2022年山西省太原师范院附属中学中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列实数中，有理数是（　　）

A． B． C．π D．

2．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（　　）

A．认 B．真 C．复 D．习

3．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是(　　)

A．70° B．60° C．55° D．50°

4．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤

5．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（   ）

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

6．如图，在中，E为边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，，则的大小为（    ）

A．20° B．30° C．36° D．40°

7．2017年牡丹区政府工作报告指出：2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就，综合实力明显提升，地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元，年均可比增长11.4%，338亿用科学记数法表示为（　　）

A．3.38×107 B．33.8×109 C．0.338×109 D．3.38×1010

8．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）

A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h

C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h

9．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（       ）

A．34° B．56° C．66° D．146°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．

12．4的平方根是       ．

13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．

14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．

15．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为　   　．

16．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为             .

17．在△ABC中，AB=1，BC=2，以AC为边作等边三角形ACD，连接BD，则线段BD的最大值为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.

19．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；若BD=2，BF=2，求⊙O的半径．

20．（8分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD＝1米，∠A＝27°，求跨度AB的长(精确到0.01米).

21．（10分）某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下：

　　收集数据

从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：

整理、描述数据

将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：

（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）

　　分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：

（1）表格中a的值为______；请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由．（请从两个不同的角度说明推断的合理性）

22．（10分）解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.

23．（12分）如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．

请判断：AF与BE的数量关系是             ，位置关系              ；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．

24．（14分）已知：在△ABC中，AC=BC，D，E，F分别是AB，AC，CB的中点.

　　求证：四边形DECF是菱形.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，等，很容易选择．

【详解】

A、二次根2不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，
B、无限循环小数为有理数，符合；
C、为无理数，故本选项错误；
D、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断，解题关键是从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有、根式下开不尽的从而得到了答案．

2、B

【解析】

分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.

详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．

故选B．

点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题.

3、A

【解析】

试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．

考点：平行线的性质．

4、C

【解析】
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．

【详解】

解：①由图象可知：a＞0，c＜0，

∴ac＜0，故①错误；

②由于对称轴可知：＜1，

∴2a+b＞0，故②正确；

③由于抛物线与x轴有两个交点，

∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；

④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，

故④正确；

⑤当x＞时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．

5、D

【解析】
根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.

【详解】

设所求多边形边数为n，

∴（n﹣2）•180°＝1080°，

解得n＝8.

故选D.

【点睛】

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.

6、C

【解析】
由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，由三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，

由折叠的性质得：，，

∴，，

∴；

故选C．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．

7、D

【解析】
根据科学记数法的定义可得到答案．

【详解】

338亿=33800000000=，

故选D.

【点睛】

把一个大于10或者小于1的数表示为的形式,其中1≤|a|<10,这种记数法叫做科学记数法.

8、C

【解析】

甲的速度是：20÷4=5km/h；

乙的速度是：20÷1=20km/h；

由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，

故选C．

9、A

【解析】
根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.

【详解】

∵x≥﹣2，故以﹣2为实心端点向右画，x＜1，故以1为空心端点向左画．

故选A．

【点睛】

本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示方法为：＞、≥向右画，＜、≤向左画， “≤”、“≥”要用实心圆点表示；“<”、“>”要用空心圆点表示.

10、B

【解析】

分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．

详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．

    ∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．

     故选B．

点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、72°

【解析】
首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．

【详解】

∵五边形ABCDE为正五边形，

∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，

∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，

∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，

故答案为72°．

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键

12、±1．

【解析】

试题分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案为±1．

考点：平方根．

13、x≥4

【解析】

试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义．

由题意得，．

考点：二次根式有意义的条件

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.

14、22.5°

【解析】
四边形ABCD是矩形，

AC=BD，OA=OC，OB=OD，

OA=OB═OC，

∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，

∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，

∠EAC=2∠CAD，

∠EAO=∠AOE，

AE⊥BD，

∠AEO=90°，

∠AOE=45°，

∠OAB=∠OBA=67.5°，

即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．

考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．

15、（﹣2，2）

【解析】

试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，

∴x=0时，

得y=4，

∴B（0，4）．

∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，

∴C在线段OB的垂直平分线上，

∴C点纵坐标为2．

将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，

解得x=﹣2．

所以C′的坐标为（﹣2，2）．

考点：2．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移．

16、.

