2022年四川广安市重点中学中考押题数学预测卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅是0.00000000034m,这个数用科学记数法表示正确的是( )
A.3.4×10-9m B.0.34×10-9m C.3.4×10-10m D.3.4×10-11m
2.下列美丽的图案中,不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是 ( )
A.2+a=3 B. =
C. D.=
4.如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率是( )
A. B. C. D.
5.如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是( )
A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC
C.AB2=AD•AC D.
6.在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=1.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为( )
A.1,2 B.1,3
C.4,2 D.4,3
7.如图,AB∥CD,E为CD上一点,射线EF经过点A,EC=EA.若∠CAE=30°,则∠BAF=( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
8.多项式4a﹣a3分解因式的结果是( )
A.a(4﹣a2) B.a(2﹣a)(2+a) C.a(a﹣2)(a+2) D.a(2﹣a)2
9.如图,小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处,又沿南偏西50°方向行走至C处,此时再沿与出发时一致的方向行走至D处,则∠BCD的度数为( )
A.100° B.80° C.50° D.20°
10.如图所示的几何体,它的左视图是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.分解因式:mx2﹣4m=_____.
12.在Rt△ABC中,∠A是直角,AB=2,AC=3,则BC的长为_____.
13.分式方程的解为x=_____.
14.函数y=+的自变量x的取值范围是_____.
15.如图,点A、B、C是⊙O上的三点,且△AOB是正三角形,则∠ACB的度数是 。
16.如图,反比例函数y=(x>0)的图象与矩形AOBC的两边AC,BC边相交于E,F,已知OA=3,OB=4,△ECF的面积为,则k的值为_____.
17.某校九年级(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是___岁.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)反比例函数在第一象限的图象如图所示,过点A(2,0)作x轴的垂线,交反比例函数的图象于点M,△AOM的面积为2.
求反比例函数的解析式;设点B的坐标为(t,0),其中t>2.若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上,求t的值.
19.(5分)某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:
(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?
20.(8分)(1)(﹣2)2+2sin 45°﹣
(2)解不等式组,并将其解集在如图所示的数轴上表示出来.
21.(10分)已知,在菱形ABCD中,∠ADC=60°,点H为CD上任意一点(不与C、D重合),过点H作CD的垂线,交BD于点E,连接AE.
(1)如图1,线段EH、CH、AE之间的数量关系是 ;
(2)如图2,将△DHE绕点D顺时针旋转,当点E、H、C在一条直线上时,求证:AE+EH=CH.
22.(10分)某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班50名学生进行调查,按做义工的时间(单位:小时),将学生分成五类: 类( ),类(),类(),类(),类(),绘制成尚不完整的条形统计图如图11.
根据以上信息,解答下列问题: 类学生有 人,补全条形统计图;类学生人数占被调查总人数的 %;从该班做义工时间在的学生中任选2人,求这2人做义工时间都在 中的概率.
23.(12分)如图,在菱形ABCD中,点P在对角线AC上,且PA=PD,⊙O是△PAD的外接圆.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若AC=8,tan∠BAC=,求⊙O的半径.
24.(14分)我市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元.A、B两种奖品每件各多少元?现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、C
【解析】
试题分析:根据科学记数法的概念可知:用科学记数法可将一个数表示的形式,所以将1.11111111134用科学记数法表示,故选C.
考点:科学记数法
2、A
【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【详解】
解:A、不是轴对称图形,故本选项正确;
B、是轴对称图形,故本选项错误;
C、是轴对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,故本选项错误.
故选A.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
3、D
【解析】
根据整式的混合运算计算得到结果,即可作出判断.
【详解】
A、2与a 不是同类项,不能合并,不符合题意;
B、 =,不符合题意;
C、原式=,不符合题意;
D、=,符合题意,
故选D.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4、D
【解析】
两个同心圆被均分成八等份,飞镖落在每一个区域的机会是均等的,由此计算出黑色区域的面积,利用几何概率的计算方法解答即可.
【详解】
因为两个同心圆等分成八等份,飞镖落在每一个区域的机会是均等的,其中黑色区域的面积占了其中的四等份,
所以P(飞镖落在黑色区域)==.
故答案选:D.
【点睛】
本题考查了几何概率,解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点.
5、D
【解析】
根据有两个角对应相等的三角形相似,以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,分别判断得出即可.
【详解】
解:A、∵∠ABD=∠ACB,∠A=∠A,
∴△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;
B、∵∠ADB=∠ABC,∠A=∠A,
∴△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;
C、∵AB2=AD•AC,
∴,∠A=∠A,△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;
D、=不能判定△ADB∽△ABC,故此选项符合题意.
故选D.
【点睛】
点评:本题考查了相似三角形的判定,利用了有两个角对应相等的三角形相似,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
6、A
【解析】
试题分析:通过猜想得出数据,再代入看看是否符合即可.
解:一只手伸出1,未伸出4,另一只手伸出2,未伸出3,伸出的和为3×10=30,
30+4×3=42,
故选A.
点评:此题是定义新运算题型.通过阅读规则,得出一般结论.解题关键是对号入座不要找错对应关系.
