2022年宁夏宽口井中学石油希望校中考一模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 ∠1 等于(   )

A． B． C． D．

2．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是(   )

A．∠3=∠A B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°

3．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（　　）

A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm

4．下列运算正确的是(　)

A．(a2)3=a5 B．(a-b)2=a2-b2 C．3=3 D．=-3

5．如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（　　）

A． B．

C． D．

7．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）

A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1

8．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：

①这栋居民楼共有居民140人

②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多

③有的人每周使用手机支付的次数在35～42次

④每周使用手机支付不超过21次的有15人

其中正确的是（    ）

A．①② B．②③ C．③④ D．④

9．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

10．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数

的图象可能是:

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____．

12．观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是_____．

13．因式分解：_______________．

14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝_____cm．

15．已知：正方形 ABCD．

求作：正方形 ABCD 的外接圆．

作法：如图，

（1）分别连接 AC，BD，交于点 O；

（2）以点 O 为圆心，OA 长为半径作⊙O，⊙O 即为所求作的圆．

请回答：该作图的依据是__________________________________．

16．函数y＝中，自变量x的取值范围是             

17．如图，在边长为1正方形ABCD中，点P是边AD上的动点，将△PAB沿直线BP翻折，点A的对应点为点Q，连接BQ、DQ．则当BQ+DQ的值最小时，tan∠ABP＝_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）.

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求点P的坐标；

（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值.

19．（5分）化简（），并说明原代数式的值能否等于-1．

20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A（3，0），B两点．

（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；

（2）当﹣2＜x＜3时的函数图象记为G，求此时函数y的取值范围；

（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若经过点C（4.2）的直线y=kx+b（k≠0）与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围．

21．（10分）已知：如图，，，.求证：.

22．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+1．求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．

23．（12分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．

    求证：△ABE≌△CAD；求∠BFD的度数.

24．（14分）计算：；     解方程：

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选B．

点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

2、C

【解析】
由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．

【详解】

A.∵∠3=∠A，

本选项不能判断AB∥CD，故A错误；

B.∵∠D=∠DCE，

∴AC∥BD.

本选项不能判断AB∥CD，故B错误；

C.∵∠1=∠2，

∴AB∥CD.

本选项能判断AB∥CD，故C正确；

D.∵∠D+∠ACD=180°，

∴AC∥BD.

故本选项不能判断AB∥CD，故D错误.

故选：C.

【点睛】

考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.

3、B

【解析】

【分析】由已知可证△ABO∽CDO,故 ,即.

【详解】由已知可得，△ABO∽CDO,

所以， ,

所以，，

所以，AB=5.4

故选B

【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.

4、D

【解析】

试题分析：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；

D、原式=﹣3，正确，故选D

考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．

5、C

【解析】

分析：估计的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.

详解：

由被开方数越大算术平方根越大，

即

故选C.

点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计的大小.

6、C

【解析】
根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.

【详解】

解：A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，

而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，

故选：C．

【点睛】

此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.

7、D

【解析】

试题分析：∵代数式有意义，

∴，

解得x≥0且x≠1．

故选D．

考点：二次根式，分式有意义的条件．

8、B

【解析】
根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.

【详解】

解：①这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20＝125人，此结论错误；

②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确；

③每周使用手机支付的次数在35～42次所占比例为，此结论正确；

④每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15＝28人，此结论错误；

故选：B．

【点睛】

此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据

9、C

【解析】
先将前两项提公因式，然后把a﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．

【详解】

a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．

故选C．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．

10、B

【解析】
由方程有两个不相等的实数根,

可得，

解得，即异号，

当时，一次函数的图象过一三四象限，

当时，一次函数的图象过一二四象限，故答案选B.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、85

【解析】
根据中位数求法,将学生成绩从小到大排列,取中间两数的平均数即可解题.

【详解】

解：将六位同学的成绩按从小到大进行排列为：75,75,84,86,92,99,

中位数为中间两数84和86的平均数,

∴这六位同学成绩的中位数是85.

【点睛】

本题考查了中位数的求法,属于简单题,熟悉中位数的概念是解题关键.

12、1

【解析】
由n行有n个数，可得出第10行第8个数为第1个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出结论．

【详解】

解：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，

∴第9行9个数，

∴第10行第8个数为第1+2+3+…+9+8=1个数．

又∵第2n﹣1个数为2n﹣1，第2n个数为﹣2n，

∴第10行第8个数应该是1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键．

13、x3（y+1）（y-1）

【解析】
先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．

【详解】

解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），

故答案为x3（y+1）（y-1）．

【点睛】

本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解．

14、4

【解析】
∵AB=2cm，AB=AB1，

∴AB1=2cm，

∵四边形ABCD是矩形，AE=CE，

∴∠ABE=∠AB1E=90°

∵AE=CE

∴AB1=B1C

∴AC=4cm．

15、正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．

【解析】
利用正方形的性质得到 OA=OB=OC=OD，则以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，点B、C、D都在⊙O 上，从而得到⊙O 为正方形的外接圆．

【详解】

∵四边形 ABCD 为正方形，

∴OA=OB=OC=OD，

∴⊙O 为正方形的外接圆．

故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．

【点睛】

本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

16、x≥0且x≠1

【解析】

试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0，解可得答案．

试题解析：根据题意可得x-1≠0；

解得x≠1；

故答案为x≠1．

考点: 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．

17、﹣1

【解析】
连接DB，若Q点落在BD上，此时和最短，且为，设AP＝x，则PD＝1﹣x，PQ＝x．解直角三角形得到AP＝﹣1，根据三角函数的定义即可得到结论．

【详解】

如图：

连接DB，若Q点落在BD上，此时和最短，且为，

设AP＝x，则PD＝1﹣x，PQ＝x．

∵∠PDQ＝45°，

∴PD＝PQ，即1﹣x＝，

∴x＝﹣1，

∴AP＝﹣1，

∴tan∠ABP＝＝﹣1，

故答案为：﹣1．

【点睛】

本题考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，轴对称﹣最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）;（2）P（1，）; （3）3或5.

