2022年宁波市南三县重点名校中考数学对点突破模拟试卷含解析

这是一份2022年宁波市南三县重点名校中考数学对点突破模拟试卷含解析，共22页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2+9=（x+3）2 B．a2+2a+4=（a+2）2
C．a3-4a2=a2（a-4） D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）
2．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
3．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（ ）

A． B． C． D．
4．若代数式，，则M与N的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（　　）

A．70° B．80° C．110° D．140°
6．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示．其中阅读时间是8~10小时的频数和频率分别是（ ）

A．15，0.125 B．15，0.25 C．30，0.125 D．30，0.25
7．计算1+2+22+23+…+22010的结果是( )
A．22011–1 B．22011+1
C． D．
8．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是( )

A．a＋b>0 B．ab >0 C． D．
9．去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．1.23×106 B．1.23×107 C．0.123×107 D．12.3×105
10．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为(　　)

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．半径是6cm的圆内接正三角形的边长是_____cm．
12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB于点D，点P在线段DB上，若AP2-PB2=48，则△PCD的面积为____.

13．阅读下面材料：
数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P.用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”

小艾的作法如下：
（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．
（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．
（3）两弧分别交于点P和点M
（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．
老师表扬了小艾的作法是对的．
请回答：小艾这样作图的依据是_____．
14．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．
15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其 浓度为0.0000872贝克/立方米．数据“0.0000872”用科学记数法可表示为________．
16．分解因式2x2＋4x＋2＝__________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y=﹣x2+2mx+3m2（m＞0）与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，过点C作直线l的垂线，垂足为点E，联结DC、BC．
（1）当点C（0，3）时，
①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；
②求证：∠DCE=∠BCE；
（2）当CB平分∠DCO时，求m的值．

18．（8分）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=1．点P是AC上的一个动点，过点P作MN⊥AC，垂足为点P（点M在边AD、DC上，点N在边AB、BC上）．设AP的长为x（0≤x≤4），△AMN的面积为y．

建立模型：（1）y与x的函数关系式为：，
解决问题：（1）为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象．请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：
x
0

1

1

3

4
y
0

　 　

　 　

　 　

0
（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质：　 　．
19．（8分）如图1，已知扇形MON的半径为，∠MON=90°，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA=x，∠COM的正切值为y.
（1）如图2，当AB⊥OM时，求证：AM=AC；
（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.

20．（8分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．

21．（8分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．
22．（10分）已知如图，直线y=﹣ x+4 与x轴相交于点A，与直线y= x相交于点P．
（1）求点P的坐标；
（2）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时， F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．直接写出： S与a之间的函数关系式
（3）若点M在直线OP上，在平面内是否存在一点Q,使以A，P,M，Q为顶点的四边形为矩形且满足矩形两边AP:PM之比为1: 若存在直接写出Q点坐标。若不存在请说明理由。

23．（12分）已知Rt△ABC,∠A=90°,BC=10,以BC为边向下作矩形BCDE,连AE交BC于F.
(1)如图1,当AB=AC,且sin∠BEF=时，求的值；
(2)如图2,当tan∠ABC=时,过D作DH⊥AE于H,求的值；
(3)如图3,连AD交BC于G,当时,求矩形BCDE的面积

24．某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共完成这项工程的三分之一．
（1）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？
（2）若甲队的工作效率提高20%，乙队工作效率提高50%，甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=（1+2x）（1－2x）
故选C，考点：因式分解
【详解】
请在此输入详解！
2、A
【解析】试题分析：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1.
故选A．
考点：三视图
视频
3、C
【解析】
试题分析：由题意可得，
第一小组对应的圆心角度数是：×360°=72°，
故选C．
考点：1.扇形统计图；2.条形统计图．
4、C
【解析】
∵，
∴，
∴.
故选C.
5、C
【解析】
分析：作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．
详解：作对的圆周角∠APC，如图，

