2022-2023学年北师大版2019必修二第五章复数 单元测试卷(word版含答案)
展开第五章复数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)设复数，则z的虚部为( )
A. 2 B. i C. D.
2、(4分)已知复数，其中，i是虚数单位，若z为纯虚数，则a的值为( )
A. B. 0 C. 1 D.或1
3、(4分)若复数是（虚数单位，）为纯虚数，则在复平面内复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4、(4分)设, 则 “” 是 “复数 为纯虚数” 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5、(4分)复数的平方是一个实数的充要条件是( ).
A.且 B.且 C. D.
6、(4分)已知i为虚数单位，复数，，若z为纯虚数，则（ ）
A． B． C．2 D．
7、(4分)已知,为虚数单位，，则（ ）
A.6 B.4 C.2 D.1
8、(4分)在复平面内，点A和C对应的复数分别为和，若四边形OABC为平行四边形(O为坐标原点)，则点B对应的复数为( )
A. B. C. D.
9、(4分)若复数，（i为虚数单位），则( )
A. B. C.i D.
10、(4分)若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)欧拉公式为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为_________.
12、(5分)已知复数在复平面内对应的点为A，复数在复平面内对应的点为B，若向量与虚轴垂直，则的虚部为_________.
13、(5分)复数且，则a的值为________.
14、(5分)已知，若，则_______.
15、(5分)设实数满足以下关系：，则的最大值是_______.
三、解答题(共35分)
16、(8分)已知复数.当实数取什么值时，复数是：
（1）实数；
（2）纯虚数；
17、(9分)已知，求实数a的值.
18、(9分)已知.
（1）是z的共轭复数，求的值；
（2）求的值.
19、(9分)已知复数，其中i为虚数单位.
（1）求复数z及；
（2）若，求实数a，b的值.
参考答案
1、答案：C
解析：数，则z的虚部为：
2、答案：C
解析：由复数z为纯虚数可知，
解得
3、答案： D
解析：
4、答案：C
解析： 时 为纯虚数时, , 故选 C.
5、答案：D
解析：因为为实数，所以，
反之，当时，复数的平方是一个实数，
所以复数的平方是一个实数的充要条件是，故选D.
6、答案：C
解析：
7、答案：A
解析：由，得，所以，
解得，
所以，故选A．
8、答案：D
解析：由，而，，，故B对应的复数为.故选D.
9、答案：C
解析：（方法一）.故正确选项为C.
（方法二），故正确选项为C.
10、答案：B
解析：
11、答案：
解析：
12、答案：
解析：
13、答案：
解析：由，得，
因为，
所以解得.
14、答案：3
解析：
，
由复数相等的充要条件，得
解得故.
15、答案：100
解析：因为，
所以，
其中.
所以.
16、答案：(1) 即或时,复数为实数(2) 复数为纯虚数
解析：(1)当时，即或时，复数z为实数；
(2)若为纯虚数，则，解得，
，即时，复数为纯虚数；
17、答案：
解析：由题意知，，
所以即
所以.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）由题知，
.
（2），
..
19、答案：（1），
（2）
解析：（1），
.
（2）由得，
，
即，
所以解得
