安徽省蚌埠市2022年中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列说法正确的是（　　）

A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件

B．明天下雪的概率为，表示明天有半天都在下雪

C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定

D．了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式

2．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（　　）

A．a＝﹣2 B．a＝ C．a＝1 D．a＝

3．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点C的坐标为（    ）

A． B． C． D．

4．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　）

A．16 B．17 C．18 D．19

5．计算﹣8+3的结果是（　　）

A．﹣11 B．﹣5 C．5 D．11

6．如图，点从矩形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积随运动时间变化而变化的函数关系图象，则矩形的面积为（   ）

A． B． C． D．

7．如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（　　）

A．：1 B．2： C．2：1 D．29：14

8．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（　　）

A．1 B． C．-1 D．+1

9．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（　　）

A．    B．    C．    D．

10．计算6m6÷（-2m2）3的结果为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．将三角形纸片（）按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知，，若以点，，为顶点的三角形与相似，则的长度是______.

12．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．

13．如图，线段 AB 的长为 4，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE， 连结 DE， 则 DE 长的最小值是_____．

14．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为             ．

15．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为______．

16．如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD的相似比为_____．

17．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点 D、E 分别在边AC、BC上，且CD:CE=3︰1．将△CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点 F处时，BF恰好是∠ABC的平分线，此时线段CD的长是________.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BC＝a，AC＝b．若a＝3，b＝4，求DE的长；直接写出：CD＝　   　（用含a，b的代数式表示）；若b＝3，tan∠DCE=，求a的值．

19．（5分）在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长．

20．（8分）先化简，再求值：，其中m＝2.

21．（10分）先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：.

22．（10分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？ 目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？

23．（12分）“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表．

对雾霾了解程度的统计表

请结合统计图表，回答下列问题：统计表中：m＝　   　，n＝　   　；请在图1中补全条形统计图；请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？

24．（14分）画出二次函数y＝(x﹣1)2的图象．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可．

【详解】

A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；

B. “明天下雪的概率为”，表示明天有可能下雪，错误；

C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；

D. 了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；

故选:C

【点睛】

考查方差, 全面调查与抽样调查, 随机事件, 概率的意义，比较基础，难度不大.

2、A

【解析】
将各选项中所给a的值代入命题“对于任意实数a， ”中验证即可作出判断.

【详解】

（1）当时，，此时，

∴当时，能说明命题“对于任意实数a， ”是假命题，故可以选A；

（2）当时，，此时，

∴当时，不能说明命题“对于任意实数a， ”是假命题，故不能B；

（3）当时，，此时，

∴当时，不能说明命题“对于任意实数a， ”是假命题，故不能C；

（4）当时，，此时，

∴当时，不能说明命题“对于任意实数a， ”是假命题，故不能D；

故选A.

【点睛】

熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键.

3、C

【解析】
根据A点坐标即可建立平面直角坐标．

【详解】

解：由A（0，2），B（1，1）可知原点的位置，

建立平面直角坐标系，如图，
∴C（2，-1）
故选：C．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型．

4、A

【解析】
一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形．故当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了多边形，减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条.

5、B

【解析】
绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．依此即可求解．

【详解】

解：−8＋3＝−2．

故选B．

【点睛】

考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．

6、C

【解析】
由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出．

【详解】

由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,

∴矩形的面积为4×8=32,

故选:C.

【点睛】

本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解△ABP面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型．

7、A

【解析】

试题分析：首先根据反比例函数y2=的解析式可得到=×3=，再由阴影部分面积为6可得到=9，从而得到图象C1的函数关系式为y=，再算出△EOF的面积，可以得到△AOC与△EOF的面积比，然后证明△EOF∽△AOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF﹕AC=．

故选A．

考点：反比例函数系数k的几何意义

8、C

【解析】

【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出，结合BD=AB﹣AD即可求出的值．

【详解】∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，

∴，

∴，

故选C．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

9、D

【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形．

从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，

故选D．

考点：简单组合体的三视图

10、D

【解析】

分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案．

详解：原式=，  故选D．

点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、或2

【解析】
由折叠性质可知B’F=BF，△B’FC与△ABC相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到结果.

【详解】

由折叠性质可知B’F=BF，设B’F=BF=x，故CF=4-x

当△B’FC∽△ABC，有，得到方程，解得x=，故BF=；

当△FB’C∽△ABC，有，得到方程，解得x=2，故BF=2；

综上BF的长度可以为或2.

【点睛】

本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.