∵∠P=∠AOC=×140°=70°
∵∠P+∠B=180°，
∴∠B=180°﹣70°=110°，
故选：C．
点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
6、D
【解析】
分析：
根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.
详解：
由频率分布直方图可知：一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的：频率：组距=0.125，而组距为2，
∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.125×2=0.25，
又∵被调查学生总数为120人，
∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=120×0.25=30.
综上所述，选项D中数据正确.
故选D.
点睛：本题解题的关键有两点：（1）要看清，纵轴上的数据是“频率：组距”的值，而不是频率；（2）要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.
7、A
【解析】
可设其和为S，则2S=2+22+23+24+…+22010+22011，两式相减可得答案.
【详解】
设S=1+2+22+23+…+22010①
则2S=2+22+23+…+22010+22011②
②-①得S=22011-1．
故选A.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用；设出和为S，并求出2S进行做差求解是解题关键．
8、C
【解析】
本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．
【详解】
A、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故选项A错误；
B、因为b＜0＜a，所以ab＜0，故选项B错误；
C、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以+＞0，故选项C正确；
D、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以-＞0，故选项D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．
9、A
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．
详解：1230000这个数用科学记数法可以表示为
故选A.
点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.
10、C
【解析】
试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.
故选C

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、6
【解析】
根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及等边三角形的性质解答即可．
【详解】
如图所示，OB=OA=6，

∵△ABC是正三角形，
由于正三角形的中心就是圆的圆心，
且正三角形三线合一，
所以BO是∠ABC的平分线；
∠OBD=60°×=30°，
BD=cos30°×6=6×=3；
根据垂径定理，BC=2×BD=6，
故答案为6．
【点睛】
本题主要考查了正多边形和圆，正三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长．
12、6
【解析】
根据等角对等边，可得AC=BC，由等腰三角形的“三线合一”可得AD=BD=AB，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得CD=AB，由AP2-PB2=48 ，利用平方差公式及线段的和差公式将其变形可得CD·PD=12,利用△PCD的面积 =CD·PD可得.
【详解】
解：∵ 在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，
∴∠B=45°，
∴AC=BC，
∵CD⊥AB ，
∴AD=BD=CD=AB，
∵AP2-PB2=48 ，
∴(AP+PB)(AP-PB)=48，
∴AB(AD+PD-BD+DP)=48,
∴AB·2PD=48，
∴2CD·2PD=48，
∴CD·PD=12，
∴ △PCD的面积=CD·PD=6.
故答案为6.
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题关键在于利用等腰三角形的“三线合一
13、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一
【解析】
从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据..
【详解】
解：依题意，AP＝AM，BP＝BM，根据垂直平分线的定义可知PM⊥直线l.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.
【点睛】
本题主要考查尺规作图，掌握尺规作图的常用方法是解题关键.
14、
【解析】
根据题意画出草图，可得OG=2，，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.
【详解】

解：如图，连接、，作于；
则，
∵六边形正六边形，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.
15、
【解析】
科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1≤lal<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
【详解】
解：0.0000872=
故答案为：
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
16、2（x+1）2。
【解析】
试题解析：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2.
考点：提公因式法与公式法的综合运用.

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）y=﹣x2+2x+3；D（1，4）；（2）证明见解析；（3）m=；
【解析】
（1）①把C点坐标代入y=﹣x2+2mx+3m2可求出m的值，从而得到抛物线解析式，
然后把一般式配成顶点式得到D点坐标；
②如图1，先解方程﹣x2+2x+3=0得B（3，0），则可判断△OCB为等腰直角三角形得到∠
OBC=45°，再证明△CDE为等腰直角三角形得到∠DCE=45°，从而得到∠DCE=∠BCE；
（2）抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2，把一般式配成顶点式得
到抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D的坐标为（m，4m2），通过解方程﹣x2+2mx+3m2=0
得B（3m，0），同时确定C（0，3m2），再利用相似比表示出GF=2m2，则DG=2m2，接着证
明∠DCG=∠DGC得到DC=DG，所以m2+（4m2﹣3m2）2=4m4，然后解方程可求出m．
【详解】
（1）①把C（0，3）代入y=﹣x2+2mx+3m2得3m2=3，解得m1=1，m2=﹣1（舍去），
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；
∵
∴顶点D为（1，4）；
②证明：如图1，当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则B（3，0），
∵OC=OB，
∴△OCB为等腰直角三角形，
∴∠OBC=45°，
∵CE⊥直线x=1，
∴∠BCE=45°，
∵DE=1，CE=1，
∴△CDE为等腰直角三角形，
∴∠DCE=45°，
∴∠DCE=∠BCE；
（2）解：抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2，

