2022届广东省顺德区大良镇中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，立体图形的俯视图是　　

A． B． C． D．

2．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（　　）

A． B． C． D．

3．如图，在中，面积是16，的垂直平分线分别交边于点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（  ）

A．6 B．8 C．10 D．12

4．的相反数是（　　）

A． B．2 C． D．

5．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是(      )

A．a＋b>0 B．ab >0 C． D．

6．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（　　）

A． B．

C． D．

7．关于x的一元二次方程x2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是（ ）

A．2 B．－2 C．4 D．－4

8．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（　　）

A． B．2 C．3 D．1.5

9．小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加1．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（　　）

A．350 B．351 C．356 D．358

10．如果，那么代数式的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮科的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元．

12．如图，已知正方形边长为4，以A为圆心，AB为半径作弧BD，M是BC的中点，过点M作EM⊥BC交弧BD于点E，则弧BE的长为_____．

13．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：

①四边形ACBE是菱形；

②∠ACD＝∠BAE；

③AF：BE＝2：1；

④S四边形AFOE：S△COD＝2：1．

其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）

14．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为_____cm1．（结果保留π）

15．已知二次函数f(x)=x2-3x+1，那么f(2)=_________．

16．函数自变量x的取值范围是  _____.

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．

18．（8分）计算：.

19．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）

20．（8分）先化简，再求值：﹣÷，其中a＝1．

21．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;以为顶点的四边形的面积是        个平方单位.

22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.

(1)求证：△AGE≌△BGF；

(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．

23．（12分）在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

24．已知关于x的方程.

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

试题分析：立体图形的俯视图是C．故选C．

考点：简单组合体的三视图．

2、B

【解析】

作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示：

在Rt△ADC中，BD=AD，则AB=BD．

cos∠ACB=，

故选B．

3、C

【解析】
连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC的中点，故，在根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，，推出，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．

【详解】

连接AD，MA

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边上的中点

∴

∴

解得

∵EF是线段AC的垂直平分线

∴点A关于直线EF的对称点为点C

∴

∵

∴AD的长为BM+MD的最小值

∴△CDM的周长最短

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形线段长度的问题，掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键．

4、D

【解析】
因为-+＝0，所以-的相反数是.

故选D.

5、C

【解析】
本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．

【详解】

A、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故选项A错误；

B、因为b＜0＜a，所以ab＜0，故选项B错误；

C、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以+＞0，故选项C正确；

D、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以-＞0，故选项D错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．

6、D

【解析】
根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.

【详解】

由函数图象知: 随高度h的增加, y也增加,但随h变大, 每单位高度的增加, 注水量h的增加量变小, 图象上升趋势变缓, 其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小, 故D项正确.

故选: D.

【点睛】

本题主要考查函数模型及其应用.

7、C

【解析】
对于一元二次方程a+bx+c=0，当Δ=-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

即16-4k=0，解得：k=4.

考点：一元二次方程根的判别式

8、A

【解析】

分析：作OH⊥BC于H，首先证明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×，即可推出BC=2BH=，

详解：作OH⊥BC于H．

∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，

∴∠BOC=120°，

∵OH⊥BC，OB=OC，

∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，

在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×＝，

∴BC=2BH=.

故选A．

点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．

9、B

【解析】
根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n个数为101，根据规律确定出n的值，即可确定出阿帆在该页写的数.

【详解】

解：小昱所写的数为 1，3，5，1，…，101，…；阿帆所写的数为 1，8，15，22，…，

设小昱所写的第n个数为101，

根据题意得：101=1+（n-1）×2，

整理得：2（n-1）=100，即n-1=50，

解得：n=51，

则阿帆所写的第51个数为1+（51-1）×1=1+50×1=1+350=2．

故选B.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．

10、A

【解析】
先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y代入即可得．

【详解】

解：∵原式=

=

=

∵3x-4y=0，

∴3x=4y

原式==1

故选：A．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、950

【解析】
设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，得到工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x＝19x元，和周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，再结合题意得到10.1x﹣（5﹣3）＝503，计算即可得到答案.