12、四丈五尺

【解析】
根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．

【详解】

解：设竹竿的长度为x尺，

∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，

∴＝，

解得x=45（尺）．

故答案为：四丈五尺．

【点睛】

本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．

13、2

【解析】

试题分析：由题意得，；C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，AD=CD；CE=BE；由勾股定理得，解得；而AC+BC=AB=4，，∵=16；，∴，，得出

考点：不等式的性质

点评：本题考查不等式的性质，会用勾股定理，完全平方公式，不等关系等知识，它们是解决本题的关键

14、1．

【解析】

试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，

则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，

又∵AB+BC+AC=1，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．

考点：平移的性质．

15、

【解析】
首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k的值．

【详解】

在y=kx+3中令x=0，得y=3，

则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；

设函数与x轴的交点坐标是（a，0），

根据勾股定理得到a2+32=25，

解得a=±4；

当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=；

当a=-4时，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=；

故k的值为或

【点睛】

考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式

解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值．

16、3：1．

【解析】

∵△AOB与△COD关于点O成位似图形，
∴△AOB∽△COD，
则△AOB与△COD的相似比为OB：OD=3：1，
故答案为3：1 (或)．

17、2

【解析】

分析：设CD=3x，则CE=1x，BE=12﹣1x，依据∠EBF=∠EFB，可得EF=BE=12﹣1x，由旋转可得DF=CD=3x，再根据Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，即可得到（3x）2+（1x）2=（3x+12﹣1x）2，进而得出CD=2．

详解：如图所示，设CD=3x，则CE=1x，BE=12﹣1x．∵=，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△DCE，∴∠DEC=∠ABC，∴AB∥DE，∴∠ABF=∠BFE．又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠EBF=∠EFB，∴EF=BE=12﹣1x，由旋转可得DF=CD=3x．在Rt△DCE中，∵CD2+CE2=DE2，∴（3x）2+（1x）2=（3x+12﹣1x）2，解得x1=2，x2=﹣3（舍去），∴CD=2×3=2．故答案为2．

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）；（2）；（3）.

【解析】
（1）求出BE，BD即可解决问题．

（2）利用勾股定理，面积法求高CD即可．

（3）根据CD＝3DE，构建方程即可解决问题．

【详解】

解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝91°，a＝3，b＝4，

∴．

∵CD，CE是斜边AB上的高，中线，

∴∠BDC＝91°，．

∴在Rt△BCD中，

（2）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝91°，BC＝a，AC＝b，

故答案为：．

（3）在Rt△BCD中，，

∴，

又，

∴CD＝3DE，即．

∵b＝3，

∴2a＝9﹣a2，即a2+2a﹣9＝1．

由求根公式得（负值舍去），

即所求a的值是．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

19、

【解析】

试题分析：

由矩形的对角线相等且互相平分可得：OA=OB=OD，再由∠AOB=60°可得△AOB是等边三角形，从而得到OB=OA=2，则BD=4，最后在Rt△ABD中，由勾股定理可解得AD的长.

试题解析：

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OB=OD，∠BAD=90°，

∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OB=OA=2，

∴BD=2OB=4，

在Rt△ABD中

∴AD===.

20、，原式.

【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值.

【详解】

原式，

当m＝2时，原式.

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21、1

【解析】解：

取时，原式．

22、（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货吨；（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.

【解析】
（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货吨和吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；

（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．

【详解】

（1）解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，依题可得：
,
解得： .
答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货吨.
（2）解：设大货车有m辆，则小货车10-m辆，依题可得：
4m+（10-m）≥33
m≥0
10-m≥0
解得：≤m≤10，
∴m=8,9,10；
∴当大货车8辆时，则小货车2辆；
当大货车9辆时，则小货车1辆；
当大货车10辆时，则小货车0辆；
设运费为W=130m+100(10-m）=30m+1000，
∵k=30〉0，
∴W随x的增大而增大，
∴当m=8时，运费最少，
∴W=130×8+100×2=1240（元），
答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.

【点睛】

考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．

23、（1）20；15%；35%；（2）见解析;（3）126°．

【解析】
（1）根据被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n；

（2）求出D的学生人数，然后补全统计图即可；

（3）用D的百分比乘360°计算即可得解．

【详解】

解：（1）非常了解的人数为20，

60÷400×100%=15%，

1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，

故答案为20；15%；35%；

（2）∵D等级的人数为：400×35%=140，

∴补全条形统计图如图所示：

（3）D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=126°．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小

24、见解析

【解析】
首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象．

【详解】

列表得：

如图：

．

【点睛】

此题考查了二次函数的图象．注意确定此二次函数的顶点坐标是关键．