2022年内蒙古包头市昆都仑区中考试题猜想数学试卷含解析

这是一份2022年内蒙古包头市昆都仑区中考试题猜想数学试卷含解析，共22页。试卷主要包含了如图，规定等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，1．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．
如果令
其中i＝1，2，…，1；j＝1，2，…，1．则a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是（　　）
A．同意第1号或者第2号同学当选的人数
B．同时同意第1号和第2号同学当选的人数
C．不同意第1号或者第2号同学当选的人数
D．不同意第1号和第2号同学当选的人数
2．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）
A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
3．如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B，C作BE⊥AG 于点E，CF⊥AG于点F，则AE－GF的值为（ ）

A．1 B． C． D．
4．某中学篮球队12名队员的年龄如下表：
年龄：（岁）
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是( )
A．众数是14岁 B．极差是3岁 C．中位数是14.5岁 D．平均数是14.8岁
5．实数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列结论：
①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac．
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图： 在中，平分，平分，且交于，若，则等于（ ）

A．75 B．100 C．120 D．125
9．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）
A．6 B．12 C．16 D．18
10．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；
②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；
③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；
④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．
上述结论中正确的有（   ）
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：a2b＋2ab＋b＝ ．
12．太极揉推器是一种常见的健身器材．基本结构包括支架和转盘，数学兴趣小组的同学对某太极揉推器的部分数据进行了测量：如图，立柱AB的长为125cm，支架CD、CE的长分别为60cm、40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm．支架CD，CE与立柱AB的夹角∠BCD=∠BCE=45°，转盘的直径FG=MN=60cm，D，E分别是FG，MN的中点，且CD⊥FG，CE⊥MN，则两个转盘的最低点F，N距离地面的高度差为_____cm．（结果保留根号）

13．若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．
14．如图，点P的坐标为（2，2），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，且∠APB=90°．下列结论：
①PA=PB；
②当OA=OB时四边形OAPB是正方形；
③四边形OAPB的面积和周长都是定值；
④连接OP，AB，则AB＞OP．
其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）

15．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是______．

16．阅读材料：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x的代数式表示AC+CE的长为．然后利用几何知识可知：当A、C、E在一条直线上时，x=时，AC+CE的最小值为1．根据以上阅读材料，可构图求出代数式的最小值为_____．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分∠ABO交x轴于点C（2，0）．点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．设点D的横坐标为t．
（1）如图1，当0＜t＜2时，求证：DF∥CB；
（2）当t＜0时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论；
（3）若点M的坐标为（4，-1），在点P运动的过程中，当△MCE的面积等于△BCO面积的倍时，直接写出此时点E的坐标．

18．（8分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝1．
19．（8分）已知二次函数．
（1）该二次函数图象的对称轴是；
（2）若该二次函数的图象开口向上，当时，函数图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点的坐标；
（3）对于该二次函数图象上的两点，，设，当时，均有，请结合图象，直接写出的取值范围．
20．（8分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②)，人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO＝15°，AO＝30 cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．(结果精确到0.1 cm)

21．（8分）如图1，四边形ABCD中，，，点P为DC上一点，且，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F．
证明：∽；
若，求的值；
如图2，若，设的平分线AG交直线BP于当，时，求线段AG的长．

22．（10分）先化简，再求值：，其中a=+1．
23．（12分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．
求证：△AED≌△EBC；当AB=6时，求CD的长．
24．解不等式组：．



