(4分)的内角的对边分别为，若，，，则的最短边的边长等于（ ）
A. B. C. D.
8、(4分)若，且，那么是( )
A.直角三角形 B.等边三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
9、(4分)设分别为内角的对边，若，且，则（ ）
A. B. C. D.
10、(4分)在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则______.
12、(5分)的内角的对边分别为.若，，且，则______；若的面积为，则的周长的最小值为______.
13、(5分)已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为_____________.
14、(5分)已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，那么当___________时，满足条件“，的有两个”.（仅写出一个b的具体数值即可）
15、(5分)设的内角所对的边分别为，若，则角的弧度数是___________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)已知的内角所对的边为,且满足.
(1)求角的大小；
(2)若的外接圆半径为1,求的最大值.
17、(9分)在 中, 是边 上一点,.
(1) 若, 求;
(2)若 为 中点, 且, 证明:.
18、(9分)中，内角所对的边分别为，已知，．
(1)求角B;
(2)若的面积为，求b的值．
19、(9分)在中，内角所对的边分别为，已知．
（1）求角；
（2）若且是锐角三角形，求的面积的取值范围
参考答案
1、答案：A
解析：原式可化为，
因为，所以.
设外接圆的半径为R，所以，所以，
所以，所以，A项正确；B同理，不一定正确；
又因为，所以C、D项不一定成立综上所述，选A.
2、答案：D
解析：
3、答案：C
解析：在中，，
所以，
所以是的最大内角，
由余弦定理知
故本题正确答案为C
4、答案：B
解析：如图，有两解的充要条件是，解得，故b的取值范围是，结合各选项可知选B．
5、答案：D
解析：由已知得海里，海里，，在中，由余弦定理得（海里）.故选D.
6、答案：C
解析：由余弦定理，得.因为，所以，.故选C.
7、答案：D
解析：中,,
,又,
由正弦定理得:得:
最小的边.
所以D选项是正确的
8、答案：B
解析：，
．
根据余弦定理，
得，即，
．
又，
，即，
化简可得，即，
是等边三角形．故选B．
9、答案：B
解析：
10、答案：A
解析：
11、答案：1
解析：在中，因为，
所以或.
又因为，所以，
所以.
因为，所以.
12、答案：；
解析：因为，
所以，
由正弦定理，得，
所以，即，
有，又，
所以；
因为，所以，得，
由，得，
所以的周长为，
当增加，周长也增加，故当取最小值时周长最小，
因为，当且仅当时取等号，
所以周长的最小值为.
13、答案：
解析：由余弦定理得，
则，解得，
.
14、答案：
解析：若满足条件的有两个，则，即，所以.
15、答案：或
解析：由正弦定理及, 得, 又, 所以, 故 或
16、答案：(1) (2)
解析： (1)因为,所以,
因为,所以,,
即,
因为,所以,
则,,,.
(2)因为的外接圆半径为1,所以,
则,
即,当且仅当时取等号,
故,的最大值为.
17、答案：(1) (2)见解析
解析：(1) 在 中, , 由余弦定理, 得,
所以, 即. 在 中, , 由正弦定理,得,
解得.
(2)证明: 设, 在 中,.
在 中,.
因为, 所以,
解得,
所以, 所以, 从而,
故
18、答案：(1) (2)
解析： (1)由正弦定理得，即.
所以.
因为，所以，．
(2)因为，所以．
因为，所以，．
由余弦定理得，
所以．
19、答案：（1）（2）
解析：（1）由及正弦定理，
得，即，
再由余弦定理可得，
因为，所以．
（2）．
由正弦定理可知，又，
所以，
因为是锐角三角形，故，，
所以，所以，从而，
故，
即的面积的取值范围是．