【解析】
（1）将点A、B代入抛物线，用待定系数法求出解析式.

（2）对称轴为直线x=1，过点P作PG⊥y轴，垂足为G, 由∠PBO=∠BAO，得tan∠PBO=tan∠BAO，即，可求出P的坐标.

（3）新抛物线的表达式为，由题意可得DE=2，过点F作FH⊥y轴，垂足为H，∵DE∥FH，EO=2OF，∴，∴FH=1.然后分情况讨论点D在y轴的正半轴上和在y轴的负半轴上，可求得m的值为3或5.

【详解】

解：（1）∵抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）

∴，解得,

∴抛物线解析式为,

（2）,

∴对称轴为直线x=1，过点P作PG⊥y轴，垂足为G,

∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO，

∴,

∴，

∴,

，

∴P（1，）,

（3）设新抛物线的表达式为

则,，DE=2

过点F作FH⊥y轴，垂足为H，∵DE∥FH，EO=2OF

∴，

∴FH=1.

点D在y轴的正半轴上，则，

∴,

∴，

∴m=3,

点D在y轴的负半轴上，则，

∴,

∴，

∴m=5,

∴综上所述m的值为3或5.

【点睛】

本题是二次函数和相似三角形的综合题目，整体难度不大，但是非常巧妙，学会灵活运用是关键.

19、见解析

【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，若原代数式的值为﹣1，则=﹣1，截至求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．

【详解】

原式=[

=

=

=，

若原代数式的值为﹣1，则=﹣1，

解得：x=0，

因为x=0时，原式没有意义，

所以原代数式的值不能等于﹣1．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．

20、（1）抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣2，B点的坐标（﹣1，0）；

（2）y的取值范围是﹣3≤y＜1．

（2）b的取值范围是﹣＜b＜．

【解析】
(1)、将点A坐标代入求出m的值，然后根据二次函数的性质求出点B的坐标；(2)、将二次函数配成顶点式，然后根据二次函数的增减性得出y的取值范围；(2)、根据函数经过(-1,0)、(3,2)和(0，-2)、(3,2)分别求出两个一次函数的解析式，从而得出b的取值范围.

【详解】

（1）∵将A（2，0）代入，得m=1， ∴抛物线的表达式为y=-2x-2．

令-2x-2=0，解得：x=2或x=-1，  ∴B点的坐标（-1，0）．

（2）y=-2x-2=-3．

∵当-2＜x＜1时，y随x增大而减小，当1≤x＜2时，y随x增大而增大，

∴当x=1，y最小=-3．   又∵当x=-2，y=1，  ∴y的取值范围是-3≤y＜1．

（2）当直线y=kx+b经过B（-1，0）和点（3，2）时，   解析式为y=x+．

当直线y=kx+b经过（0，-2）和点（3，2）时，解析式为y=x-2．

由函数图象可知；b的取值范围是：-2＜b＜．

【点睛】

本题主要考查的就是二次函数的性质、一次函数的性质以及函数的交点问题.在解决第二个问题的时候，我们首先必须要明确给出x的取值范围是否是在对称轴的一边还是两边，然后根据函数图形进行求解；对于第三问我们必须能够根据题意画出函数图象，然后根据函数图象求出取值范围.在解决二次函数的题目时，画图是非常关键的基本功.

21、见解析

【解析】
先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，从而证明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．

【详解】

证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，

,
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
∴BC=DE．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．

22、（1）W1=﹣x2+32x﹣2；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元．

【解析】
（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；

（2）构建方程即可解决问题；

（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.

【详解】

（1）W1=（x﹣6）（﹣x+1）﹣80=﹣x2+32x﹣2．

（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣2．

解得：x=16，

答：该产品第一年的售价是16元．

（3）由题意：7≤x≤16，

W2=（x﹣5）（﹣x+1）﹣20=﹣x2+31x﹣150，

∵7≤x≤16，

∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），

答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．

【点睛】

本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.

23、（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS即可证明△ABE≌△CAD；

（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角与内角的关系就可以得出结论．

试题解析：（1）∵△ABC为等边三角形，

∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．

在△ABE和△CAD中，

AB=CA， ∠BAC=∠C，AE =CD，

∴△ABE≌△CAD（SAS），

（2）∵△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD，

∵∠BAD+∠CAD=60°，

∴∠BAD+∠EBA=60°，

∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，

∴∠BFD=60°．

24、（1）2  （2）

【解析】
（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算可得到结果；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

【详解】

（1）原式==2； 

（2）

∴

【点睛】

本题考查了实数运算以及平方根的应用，正确掌握相关运算法则是解题的关键．