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
先写出同意第1号同学当选的同学，再写出同意第2号同学当选的同学，那么同时同意1，2号同学当选的人数是他们对应相乘再相加．
【详解】
第1，2，3，……，1名同学是否同意第1号同学当选依次由a1，1，a2，1，a3，1，…，a1，1来确定，
是否同意第2号同学当选依次由a1，2，a2，2，a3，2，…，a1，2来确定，
∴a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数，
故选B．
【点睛】
本题考查了推理应用题，题目比较新颖，是基础题．
2、B
【解析】
试题分析： ∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，
∴22﹣4m+3m=0，m=4，
∴x2﹣8x+12=0，
解得x1=2，x2=1．
①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2；
②当1是底边时，2是腰，2+2＜1，不能构成三角形．
所以它的周长是2．
考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
3、D
【解析】
设AE=x,则AB=x,由矩形的性质得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,证明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=AD=,同理得出CD=AB=x,CG=CD-DG=x -1,CG=GF,得出GF,即可得出结果.
【详解】
设AE=x,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,
∵AG平分∠BAD，
∴∠DAG=45°,
∴△ADG是等腰直角三角形,
∴DG=AD=1,
∴AG=AD=,
同理:BE=AE=x, CD=AB=x,
∴CG=CD-DG=x -1,
同理: CG=GF,
∴FG= ,
∴AE-GF=x-(x-)=.
故选D.
【点睛】
本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.
4、D
【解析】
分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案．
解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A正确，不合题意；
极差是：16﹣13=3，故选项B正确，不合题意；
中位数是：14.5，故选项C正确，不合题意；
平均数是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故选项D错误，符合题意．
故选D．
“点睛”此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键．
5、D
【解析】
根据相反数的定义求解即可．
【详解】
的相反数是-，
故选D．
【点睛】
本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
6、C
【解析】
首先根据抛物线的开口方向可得到a＜0，抛物线交y轴于正半轴，则c＞0，而抛物线与x轴的交点中，﹣2＜x1＜﹣1、0＜x2＜1说明抛物线的对称轴在﹣1～0之间，即x=﹣＞﹣1，可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断
【详解】
由图知：抛物线的开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴x=﹣＞﹣1，且c＞0；
①由图可得：当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，故①正确；
②已知x=﹣＞﹣1，且a＜0，所以2a﹣b＜0，故②正确；
③抛物线对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，又c＞0，故abc＞0，所以③不正确；
④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确；
因此正确的结论是①②④．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．
7、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不正确；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不正确；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不正确.
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.
8、B
【解析】
根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．
【详解】
解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，
∴△EFC为直角三角形，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，EF=10，
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．
9、B
【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，
故选B.
10、C
【解析】
分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设=2，得到•=2=2，得到当=1时，=2，当=－1时，=－2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程m+5x+n=0即可得到正确的结论；
详解：①由-2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0， 解得=4，=－2， ∵≠2，或≠2，
∴方程-2x-8=0不是倍根方程；故①错误；
②关于x的方程+ax+2=0是倍根方程， ∴设=2， ∴•=2=2， ∴=±1，
当=1时，=2， 当=－1时，=－2， ∴+=－a=±3， ∴a=±3，故②正确；
③关于x的方程a-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程， ∴=2，
∵抛物线y=a-6ax+c的对称轴是直线x=3， ∴抛物线y=a-6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0）， 故③正确；
④∵点（m，n）在反比例函数y=的图象上， ∴mn=4， 解m+5x+n=0得
=，=， ∴=4， ∴关于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程；
故选C．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、b2
【解析】
该题考查因式分解的定义
首先可以提取一个公共项b，所以a2b＋2ab＋b＝b（a2＋2a＋1）
再由完全平方公式（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2
所以a2b＋2ab＋b＝b（a2＋2a＋1）=b2
12、10
【解析】
作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，FQ∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．解直角三角形求出FP、NT即可解决问题．
【详解】
解：作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，FQ∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．
由题意△QDF，△QCH都是等腰直角三角形，四边形FQHJ是矩形，
∴DF＝DQ＝30cm，CQ＝CD−DQ＝60−30＝30cm，
∴FJ＝QH＝15cm，
∵AC＝AB−BC＝125−25＝100cm，
∴PF＝（15＋100）cm，
同法可求：NT＝（100＋5），
∴两个转盘的最低点F，N距离地面的高度差为＝（15＋100）-（100＋5）=10