7、D
【解析】解:∵EC=EA.∠CAE=30°,∴∠C=30°,∴∠AED=30°+30°=60°.∵AB∥CD,∴∠BAF=∠AED=60°.故选D.
点睛:本题考查的是平行线的性质,熟知两直线平行,同位角相等是解答此题的关键.
8、B
【解析】
首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.
【详解】
4a﹣a3=a(4﹣a2)=a(2﹣a)(2+a).
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用公式是解题关键.
9、B
【解析】
解:如图所示:由题意可得:∠1=30°,∠3=50°,则∠2=30°,故由DC∥AB,则∠4=30°+50°=80°.故选B.
点睛:此题主要考查了方向角的定义,正确把握定义得出∠3的度数是解题关键.
10、A
【解析】
从左面观察几何体,能够看到的线用实线,看不到的线用虚线.
【详解】
从左边看是等宽的上下两个矩形,上边的矩形小,下边的矩形大,两矩形的公共边是虚线,
故选:A.
【点睛】
本题主要考查的是几何体的三视图,熟练掌握三视图的画法是解题的关键.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、m(x+2)(x﹣2)
【解析】
提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.
【详解】
原式
故答案为
【点睛】
本题主要考查因式分解,熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.
12、
【解析】
根据勾股定理解答即可.
【详解】
∵在Rt△ABC中,∠A是直角,AB=2,AC=3,
∴BC===,
故答案为:
【点睛】
此题考查勾股定理,关键是根据勾股定理解答.
13、2
【解析】
根据分式方程的解法,先去分母化为整式方程为2(x+1)=3x,解得x=2,检验可知x=2是原分式方程的解.
故答案为2.
14、x≥1且x≠3
【解析】
根据二次根式的有意义和分式有意义的条件,列出不等式求解即可.
【详解】
根据二次根式和分式有意义的条件可得:
解得:且
故答案为:且
【点睛】
考查自变量的取值范围,掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.
15、30°
【解析】
试题分析:圆周角定理:同弧或等弧所对的圆周角相等,均等于所对圆心角的一半.
∵△AOB是正三角形
∴∠AOB=60°
∴∠ACB=30°.
考点:圆周角定理
点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握圆周角定理,即可完成.
16、1
【解析】
设E(,3),F(1,),由题意(1-)(3-)= ,求出k即可;
【详解】
∵四边形OACB是矩形,
∴OA=BC=3,AC=OB=1,
设E(,3),F(1,),
由题意(1-)(3-)=,
整理得:k2-21k+80=0,
解得k=1或20,
k=20时,F点坐标(1,5),不符合题意,
∴k=1
故答案为1.
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义,解题的关键是会利用参数构建方程解决问题.
17、1.
【解析】
根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数,即可得出答案.
【详解】
解:∵该班有40名同学,
∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数.
∵14岁的有1人,1岁的有21人,
∴这个班同学年龄的中位数是1岁.
【点睛】
此题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),熟练掌握中位数的定义是本题的关键.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、(2)(2)7或2.
【解析】
试题分析:(2)根据反比例函数k的几何意义得到|k|=2,可得到满足条件的k=6,于是得到反比例函数解析式为y=;
(2)分类讨论:当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上,则D点与M点重合,即AB=AM,再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为(2,6),则AB=AM=6,所以t=2+6=7;当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上,根据正方形的性质得AB=BC=t-2,则C点坐标为(t,t-2),然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t(t-2)=6,再解方程得到满足条件的t的值.
试题解析:(2)∵△AOM的面积为2,
∴|k|=2,
而k>0,
∴k=6,
∴反比例函数解析式为y=;
(2)当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上,则D点与M点重合,即AB=AM,
把x=2代入y=得y=6,
∴M点坐标为(2,6),
∴AB=AM=6,
∴t=2+6=7;
当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上,
则AB=BC=t-2,
∴C点坐标为(t,t-2),
∴t(t-2)=6,
整理为t2-t-6=0,解得t2=2,t2=-2(舍去),
∴t=2,
∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时,t的值为7或2.
考点:反比例函数综合题.
19、 (1) 0≤x<20;(2) 降价2.5元时,最大利润是6125元
【解析】
(1)根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式,由“确保盈利”可得x的取值范围.
(2)将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值.
【详解】
(1)根据题意得y=(70−x−50)(300+20x)=−20x2+100x+6000,
∵70−x−50>0,且x≥0,
∴0≤x<20.
(2)∵y=−20x2+100x+6000=−20(x−)2+6125,
∴当x=时,y取得最大值,最大值为6125,
答:当降价2.5元时,每星期的利润最大,最大利润是6125元.
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数的应用,解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.
20、(1)4﹣5;﹣<x≤2,在数轴上表示见解析
【解析】
(1)此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简,首先针对各知识点进行计算,再计算实数的加减即可;
(2)首先解出两个不等式的解集,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.
【详解】
解:(1)原式=4+2×﹣2×3=4+﹣6=4﹣5;
(2),
解①得:x>﹣,
解②得:x≤2,
不等式组的解集为:﹣<x≤2,
在数轴上表示为:
.
