2022年深圳市盐田区中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列四个命题，正确的有（　　）个．

①有理数与无理数之和是有理数   

②有理数与无理数之和是无理数

③无理数与无理数之和是无理数   

④无理数与无理数之积是无理数．

A．1 B．2 C．3 D．4

2．下列计算正确的是（    ）

A．a²+a²=a4 B．（-a2）3=a6

C．（a+1）2=a2+1 D．8ab2÷（-2ab）=-4b

3．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为(　　)

A．(，2) B．(4，1) C．(4，) D．(4，)

4．函数的图象上有两点，，若，则（ ）

A． B． C． D．、的大小不确定

5．如果，那么的值为（    ）

A．1 B．2 C． D．

6．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为(　　)

A．55×103 B．5.5×104 C．5.5×105 D．0.55×105

7．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（　　）

A．100° B．80° C．60° D．50°

8．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝30°，则∠BOC的大小是(　　)

A．30° B．60° C．90° D．45°

9．如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n（n>1）个点.当n＝2018时，这个图形总的点数S为（　　）

A．8064 B．8067 C．8068 D．8072

10．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（     ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．比较大小：_____．（填“＜“，“=“，“＞“）

12．计算：2（a－b）＋3b＝___________．

13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．

14．如图，已知，，则________.

15．分解因式：4a3b﹣ab＝_____．

16．使得分式值为零的x的值是_________；

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．求证：△ADE≌△CBF；若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．

18．（8分）解方程：＝1．

19．（8分）计算：÷+8×2﹣1﹣（+1）0+2•sin60°．

20．（8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．

(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率．

(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．

21．（8分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．

22．（10分）某市旅游景区有A，B，C，D，E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：

（1）2018年春节期间，该市A，B，C，D，E这五个景点共接待游客　   　万人，扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是　   　，并补全条形统计图．

（2）甲，乙两个旅行团在A，B，D三个景点中随机选择一个，这两个旅行团选中同一景点的概率是　   　．

23．（12分）如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．

（1）求抛物线解析式及顶点坐标；

（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？

②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

24．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝1．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；

②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；

③例如=0，0是有理数，故本小题错误；

④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．

故选A．

点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．

2、D

【解析】
各项计算得到结果，即可作出判断．

【详解】

A、原式=2a2，不符合题意；

B、原式=-a6，不符合题意；

C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；

D、原式=-4b，符合题意，

故选：D．

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3、D

【解析】
由已知条件得到AD′=AD=4，AO=AB=2，根据勾股定理得到OD′= =2，于是得到结论．

【详解】

解：∵AD′=AD=4，
AO=AB=1，
∴OD′==2，
∵C′D′=4，C′D′∥AB，
∴C′（4，2），

故选：D．

【点睛】

本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题关键．

4、A

【解析】
根据x1、x1与对称轴的大小关系，判断y1、y1的大小关系．

【详解】

解：∵y=-1x1-8x+m，

∴此函数的对称轴为：x=-=-=-1，

∵x1＜x1＜-1，两点都在对称轴左侧，a＜0，

∴对称轴左侧y随x的增大而增大，

∴y1＜y1．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．

5、D

【解析】
先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案．

【详解】

故选：D．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．

6、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

55000是5位整数，小数点向左移动4位后所得的数即可满足科学记数法的要求，由此可知10的指数为4，

所以，55000用科学记数法表示为5.5×104，

故选B.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7、B

【解析】

试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.

故选：B

8、B

【解析】

【分析】欲求∠BOC，又已知一圆周角∠BAC，可利用圆周角与圆心角的关系求解．

【详解】∵∠BAC=30°，

∴∠BOC=2∠BAC =60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半），

故选B．

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

9、C

【解析】

分析：本题重点注意各个顶点同时在两条边上，计算点的个数时，不要把顶点重复计算了．

详解：此题中要计算点的个数，可以类似周长的计算方法进行，但应注意各个顶点重复了一次．

    如当n=2时，共有S2=4×2﹣4=4；当n=3时，共有S3=4×3﹣4，…，依此类推，即Sn=4n﹣4，当n=2018时，S2018=4×2018﹣4=1．

     故选C．

点睛：本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．

10、A

【解析】

分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．

详解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，

由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，

而EC=BC=4cm，

在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，

即（8﹣x）2=16+x2，

整理得16x=48，

所以x=1．

故选：A．

点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、<

【解析】
先比较它们的平方，进而可比较与的大小.

【详解】

（）2=80，（）2=100，

∵80<100，

∴<．

故答案为：<.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，带二次根号的实数，在比较它们的大小时，通常先比较它们的平方的大小.

12、2a+b．

【解析】
先去括号，再合并同类项即可得出答案．

【详解】

原式=2a-2b+3b

=2a+b．

故答案为：2a+b．

13、

【解析】

试题分析：，解得r=．

考点：弧长的计算．

14、65°

【解析】
根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

【详解】

∵m∥n,∠1=105°，

∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75°

∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65°

故答案为：65°.

【点睛】

此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.

15、ab(2a+1)(2a-1)

【解析】
先提取公因式再用公式法进行因式分解即可.

