白山市重点中学2022年中考数学五模试卷含解析

这是一份白山市重点中学2022年中考数学五模试卷含解析，共16页。试卷主要包含了cs45°的值是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．-2的绝对值是（）
A．2 B．-2 C．±2 D．
2．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是( )
A．平均数是3 B．中位数是3 C．众数是3 D．方差是2.5
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
4．如图，等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等，高AD在数轴上，其中点A，D分别对应数轴上的实数﹣2，2，则AC的长度为（　　）

A．2 B．4 C．2 D．4
5．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A． B． C． D．
6．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）
A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
7．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点为B（﹣3，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集为﹣3＜x＜﹣1；③抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（　　）

A．①③ B．②③ C．③④ D．②④
8．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=+6x+m，则m的值是 （ ）
A．-4或-14 B．-4或14 C．4或-14 D．4或14
9．如图，矩形ABCD内接于⊙O，点P是上一点，连接PB、PC，若AD=2AB，则cos∠BPC的值为（　　）

A． B． C． D．
10．cos45°的值是（     ）
A．                                         B．                                         C．                                         D．1
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．已知a＋b＝1，那么a2－b2＋2b＝________．
12．一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
13．因式分解：－3x2＋3x=________．
14．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为_____．
15．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______．

16．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于________．

17．计算：6﹣=_____
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点、的坐标分别为，．
请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出关于轴对称的；点的坐标为　 　．的面积为　 　．
19．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD=，求⊙O的直径．
20．（8分）先化简，再求值：，其中x＝－5
21．（10分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？
22．（10分）已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判定△ABC的形状．
23．（12分）如图，直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣1），点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO．
（1）请直接写出⊙M的直径，并求证BD平分∠ABO；
（2）在线段BD的延长线上寻找一点E，使得直线AE恰好与⊙M相切，求此时点E的坐标．

24．（14分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
根据绝对值的性质进行解答即可
【详解】
解：﹣1的绝对值是：1．
故选：A．
【点睛】
此题考查绝对值，难度不大
2、D
【解析】
根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．
【详解】
解：A、平均数为=3，正确；
B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；
C、众数为3，正确；
D、方差为×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2]=2.8，错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
3、C
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可．
【详解】
解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x＞2，
解不等式3x﹣5≤7得：x≤4，
∴不等式组的解集为：2＜x≤4，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4、C
【解析】
根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可．
【详解】
解：∵点A，D分别对应数轴上的实数﹣2，2，
∴AD＝4，
∵等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等，
∴BC＝4，
∴CD＝2，
在Rt△ACD中，AC＝，
故选：C．
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理．
5、A
【解析】
分析：甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，。故选A。
6、B
【解析】
试题分析： ∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，
∴22﹣4m+3m=0，m=4，
∴x2﹣8x+12=0，
解得x1=2，x2=1．
①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2；
②当1是底边时，2是腰，2+2＜1，不能构成三角形．
所以它的周长是2．
考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
7、D
【解析】
①错误．由题意a＞1．b＞1，c＜1，abc＜1；
②正确．因为y1=ax2+bx+c（a≠1）图象与直线y2=mx+n（m≠1）交于A，B两点，当ax2+bx+c＜mx+n时，-3＜x＜-1；即不等式ax2+（b-m）x+c-n＜1的解集为-3＜x＜-1；故②正确；
③错误．抛物线与x轴的另一个交点是（1，1）；
④正确．抛物线y1=ax2+bx+c（a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，方程ax2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．
【详解】
解：∵抛物线开口向上，∴a＞1，
∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜1，
∵对称轴在y轴左边，∴- ＜1，
∴b＞1，
∴abc＜1，故①错误．
∵y1=ax2+bx+c（a≠1）图象与直线y2=mx+n（m≠1）交于A，B两点，
当ax2+bx+c＜mx+n时，-3＜x＜-1；
即不等式ax2+（b-m）x+c-n＜1的解集为-3＜x＜-1；故②正确，
抛物线与x轴的另一个交点是（1，1），故③错误，
∵抛物线y1=ax2+bx+c（a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，
∴方程ax2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．
8、D
【解析】
根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．
【详解】
∵一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m，
∴这条抛物线的顶点为（-3，m-9），
∴关于x轴对称的抛物线的顶点（-3，9-m），
∵它们的顶点相距10个单位长度．
∴|m-9-（9-m）|=10，
∴2m-18=±10，
当2m-18=10时，m=1，
当2m-18=-10时，m=4，
∴m的值是4或1．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x轴对称的点和抛物线的关系．
9、A
【解析】
连接BD，根据圆周角定理可得cos∠BDC=cos∠BPC，又BD为直径，则∠BCD=90°，设DC为x，则BC为2x，根据勾股定理可得BD=x，再根据cos∠BDC===，即可得出结论.
【详解】
连接BD，
∵四边形ABCD为矩形，
∴BD过圆心O，
∵∠BDC=∠BPC（圆周角定理）
∴cos∠BDC=cos∠BPC
∵BD为直径，
∴∠BCD=90°，
∵=,
∴设DC为x，
则BC为2x，
∴BD===x，
∴cos∠BDC===，
∵cos∠BDC=cos∠BPC，
∴cos∠BPC=.
故答案选A.