【解析】

试题解析：连接OE、AE，

∵点C为OA的中点，

∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，

∴△AEO为等边三角形，

∴S扇形AOE=

∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）

=

=

=．

17、3

【解析】
以AB为边作等边△ABE，由题意可证△AEC≌△ABD，可得BD=CE，根据三角形三边关系，可求EC的最大值，即可求BD的最大值．

【详解】

如图：以AB为边作等边△ABE，
，
∵△ACD，△ABE是等边三角形，
∴AD=AC，AB=AE=BE=1，∠EAB=∠DAC=60o,
∴∠EAC=∠BAD，且AE=AB，AD=AC，
∴△DAB≌△CAE（SAS）
∴BD=CE，
若点E，点B，点C不共线时，EC＜BC+BE；
若点E，点B，点C共线时，EC=BC+BE．
∴EC≤BC+BE=3，
∴EC的最大值为3，即BD的最大值为3.
故答案是：3

【点睛】

考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.

【解析】

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．

详解：如图，过点作，垂足为.

则.

由题意可知，，，，，.

可得四边形为矩形.

∴，.

在中，，

∴.

在中，，

∴.

∴ .

∴.

答：甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.

点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．

19、（1）相切，理由见解析;（1）1．

【解析】
(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根据切线的判定得出即可；

(1)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

【详解】

(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切，

理由是：连接OD,

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵AD平分∠CAB，

∴∠OAD=∠CAD，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD∥AC，

∵∠C=90°，

∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，

∵OD为半径，

∴直线BC与⊙O的位置关系是相切；

(1)设⊙O的半径为R，

则OD=OF=R，

在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB=BD+OD，

即(R+1) =(1)+R，

解得：R=1，

即⊙O的半径是1.

【点睛】

此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出OD⊥BC.

20、AB≈3.93m．

【解析】
想求得AB长，由等腰三角形的三线合一定理可知AB＝2AD，求得AD即可，而AD可以利用∠A的三角函数可以求出．

【详解】

∵AC＝BC，D是AB的中点，

∴CD⊥AB，

又∵CD＝1米，∠A＝27°，

∴AD＝CD÷tan27°≈1.96，

∴AB＝2AD，

∴AB≈3.93m．

【点睛】

本题考查了三角函数，直角三角形，等腰三角形等知识，关键利用了正切函数的定义求出AD，然后就可以求出AB．

21、 (1)81;(2) 108人；(3)见解析.

【解析】
（1）根据众数的概念解答；

（2）求出九年级学生体质健康的优秀率，计算即可；

（3）分别从不同的角度进行评价．

【详解】

解：（1）由测试成绩可知，81分出现的次数最多，

∴a=81，

故答案为：81；

（2）九年级学生体质健康的优秀率为：，

九年级体质健康优秀的学生人数为：180×60%=108（人），

答：估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为108人；

（3）①因为八年级学生的平均成绩高于九年级的平均成绩，且八年级学生成绩的方差小于九年级的方差，所以八年级学生的体质健康情况更好一些．

②因为九年级学生的优秀率（60%）高于八年级的优秀率（40%），且九年级学生成绩的众数或中位数高于八年级的众数或中位数，所以九年级学生的体质健康情况更好一些．

【点睛】

本题考查的是用样本估计总体、方差、平均数、众数和中位数的概念和性质，正确求出样本的众数、理解方差和平均数、众数、中位线的性质是解题的关键．

22、不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上表示见解析.

【解析】

试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．

试题解析：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，

由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，

所以﹣7＜x≤1．

在数轴上表示为：

.

考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

点睛：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.

23、（1）AF=BE，AF⊥BE；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立

【解析】

试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明△ABE≌△DAF，然后可得BE=AF，∠ABE=∠DAF，进而通过直角可证得BE⊥AF；

（2）类似（1）的证法，证明△ABE≌△DAF，然后可得AF=BE，AF⊥BE，因此结论还成立；

（3）类似（1）（2）证法，先证△AED≌△DFC，然后再证△ABE≌△DAF，因此可得证结论．

试题解析：解：（1）AF=BE，AF⊥BE．

（2）结论成立．

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴BA="AD" =DC，∠BAD =∠ADC = 90°．

在△EAD和△FDC中，

∴△EAD≌△FDC．

∴∠EAD=∠FDC．

∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，

即∠BAE=∠ADF．

在△BAE和△ADF中，

∴△BAE≌△ADF．

∴BE = AF，∠ABE=∠DAF．

∵∠DAF +∠BAF=90°，

∴∠ABE +∠BAF=90°，

∴AF⊥BE．

（3）结论都能成立．

考点：正方形，等边三角形，三角形全等

24、见解析

【解析】
证明：∵D、E是AB、AC的中点

　　∴DE=BC，EC=AC

　　∵D、F是AB、BC的中点

　　∴DF=AC，FC=BC

　　∴DE=FC=BC，EC=DF=AC

　　∵AC=BC

　　∴DE=EC=FC=DF

　　∴四边形DECF是菱形