∴抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D的坐标为（m，4m2），
当y=0时，﹣x2+2mx+3m2=0，解得x1=﹣m，x2=3m，则B（3m，0），
当x=0时，y=﹣x2+2mx+3m2=3m2，则C（0，3m2），
∵GF∥OC，
∴即 解得GF=2m2，
∴DG=4m2﹣2m2=2m2，
∵CB平分∠DCO，
∴∠DCB=∠OCB，
∵∠OCB=∠DGC，
∴∠DCG=∠DGC，
∴DC=DG，
即m2+（4m2﹣3m2）2=4m4，
∴
而m＞0，
∴


【点睛】
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；灵活应用等腰直角三角形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．
18、 (1) ①y=;②;(1)见解析；（3）见解析
【解析】
（1）根据线段相似的关系得出函数关系式（1）代入①中函数表达式即可填表（3）画图像，分析即可.
【详解】
（1）设AP=x
①当0≤x≤1时
∵MN∥BD
∴△APM∽△AOD
∴
∴MP=
∵AC垂直平分MN
∴PN=PM=x
∴MN=x
∴y=AP•MN=
②当1＜x≤4时，P在线段OC上，
∴CP=4﹣x
∴△CPM∽△COD
∴
∴PM=
∴MN=1PM=4﹣x
∴y==﹣
∴y=
（1）由（1）
当x=1时，y=
当x=1时，y=1
当x=3时，y=

（3）根据（1）画出函数图象示意图可知
1、当0≤x≤1时，y随x的增大而增大
1、当1＜x≤4时，y随x的增大而减小
【点睛】
本题考查函数，解题的关键是数形结合思想.
19、(1)证明见解析;(2) .();(3) .
【解析】
分析：（1）先判断出∠ABM=∠DOM，进而判断出△OAC≌△BAM，即可得出结论；
（2）先判断出BD=DM，进而得出，进而得出AE=，再判断出，即可得出结论；
（3）分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论．
详解：（1）∵OD⊥BM，AB⊥OM，∴∠ODM=∠BAM=90°．
∵∠ABM+∠M=∠DOM+∠M，∴∠ABM=∠DOM．
∵∠OAC=∠BAM，OC=BM，∴△OAC≌△BAM，
∴AC=AM．
（2）如图2，过点D作DE∥AB，交OM于点E．
∵OB=OM，OD⊥BM，∴BD=DM．
∵DE∥AB，∴，∴AE=EM．∵OM=，∴AE=．
∵DE∥AB，∴，
∴．（）
（3）（i） 当OA=OC时．∵．在Rt△ODM中，．
∵．解得，或（舍）．
（ii）当AO=AC时，则∠AOC=∠ACO．∵∠ACO＞∠COB，∠COB=∠AOC，∴∠ACO＞∠AOC，∴此种情况不存在．
（ⅲ）当CO=CA时，则∠COA=∠CAO=α．∵∠CAO＞∠M，∠M=90°﹣α，∴α＞90°﹣α，∴α＞45°，∴∠BOA=2α＞90°．∵∠BOA≤90°，∴此种情况不存在．
即：当△OAC为等腰三角形时，x的值为．

点睛：本题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建立y关于x的函数关系式是解答本题的关键．
20、x≤1，解集表示在数轴上见解析
【解析】
首先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集．
【详解】
去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤3，
去括号，得：3x﹣2x+2≤3，
移项，得：3x﹣2x≤3﹣2，
合并同类项，得：x≤1，
将解集表示在数轴上如下：