【点睛】
本题考查了圆周角定理与勾股定理，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与勾股定理的应用.
10、C
【解析】
本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.
【详解】
cos45°= .
故选：C.
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1
【解析】
解：∵a+b=1，
∴原式=
故答案为1.
【点睛】
本题考查的是平方差公式的灵活运用.
12、且
【解析】
根据一元二次方程的根与判别式△的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.
【详解】
由题意可得，1−k≠0，△＝4+4(1−k)＞0，
∴k＜2且k≠1.
故答案为k＜2且k≠1.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k≠0的考虑．
13、－3x(x－1)
【解析】
原式提取公因式即可得到结果．
【详解】
解：原式=-3x（x-1），
故答案为-3x（x-1）
【点睛】
此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
14、1
【解析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．
【详解】
解：∵点与点 关于y轴对称，
∴

故答案为1．
【点睛】
考查关于轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数．
15、5或1．
【解析】
先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=5，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．
【详解】
∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=5，
∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，
∴BD=DB′，AB′=AB=5．
如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．

设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8-x．
在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′5=AF5+FB′5，即（6+x）5+（8-x）5=55．
解得：x1=5，x5=0（舍去）．
∴BD=5．
如图5所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．

∵AB′=5，AC=6，
∴B′E=5．
设BD=DB′=x，则CD=8-x．
在Rt△′BDE中，DB′5=DE5+B′E5，即x5=（8-x）5+55．
解得：x=1．
∴BD=1．
综上所述，BD的长为5或1．
16、70°
【解析】
试题分析：由平角的定义可知，∠1+∠2+∠3=180°，又∠1=∠2，∠3=40°，所以∠1=（180°-40°）÷2=70°，因为ａ∥b，所以∠4=∠1=70°.
故答案为70°.
考点：角的计算；平行线的性质.
17、3
【解析】
按照二次根式的运算法则进行运算即可.
【详解】

【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的运算，解题关键是注意化简算式.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）见解析；（2）见解析；（3）；（4）4.
【解析】
（1）根据C点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；
（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；
（3）根据点在坐标系中的位置写出其坐标即可
（4）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）结合图形可得：；
（4） .

【点睛】
此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．
19、（1）见解析（2）2
【解析】
解：（1）证明：连接OA，
∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1．
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=2．
又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=2．
∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=3．∴OA⊥PA．
∵OA是⊙O的半径，∴PA是⊙O的切线．

（2）在Rt△OAP中，∵∠P=2，
∴PO=2OA=OD+PD．
又∵OA=OD，∴PD=OA．
∵PD=，∴2OA=2PD=2．
∴⊙O的直径为2．．
（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=2，再由AP=AC得出
∠P=2，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论．
（2）利用含2的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=，可得出⊙O的直径．
20、,-
【解析】
分析：首先把括号里的式子进行通分,然后把除法运算转化成乘法运算,进行约分化简,最后代值计算.
详解：

．
当时，原式.
点睛：本题主要考查分式的混合运算,注意运算顺序,并熟练掌握同分、因式分解、约分等知识点.
21、原计划每天种树40棵．
【解析】
设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．
【详解】
设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵，由题意，得
−=5，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解.
答：原计划每天种树40棵.
22、等腰直角三角形
【解析】
首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．
【详解】
解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，
∴a4－b4－a2c2+b2c2=0，
∴（a4－b4）－（a2c2－b2c2）=0，
∴（a2+b2）（a2－b2）－c2（a2－b2）=0，
∴（a2+b2－c2）（a2－b2）=0
得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，
即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
考点：勾股定理的逆定理．
23、（1）详见解析；（2）（，1）．
【解析】
（1）根据勾股定理可得AB的长，即⊙M的直径，根据同弧所对的圆周角可得BD平分∠ABO；
（2）作辅助构建切线AE，根据特殊的三角函数值可得∠OAB=30°，分别计算EF和AF的长，可得点E的坐标．
【详解】
（1）∵点A（，0）与点B（0，﹣1），
∴OA=，OB=1，
∴AB==2，
∵AB是⊙M的直径，
∴⊙M的直径为2，
∵∠COD=∠CBO，∠COD=∠CBA，
∴∠CBO=∠CBA，
即BD平分∠ABO；
（2）如图，过点A作AE⊥AB于E，交BD的延长线于点E，过E作EF⊥OA于F，即AE是切线，
∵在Rt△ACB中，tan∠OAB=，
∴∠OAB=30°，
∵∠ABO=90°，
∴∠OBA=60°，
∴∠ABC=∠OBC==30°，
∴OC=OB•tan30°=1×，
∴AC=OA﹣OC=，
∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°，
∴∠EAC=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AE=AC=，
∴AF=AE=，EF==1，
∴OF=OA﹣AF=，
∴点E的坐标为（，1）．

【点睛】
此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
24、
【解析】
过点C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝＝x，根据AD+BD＝AB列方程求解可得．
【详解】
解：过点C作CD⊥AB于点D，

设CD＝x，
∵∠CBD＝45°，
∴BD＝CD＝x，
在Rt△ACD中，
∵，
∴AD＝＝＝＝x，
由AD+BD＝AB可得x+x＝10，
解得：x＝5﹣5，
答：飞机飞行的高度为（5﹣5）km．