2022年山东省寿光市现代中学中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(　　)

A．48 B．60

C．76 D．80

2．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）

A．1，2 B．1，3

C．4，2 D．4，3

3．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）

A．84 B．336 C．510 D．1326

4．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是　　

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

5．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（ ）

A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3 ) D．(3，2)

6．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（　　）

A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．12

7．若x是2的相反数，|y|=3，则的值是（　　）

A．﹣2 B．4 C．2或﹣4 D．﹣2或4

8．下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（　　）

A． B．

C． D．

9．|﹣3|的值是（    ）

A．3 B． C．﹣3 D．﹣

10．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（  ）

A．线段EF的长逐渐增长 B．线段EF的长逐渐减小

C．线段EF的长始终不变 D．线段EF的长与点P的位置有关

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式：ab2﹣9a=_____．

12．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是________．

13．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数的图象经过点B，则k的值是_____．

14．计算： 7＋(－5)＝______．

15．因式分解：9a3b﹣ab＝_____．

16．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为_____．（结果保留π）

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）

18．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．

19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．

20．（8分）解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4=1．

21．（8分）先化简，再求值：，其中

22．（10分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经

了解得到以下信息（如表）：

（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=　　，乙队每天修路的长度m=　　（米）；

（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）．

①当x=90时，求出乙队修路的天数；

②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；

③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．

23．（12分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，求旗杆AB的髙．

24．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E（1，m），交AB于点F（4，），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点E，F．

（1）求反比例函数及一次函数解析式；

（2）点P是线段EF上一点，连接PO、PA，若△POA的面积等于△EBF的面积，求点P的坐标．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，

∴AB=

∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-

=100-24

=76.

故选C.

考点：勾股定理.

2、A

【解析】

试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．

解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，

30+4×3=42，

故选A．

点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．

3、C

【解析】

由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510，

故选：C．

点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.

4、D

【解析】
解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；

B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；

C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；

D．原来数据的方差==，

添加数字2后的方差==，

故方差发生了变化．

故选D．

5、A

【解析】

因为点M（-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A符合条件．故选A

6、D

【解析】
根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．

【详解】

∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．

故选D．

【点睛】

本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．

7、D

【解析】
直接利用相反数以及绝对值的定义得出x，y的值，进而得出答案．

【详解】

解：∵x是1的相反数，|y|=3，

∴x=-1，y=±3，

∴y-x=4或-1．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了有理数的混合运算，正确得出x，y的值是解题关键．

8、C

【解析】
根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.

【详解】

解：A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，

而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，

故选：C．

【点睛】

此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.

9、A

【解析】

分析：根据绝对值的定义回答即可.

详解：负数的绝对值等于它的相反数，

故选A.

点睛：考查绝对值，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.

10、C

【解析】

试题分析：连接AR，根据勾股定理得出AR=的长不变，根据三角形的中位线定理得出EF=AR，即可得出线段EF的长始终不变，

故选C．

考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、a（b+3）（b﹣3）．

【解析】
根据提公因式，平方差公式，可得答案．

【详解】

解：原式=a（b2﹣9）

=a（b+3）（b﹣3），

故答案为：a（b+3）（b﹣3）．

【点睛】

本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．

12、8

【解析】
如图，连接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=，求出AC即可解决问题．

【详解】

解：如图，连接OC．

∵AB是⊙O切线，

∴OC⊥AB，AC=BC，

在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2

tan∠OAB=，

∴，

∴AC=4，

∴AB=2AC=8，

故答案为8

【点睛】

本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．

13、．

【解析】
已知△ABO是等边三角形，通过作高BC，利用等边三角形的性质可以求出OB和OC的长度；由于Rt△OBC中一条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出BC的长度，进而确定点B的坐标；将点B的坐标代入反比例函数的解析式中，即可求出k的值.

【详解】

过点B作BC垂直OA于C，

∵点A的坐标是（2，0），

∴AO=2，

∵△ABO是等边三角形，

∴OC=1，BC=，

∴点B的坐标是

把代入，得

故答案为．

【点睛】

考查待定系数法确定反比例函数的解析式，只需求出反比例函数图象上一点的坐标；

14、2

【解析】
根据有理数的加法法则计算即可.