【点睛】
此题主要考查了解一元一次不等式组,以实数的运算,关键是正确确定两个不等式的解集,掌握特殊角的三角函数值.
21、 (1) EH2+CH2=AE2;(2)见解析.
【解析】
分析:(1)如图1,过E作EM⊥AD于M,由四边形ABCD是菱形,得到AD=CD,∠ADE=∠CDE,通过△DME≌△DHE,根据全等三角形的性质得到EM=EH,DM=DH,等量代换得到AM=CH,根据勾股定理即可得到结论;
(2)如图2,根据菱形的性质得到∠BDC=∠BDA=30°,DA=DC,在CH上截取HG,使HG=EH,推出△DEG是等边三角形,由等边三角形的性质得到∠EDG=60°,推出△DAE≌△DCG,根据全等三角形的性质即可得到结论.
详解:
(1)EH2+CH2=AE2,
如图1,过E作EM⊥AD于M,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=CD,∠ADE=∠CDE,
∵EH⊥CD,
∴∠DME=∠DHE=90°,
在△DME与△DHE中,
,
∴△DME≌△DHE,
∴EM=EH,DM=DH,
∴AM=CH,
在Rt△AME中,AE2=AM2+EM2,
∴AE2=EH2+CH2;
故答案为:EH2+CH2=AE2;
(2)如图2,
∵菱形ABCD,∠ADC=60°,
∴∠BDC=∠BDA=30°,DA=DC,
∵EH⊥CD,
∴∠DEH=60°,
在CH上截取HG,使HG=EH,
∵DH⊥EG,∴ED=DG,
又∵∠DEG=60°,
∴△DEG是等边三角形,
∴∠EDG=60°,
∵∠EDG=∠ADC=60°,
∴∠EDG﹣∠ADG=∠ADC﹣∠ADG,
∴∠ADE=∠CDG,
在△DAE与△DCG中,
,
∴△DAE≌△DCG,
∴AE=GC,
∵CH=CG+GH,
∴CH=AE+EH.
点睛:考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质,解题的关键是正确的作出辅助线.
22、(1)5;(2)36%;(3).
【解析】
试题分析:(1)根据:数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数,进行求解,然后根据所求数据补全条形图即可;
(2)根据:小组频数= ,进行求解即可;
(3)利用列举法求概率即可.
试题解析:
(1)E类:50-2-3-22-18=5(人),故答案为:5;
补图如下:
(2)D类:1850×100%=36%,故答案为:36%;
(3)设这5人为
有以下10种情况:
其中,两人都在 的概率是: .
23、 (1)见解析;(2).
【解析】
分析:(1)连结OP、OA,OP交AD于E,由PA=PD得弧AP=弧DP,根据垂径定理的推理得OP⊥AD,AE=DE,则∠1+∠OPA=90°,而∠OAP=∠OPA,所以∠1+∠OAP=90°,再根据菱形的性质得∠1=∠2,所以∠2+∠OAP=90°,然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切;
(2)连结BD,交AC于点F,根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分,则AF=4,tan∠DAC=,得到DF=2,根据勾股定理得到AD==2,求得AE=,设⊙O的半径为R,则OE=R﹣,OA=R,根据勾股定理列方程即可得到结论.
详解:(1)连结OP、OA,OP交AD于E,如图,
∵PA=PD,∴弧AP=弧DP,∴OP⊥AD,AE=DE,∴∠1+∠OPA=90°.
∵OP=OA,∴∠OAP=∠OPA,∴∠1+∠OAP=90°.
∵四边形ABCD为菱形,∴∠1=∠2,∴∠2+∠OAP=90°,∴OA⊥AB,
∴直线AB与⊙O相切;
(2)连结BD,交AC于点F,如图,
∵四边形ABCD为菱形,∴DB与AC互相垂直平分.
∵AC=8,tan∠BAC=,∴AF=4,tan∠DAC==,
∴DF=2,∴AD==2,∴AE=.
在Rt△PAE中,tan∠1==,∴PE=.
设⊙O的半径为R,则OE=R﹣,OA=R.
在Rt△OAE中,∵OA2=OE2+AE2,∴R2=(R﹣)2+()2,
∴R=,即⊙O的半径为.
点睛:本题考查了切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理.
24、(1)A种奖品每件16元,B种奖品每件4元.(2)A种奖品最多购买41件.
【解析】
【分析】(1)设A种奖品每件x元,B种奖品每件y元,根据“如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设A种奖品购买a件,则B种奖品购买(100﹣a)件,根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其中最大的整数即可得出结论.
【详解】(1)设A种奖品每件x元,B种奖品每件y元,
根据题意得:,
解得:,
答:A种奖品每件16元,B种奖品每件4元;
(2)设A种奖品购买a件,则B种奖品购买(100﹣a)件,
根据题意得:16a+4(100﹣a)≤900,
解得:a≤,
∵a为整数,
∴a≤41,
答:A种奖品最多购买41件.
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据不等关系,正确列出不等式.
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