【详解】

4a3b- ab= ab(4a2-1)=ab(2a+1)(2a-1)

【点睛】

此题主要考查因式分解单项式，解题的关键是熟知因式分解的方法.

16、2

【解析】
根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0，要使分式为零，则只有分子为0,因此计算即可.

【详解】

解：要使分式有意义则 ，即

要使分式为零，则 ，即

综上可得

故答案为2

【点睛】

本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）证明见解析；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.

【解析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；

（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，

∵E、F分别为边AB、CD的中点，

∴AE=AB，CF=CD，

∴AE=CF，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：

解：由（1）可得BE=DF，

又∵AB∥CD，

∴BE∥DF，BE=DF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，

∴DF∥AE，DF=AE，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∴EF∥AD，

∵∠ADB是直角，

∴AD⊥BD，

∴EF⊥BD，

又∵四边形BFDE是平行四边形，

∴四边形BFDE是菱形．

【点睛】

1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定

18、

【解析】
先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解.

【详解】

原方程变形为，

方程两边同乘以（2x﹣1），得2x﹣5＝1（2x﹣1），

解得 ．

检验：把代入（2x﹣1），（2x﹣1）≠0，

∴是原方程的解，

∴原方程的．

【点睛】

本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根.

19、6+．

【解析】
利用负整数指数幂、零指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算．

【详解】

解：原式=+8×﹣1+2×=3+4﹣1+=6+．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

20、 (1)；(2)．

【解析】
（1）可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，从中找到两辆汽车都不直行的结果数，根据概率公式计算可得；

（2）根据树状图得出至少有一辆汽车向左转的结果数，根据概率公式可得答案．

【详解】

(1)画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：

∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中两辆汽车都不直行的有4种结果，

所以两辆汽车都不直行的概率为；

(2)由(1)中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等

∴P（至少有一辆汽车向左转）=．

【点睛】

此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．

21、C点到地面AD的距离为：（2+2）m．

【解析】
直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE，CF的长，进而得出答案．

【详解】

过点B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，过C作CF⊥BF于F，

在Rt△ABE中，∵∠A=30°，AB=4m，

∴BE=2m，

由题意可得：BF∥AD，

则∠FBA=∠A=30°，

在Rt△CBF中，

∵∠ABC=75°，

∴∠CBF=45°，

∵BC=4m，

∴CF=sin45°•BC=

∴C点到地面AD的距离为：

【点睛】

考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.

22、（1）50，43.2°，补图见解析；（2）．

【解析】
（1）由A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；
（2）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．

【详解】

解：（1）该市景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），
E景点所对应的圆心角的度数是：

B景点人数为：50×24%=12（万人），
补全条形统计图如下：
 

故答案是：50,43.2o.
（2）画树状图可得：

∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，
∴同时选择去同一个景点的概率=.

23、（1）抛物线解析式为，顶点为；（2），1＜＜1；（3）①四边形是菱形；②不存在，理由见解析

【解析】
（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A、B两点坐标代入求解即可．

（2）平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍，因此可根据E点的横坐标，用抛物线的解析式求出E点的纵坐标，那么E点纵坐标的绝对值即为△OAE的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE的面积与x的函数关系式进而可得出S与x的函数关系式．

（3）①将S=24代入S，x的函数关系式中求出x的值，即可得出E点的坐标和OE，OA的长；如果平行四边形OEAF是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF是否为菱形．

②如果四边形OEAF是正方形，那么三角形OEA应该是等腰直角三角形，即E点的坐标为（3，﹣3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E点．

【详解】

（1）由抛物线的对称轴是，可设解析式为．

把A、B两点坐标代入上式，得

解之，得

故抛物线解析式为，顶点为

（2）∵点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合

，

∴y<0，即－y>0,－y表示点E到OA的距离．

∵OA是的对角线，

∴．

因为抛物线与轴的两个交点是（1，0）的（1，0），所以，自变量的

取值范围是1＜＜1．

（3）①根据题意，当S = 24时，即．

化简，得解之，得

故所求的点E有两个，分别为E1（3，－4），E2（4，－4）．

点E1（3，－4）满足OE = AE，所以是菱形；

点E2（4，－4）不满足OE = AE，所以不是菱形．

②当OA⊥EF，且OA = EF时，是正方形，

此时点E的坐标只能是（3，－3）．

而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，

故不存在这样的点E，使为正方形．

24、（1）m≥﹣；（2）m＝2．

【解析】
（1）利用判别式的意义得到（2m+3）2﹣4（m2+2）≥1，然后解不等式即可；

（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，由条件得x12+x22＝31+x1x2，再利用完全平方公式得（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝1，所以2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝1，然后解关于m的方程，最后利用m的范围确定满足条件的m的值．

【详解】

（1）根据题意得（2m+3）2﹣4（m2+2）≥1，

解得m≥﹣；

（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，

因为x1x2＝m2+2＞1，

所以x12+x22＝31+x1x2，

即（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝1，

所以（2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝1，

整理得m2+12m﹣28＝1，解得m1＝﹣14，m2＝2，

而m≥﹣；

所以m＝2．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的两根时，．灵活应用整体代入的方法计算．