故答案为: 10
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
13、1
【解析】
题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．
【详解】
①当6为腰长时，则腰长为6，底边=26-6-6=14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；
②当6为底边时，则腰长=（26-6）÷2=1，因为6-6＜1＜6+6，所以能构成三角形；
故腰长为1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．
14、①②
【解析】
过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，证△APM≌△BPN，可对①进行判断，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，当当OA=OB时，OA=OB=1，然后可对②作出判断，由△APM≌△BPN可对四边形OAPB的面积作出判断，由OA+OB=2，然后依据AP和PB的长度变化情况可对四边形OAPB的周长作出判断，求得AB的最大值以及OP的长度可对④作出判断．
【详解】
过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N
∵P（1，1），
∴PN=PM=1．
∵x轴⊥y轴，
∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，
∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°，则四边形MONP是正方形，
∴OM=ON=PN=PM=1，
∵∠MPA=∠APB=90°，
∴∠MPA=∠NPB．
∵∠MPA=∠NPB，PM=PN，∠PMA=∠PNB，
∴△MPA≌△NPB，
∴PA=PB，故①正确．
∵△MPA≌△NPB，
∴AM=BN，
∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．
当OA=OB时，OA=OB=1，则点A、B分别与点M、N重合，此时四边形OAPB是正方形，故②正确．
∵△MPA≌△NPB，
∴四边形OAPB的面积=四边形AONP的面积+△PNB的面积=四边形AONP的面积+△PMA的面积=正方形PMON的面积=2．
∵OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的长度会不断的变化，故周长不是定值，故③错误．
，∵∠AOB+∠APB=180°，
∴点A、O、B、P共圆，且AB为直径，所以
AB≥OP，故④错误．
故答案为：①②．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON
15、
【解析】
根据几何概率的求法：球落在黑色区域的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．
【详解】
解：由图可知黑色区域与白色区域的面积相等，故球落在黑色区域的概率是=．
【点睛】
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
16、4
【解析】
根据已知图象，重新构造直角三角形，利用三角形相似得出CD的长，进而利用勾股定理得出最短路径问题．
【详解】
如图所示：

C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，
若AB=5，DE=3，BD=12，
当A，C，E，在一条直线上，AE最短，
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴AB∥DE，
∴△ABC∽EDC，
∴，
∴，
解得：DC=．
即当x=时，代数式有最小值，
此时为：．
故答案是：4．
【点睛】
考查最短路线问题，利用了数形结合的思想，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.
【解析】
（1）求出∠PBO+∠PDO=180°，根据角平分线定义得出∠CBO=∠PBO，∠ODF=∠PDO，求出∠CBO+∠ODF=90°，求出∠CBO=∠DFO，根据平行线的性质得出即可；
（2）求出∠ABO=∠PDA，根据角平分线定义得出∠CBO=∠ABO，∠CDQ=∠PDO，求出∠CBO=∠CDQ，推出∠CDQ+∠DCQ=90°，求出∠CQD=90°，根据垂直定义得出即可；
（3）分为两种情况：根据三角形面积公式求出即可．
【详解】
（1）证明：如图1．
∵在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），
∴∠AOB=90°．
∵DP⊥AB于点P，
∴∠DPB=90°，
∵在四边形DPBO中，∠DPB+∠PBO+∠BOD+∠PDO=360°，
∴∠PBO+∠PDO=180°，
∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，
∴∠CBO=∠PBO，∠ODF=∠PDO，
∴∠CBO+∠ODF=（∠PBO+∠PDO）=90°，
∵在△FDO中，∠OFD+∠ODF=90°，
∴∠CBO=∠DFO，
∴DF∥CB． 
（2）直线DF与CB的位置关系是：DF⊥CB，
证明：延长DF交CB于点Q，如图2，