【详解】

.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查有理数的加法计算，熟练掌握加法法则是关键.

15、ab（3a+1）（3a-1）．

【解析】

试题分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．

试题解析：原式=ab（9a2-1）=ab（3a+1）（3a-1）．

考点: 提公因式法与公式法的综合运用．

16、4

【解析】
根据圆柱的侧面积公式，计算即可．

【详解】

圆柱的底面半径为r=1，母线长为l=2，

则它的侧面积为S侧=2πrl=2π×1×2=4π．

故答案为：4π．

【点睛】

题考查了圆柱的侧面积公式应用问题，是基础题．

三、解答题（共8题，共72分）

17、30米

【解析】
设AD＝xm，在Rt△ACD中，根据正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根据正切的概念列出方程求出x的值即可．

【详解】

由题意得，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝60m，

设AD＝xm，

在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝，

∴CD＝AD＝x，

∴BD＝BC+CD＝x+60，

在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝，

∴，

∴米，

答：山高AD为30米．

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

18、1．

【解析】

试题分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案．

试题解析：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，∴DE===1．

考点：相似三角形的判定与性质．

19、（1）画图见解析；（2）画图见解析，C2的坐标为（﹣6，4）．

【解析】

试题分析：利用关于点对称的性质得出的坐标进而得出答案；
利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．

试题解析：(1)△A1BC1如图所示．

(2)△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(－6，4)．

20、x1=，x2=

【解析】

试题分析：方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．

试题解析：解：方程化为，，，．

＞1．

．

即，．

21、 ；．

【解析】
先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值．

【详解】

解：原式==

把代入得：原式=．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分．

22、（1）35，50；（2）①12；②y=﹣x+；③150米．

【解析】
（1）用总长度÷每天修路的长度可得n的值，继而可得乙队单独完成时间，再用总长度÷乙单独完成所需时间可得乙队每天修路的长度m；

（2）①根据：甲队先修建的长度+（甲队每天修建长度+乙队每天修建长度）×两队合作时间=总长度，列式计算可得；

②由①中的相等关系可得y与x之间的函数关系式；

③根据：甲队先修x米的费用+甲、乙两队每天费用×合作时间≤22800，列不等式求解可得．

【详解】

解：（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=1050÷30=35（天），

则乙单独完成所需天数为21天，

∴乙队每天修路的长度m=1050÷21=50（米），

故答案为35，50；

（2）①乙队修路的天数为=12（天）；

②由题意，得：x+（30+50）y=1050，

∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣x+；

③由题意，得：600×+（600+1160）（﹣x+）≤22800，

解得：x≥150，

答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了150米．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.

23、 (8+8)m．

【解析】
利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，由AB=AE+BE可得答案．

【详解】

在Rt△EBC中，有BE=EC×tan45°=8m，

在Rt△AEC中，有AE=EC×tan30°=8m，

∴AB=8+8（m）．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．

24、（1）；；（2）点P坐标为（，）．

【解析】
（1）将F（4，）代入，即可求出反比例函数的解析式；再根据求出E点坐标，将E、F两点坐标代入，即可求出一次函数解析式；

（2）先求出△EBF的面积，

点P是线段EF上一点，可设点P坐标为，

根据面积公式即可求出P点坐标.

【详解】

解：（1）∵反比例函数经过点，

∴n=2，

反比例函数解析式为．

∵的图象经过点E（1，m），

∴m=2，点E坐标为（1，2）．

∵直线 过点，点，

∴，解得，

∴一次函数解析式为；

（2）∵点E坐标为（1，2），点F坐标为，

∴点B坐标为（4，2），

∴BE=3，BF=，

∴，

∴ ．

点P是线段EF上一点，可设点P坐标为，

∴，

解得，

∴点P坐标为．

【点睛】

本题主要考查反比例函数，一次函数的解析式以及三角形的面积公式.