【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．
21、（1）（2）．
【解析】
（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；
（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．
【详解】
解： (1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是．
(2)列出树状图如图所示：

由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．
所以， (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)．
即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是．
22、（1）； (2)；（3）
【解析】
（1）联立两直线解析式，求出交点P坐标即可；
（2）由F坐标确定出OF的长，得到E的横坐标为a，代入直线OP解析式表示出E纵坐标，即为EF的长，分两种情况考虑：当时，矩形EBOF与三角形OPA重叠部分为直角三角形OEF，表示出三角形OEF面积S与a的函数关系式；当时，重合部分为直角梯形面积，求出S与a函数关系式.
（3）根据（1）所求，先求得A点坐标,再确定AP和PM的长度分别是2和2，又由OP=2，得到P怎么平移会得到M，按同样的方法平移A即可得到Q.
【详解】
解：（1）联立得：，解得：；
∴P的坐标为；
（2）分两种情况考虑：
当时，由F坐标为（a，0），得到OF=a，
把E横坐标为a，代入得：即
此时
当时，重合的面积就是梯形面积，
F点的横坐标为a，所以E点纵坐标为
M点横坐标为：-3a+12，
∴
所以；
（3）令中的y=0，解得：x=4，则A的坐标为（4,0）
则AP= ,则PM=2
又∵OP=
∴点P向左平移3个单位在向下平移可以得到M1
点P向右平移3个单位在向上平移可以得到M2
∴A向左平移3个单位在向下平移可以得到 Q1(1,-)
A向右平移3个单位在向上平移可以得到 Q1(7,)
所以，存在Q点，且坐标是
【点睛】
本题考查一次函数综合题、勾股定理以及逆定理、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
23、 (1) ；（2）80；（3）100.
【解析】
(1)过A作AK⊥BC于K,根据sin∠BEF=得出,设FK=3a,AK=5a，可求得BF=a,故；（2）过A作AK⊥BC于K,延长AK交ED于G,则AG⊥ED，得△EGA∽△EHD，利用相似三角形的性质即可求出；（3）延长AB、ED交于K,延长AC、ED交于T,根据相似三角形的性质可求出BE=ED，故可求出矩形的面积.
【详解】
解：(1)过A作AK⊥BC于K,
∵sin∠BEF＝,sin∠FAK＝,
∴,
设FK=3a,AK=5a,
∴AK=4a,
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴BK=CK=4a,
∴BF=a,
又∵CF=7a,
∴
(2)过A作AK⊥BC于K,延长AK交ED于G,则AG⊥ED，
∵∠AGE=∠DHE=90°,
∴△EGA∽△EHD,
∴，
∴,其中EG=BK,
∵BC=10,tan∠ABC＝，
cos∠ABC＝，
∴BA＝BC· cos∠ABC＝，
BK= BA·cos∠ABC＝
∴EG=8,
另一方面：ED=BC=10,
∴EH·EA=80
(3)延长AB、ED交于K,延长AC、ED交于T,
∵BC∥KT, ，
∴，同理：
∵FG2= BF·CG ∴，
∴ED2= KE·DT ∴ ，
又∵△KEB∽△CDT,∴，
∴KE·DT ＝BE2， ∴BE2＝ED2
∴ BE=ED
∴

【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据题意作出辅助线再进行求解.
24、（1）甲、乙两队合作完成这项工程需要36天；（2）甲、乙两队至多要合作7天
【解析】
（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天，根据条件：甲队先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成总工作量的，列方程求解即可；
（2）设甲、乙两队最多合作元天，先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少，再根据完成此项工程的工程款不超过190万元，列出不等式，求解即可得出答案．
【详解】
（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天
根据题意得，，
解得 x=36，
经检验x=36是分式方程的解，
答：甲、乙两队合作完成这项工程需要36天，
（2）
设甲、乙需要合作y天，根据题意得，
，
解得y≤7
答：甲、乙两队至多要合作7天．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．