∵在△ABO中，∠AOB=90°，
∴∠BAO+∠ABO=90°，
∵在△APD中，∠APD=90°，
∴∠PAD+∠PDA=90°，
∴∠ABO=∠PDA，
∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，
∴∠CBO=∠ABO，∠CDQ=∠PDO，
∴∠CBO=∠CDQ，∵在△CBO中，∠CBO+∠BCO=90°，
∴∠CDQ+∠DCQ=90°，
∴在△QCD中，∠CQD=90°，
∴DF⊥CB． 
（3）解：过M作MN⊥y轴于N，
∵M（4，-1），
∴MN=4，ON=1，
当E在y轴的正半轴上时，如图3，

∵△MCE的面积等于△BCO面积的倍时，
∴×2×OE+×（2+4）×1-×4×（1+OE）=××2×4，
解得：OE=，
当E在y轴的负半轴上时，如图4，

×（2+4）×1+×（OE-1）×4-×2×OE=××2×4，
解得：OE=，
即E的坐标是（0，）或（0，-）．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，坐标与图形性质，三角形的面积的应用，题目综合性比较强，有一定的难度．
18、 (x﹣y)2；2.
【解析】
首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．
【详解】
原式= x2﹣4y2+4xy(5y2-2xy)÷4xy
＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy
＝x2﹣2xy+y2，
＝(x﹣y)2，
当x＝2028，y＝2时，
原式＝(2028﹣2)2＝(﹣2)2＝2．
【点睛】
本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键.
19、 (1)x=1;(2),;(3)
【解析】
（1）二次函数的对称轴为直线x=-,带入即可求出对称轴,
（2）在区间内发现能够取到函数的最低点,即为顶点坐标,当开口向上是,距离对称轴越远,函数值越大,所以当x=5时,函数有最大值.
（3）分类讨论,当二次函数开口向上时不满足条件,所以函数图像开口只能向下,且应该介于-1和3之间,才会使,解不等式组即可.
【详解】
（1）该二次函数图象的对称轴是直线；
（2）∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，，
∴当时，的值最大，即．
把代入，解得．
∴该二次函数的表达式为．
当时，，
∴．
（3）易知a0,
∵当时，均有，
∴,解得
∴的取值范围．
【点睛】
本题考查了二次函数的对称轴,定区间内求函数值域,以及二次函数图像的性质,难度较大,综合性强,熟悉二次函数的单调性是解题关键.
20、37
【解析】
试题分析：过点作交于点．构造直角三角形，在中，计算出,在中, 计算出.
试题解析：如图所示：过点作交于点．

在中，



又∵在中，


答：的长度为
21、（1）证明见解析；（2）；（3）.
【解析】
由余角的性质可得，即可证∽；
由相似三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，即可求的值；
由题意可证∽，可得，可求，由等腰三角形的性质可得AE平分，可证，可得是等腰直角三角形，即可求AG的长．
【详解】
证明：，

又，


又，
∽
∽，

又，，


如图，延长AD与BG的延长线交于H点

，
∽
∴
，由可知≌
，
，
代入上式可得，
∽，
，，
∴
，，
平分
又平分，
，
是等腰直角三角形．
∴.
【点睛】
本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形．
22、
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式=
=，
当a=+1时，原式=．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
23、（1）证明见解析；（2）CD =3
【解析】
分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判断出△AED≌△EBC；
（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.
详解:
（1）证明 ：∵AD∥EC
∴∠A=∠BEC
∵E是AB中点，
∴AE=BE
∵∠AED=∠B
∴△AED≌△EBC
（2）解 ：∵△AED≌△EBC
∴AD=EC
∵AD∥EC
∴四边形AECD是平行四边形
∴CD=AE
∵AB=6
∴CD= AB=3
点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.
24、﹣4≤x＜1
【解析】
先求出各不等式的
【详解】

解不等式x﹣1＜2，得：x＜1，
解不等式2x+1≥x﹣1，得：x≥﹣4，
则不等式组的解集为﹣4≤x＜1．
【点睛】
考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．