【详解】

解：设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，

工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x＝19x元，

周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，

周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，

周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x﹣19x＝10.1x元，

由于发生一起错单，收入的差为503元，因此，503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，

所以这起错单发生在B、C饮料上（B、C一瓶的差价为2元），且是消费者付B饮料的钱，取走的是C饮料；

于是有：10.1x﹣（5﹣3）＝503

解得：x＝50

工作日期间一天的销售收入为：19×50＝950元，

故答案为：950.

【点睛】

本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是由题意得到等量关系.

12、

【解析】
延长ME交AD于F，由M是BC的中点，MF⊥AD，得到F点为AD的中点，即AF=AD，则∠AEF=30°，得到∠BAE=30°，再利用弧长公式计算出弧BE的长．

【详解】

延长ME交AD于F，如图，∵M是BC的中点，MF⊥AD，∴F点为AD的中点，即AF=AD．

又∵AE=AD，∴AE=2AF，∴∠AEF=30°，∴∠BAE=30°，∴弧BE的长==．

故答案为．

【点睛】

本题考查了弧长公式：l=．也考查了在直角三角形中，一直角边是斜边的一半，这条直角边所对的角为30度．

13、①②④．

【解析】
根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵EC垂直平分AB，

∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE，

∵OA∥DC，

∴=，

∴AE=AD，OE=OC，

∵OA=OB，OE=OC，

∴四边形ACBE是平行四边形，

∵AB⊥EC，

∴四边形ACBE是菱形，故①正确，

∵∠DCE=90°，DA=AE，

∴AC=AD=AE，

∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确，

∵OA∥CD，

∴，

∴，故③错误，

设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=1a，

∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a

∴S四边形AFOE：S△COD=2：1．故④正确.

故答案是：①②④．

【点睛】

此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题.

14、

【解析】

试题分析：根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．

试题解析：如图所示：连接BO，CO，

∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，

∴AB=BC=CO=1，∠ABC=110°，△OBC是等边三角形，

∴CO∥AB，

在△COW和△ABW中

，

∴△COW≌△ABW（AAS），

∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC=．

考点：正多边形和圆．

15、-1

【解析】
根据二次函数的性质将x=2代入二次函数解析式中即可.

【详解】

f(x)=x2-3x+1

f(2)= 22-32+1=-1.

故答案为-1.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

16、x≥1且x≠1

【解析】
根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.

【详解】

解：根据题意得：，

解得x≥1，且x≠1，

即：自变量x取值范围是x≥1且x≠1．

故答案为x≥1且x≠1．

【点睛】

本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．

三、解答题（共8题，共72分）

17、见解析

【解析】
由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对角线互相平分,即可得OA=OC,易证得△AEO≌△CFO,由全等三角形的对应边相等,可得OE=OF．

【详解】

证明：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OA=OC,AB∥DC,

∴∠EAO=∠FCO,

在△AEO和△CFO中,

∴△AEO≌△CFO(ASA),

∴OE=OF.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定,属于简单题,熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题关键.

18、

【解析】
直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值化简进而得出答案．

【详解】

原式=9﹣2+1﹣2=．

【点睛】

本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．

19、 (1) ;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.

【解析】
（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．

【详解】

解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，

解得AD＝24．

在  Rt△BDC 中，tan60°＝＝，

解得BD＝8

所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．

（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），

因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，

所以此校车在AB路段超速．

【点睛】

考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等．

20、-1

【解析】
原式第二项利用除法法则变形，约分后通分，并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：原式＝﹣•2（a﹣3）

＝﹣＝＝，

当a＝1时，原式＝＝﹣1．

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20

【解析】

【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；

（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；

（3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.

【详解】（1）如图所示；

（2）如图所示；

（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，

AA1=，

所以四边形AA1 B1 A2的面积为：=20，

故答案为20.

【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.

22、 (1)证明见解析(2)四边形AFBE是菱形

【解析】

试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；

（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；

（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：

∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型．

23、每台电脑0.5万元；每台电子白板1.5万元．

【解析】
先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元列出方程组，求出x，y的值即可.

【详解】

设每台电脑x万元，每台电子白板y万元．

根据题意，得：

解得，

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组．

24、（1），；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.

（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.

试题解析：（1）设方程的另一根为x1，

∵该方程的一个根为1，∴.解得.

∴a的值为，该方程的另一根为.

（2）∵，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.