重庆市九龙坡区2021-2022学年高二上学期期末教育质量全面监测考试数学试题（含答案）

2021—2022学年教育质量全面监测（中学）

高二（上）数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 抛物线的焦点到准线的距离是

A.  B. 1 C.  D.

【1题答案】

【答案】D

2. 在空间直角坐标系中，若，，则点B的坐标为（）

A. （3，1，﹣2） B. （-3，1，2） C. （-3，1，-2） D. （3，-1，2）

【2题答案】

【答案】C

3. 若双曲线的焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）

A.  B.  C.  D.

【3题答案】

【答案】A

4. 在等比数列中，，，则（）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

【4题答案】

【答案】D

5. 已知函数满足，则曲线在点处的切线方程为（）

A.  B.  C.  D.

【5题答案】

【答案】A

6. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲. 1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2021这2020个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为（）

A.  B.  C.  D.

【6题答案】

【答案】C

7. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，为坐标原点，为椭圆上一点．与轴交于一点，，则椭圆C的离心率为（）

A.  B.  C.  D.

【7题答案】

【答案】C

8. 已知圆：，是直线的一点，过点作圆的切线，切点为，，则的最小值为（）

A.  B.  C.  D.

【8题答案】

【答案】A

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 已知曲线，（）

A. 若，则表示椭圆

B. 若，则表示椭圆

C. 若，则表示双曲线

D. 若且，则的焦距为

【9题答案】

【答案】BCD

10. 已知数列的前项和为，下列说法正确的（）

A. 若，则是等差数列

B. 若，则是等比数列

C. 若是等差数列，则

D. 若是等比数列，且，，则

【10题答案】

【答案】ABC

11. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层(即第一层)有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，，设“三角垛”从第一层到第层的各层的球数构成一个数列，则（）

A.

B.

C.

D.

【11题答案】

【答案】AD

12. 已知双曲线，A、分别为双曲线的左，右顶点，、为左、右焦点，，且，，成等比数列，点是双曲线的右支上异于点的任意一点，记，的斜率分别为，，则下列说法正确的是（   ）

A. 双曲线的离心率为

B. 当轴时，

C. 的值为

D. 若为△的内心，记△,△,△的面积分别为，则

【12题答案】

【答案】AC

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．

13. 已知函数，是的导函数，则______．

【13题答案】

【答案】2

14. 若直线与直线平行，则直线与之间的距离为_____．

【14题答案】

【答案】

15. 已知直线，圆，若直线与圆相交于两点,则的最小值为______．

【15题答案】

【答案】

16. 设公差的等差数列的前项和为，已知，且，，成等比数列，则的最小值为______．

【16题答案】

【答案】##0.4

17. 在等差数列中，已知且．

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

【17~18题答案】

【答案】（1）

（2）

.

18. 如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点．

（1）求直线与直线所成角的余弦值；

（2）求点到平面的距离．

【18~19题答案】

【答案】（1）

（2）

19. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，曲线上的点都在轴及其右侧，且曲线上的任一点到轴的距离比它到圆的圆心的距离小1．

（1）求曲线的方程；

（2）已知过点的直线交曲线于点，若,求面积．

【19~20题答案】

【答案】（1）

（2）

20. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，是的中点．

（1）求证：；

（2）已知二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值．

【20~21题答案】

【答案】（1）证明见解析；

（2）.

21. 设正项数列的前项和为，已知，．

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．

【21~22题答案】

【答案】（1）；

（2）.

22. 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过定点的直线交椭圆于不同的两点､(点在点､之间)，且满足，求的取值范围.

【22~23题答案】

【答案】（1）

（2）