2021-2022学年高二物理竞赛课件：晶面、晶面指数

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通过点阵中的格点可以做无限多个平行的晶面；通过任意格点可以做无限多个晶面，且有一族晶面与其中的任一晶面平行；所有格点都在一族晶面上。
同一个格子，两组不同的晶面族
　描述晶面可以给出晶面法线的方向余弦，或给出晶面在三个坐标轴上的截距。选取某一格点为原点，并以原胞的三个基矢　　　　　为坐标轴（不一定需要正交），设某一族晶面的面间距为d，其法线方向的单位矢量为n，则在这族晶面中，距原点为ud 的晶面的方程式为　其中u为整数，x是晶面上任一点的位矢（不一定是格点）。
设此晶面与三个坐标轴的交点的位矢分别为　　，　　，　　，依次代入方程得：
　由于一族晶面包含了所有格点，因此，三个基矢末端的格点必然分别落在该族晶面中不同的晶面上，设　　　　　　　末端上的格点在距原点分别为h1d，h2d，h3d的晶面上，h1，h2，h3都是整数，代入平面方程得：
若h1，h2，h3已知，晶面法线的方向余弦即可确定。因此可用来表征晶面的方位，称h1，h2，h3晶面指数，记为（h1h2h3）。晶面指数（ h1h2h3 ）求法：-----求出晶面在坐标轴上的截距r s t，取倒数得h1h2h3 。-----求三个基矢被晶面族所截的等份即为h1h2h3 。
密勒指数 结晶学中，用晶胞的基矢 为坐标轴表示晶面指数，在这种坐标系中，表示晶面取向的互质整数称为晶面族的密勒指数，通常用（hkl）表示。 通常使用的正是密勒指数，其求法与晶面指数相同。
立方晶格的几种主要晶面标记
(100)面等效的晶面数为：3个 表示为{100}
(110)面等效的晶面数为：6个表示为{110}
—— 符号相反的晶面指数只是在区别晶体的外表面时才有 意义, 在晶体内部这些面都是等效的
(110) (-110) (011) (01-1) (101)(-101)另外的(-1-10) (1-10) (0-1-1)(0-11) (-10-1) (10-1)分别与上面六个面中的一个属于同一晶面族
(111)面等效的晶面数为：4个 表示为{111}
(111) (-111) (1-11) (11-1)其他四个(-1-1-1)(1-1-1)(-11-1)(-1-11)分别与上面的一个属于同一晶面族
理论证明由10种对称素只能组成32种不同的点群 —— 晶体的宏观对称只有32个不同类型
熊夫利符号表示的32种宏观对称类型符号　　　　符号的意义　　　　　　　对称类型　　 　数目Cn 具有n度旋转对称轴　　　　C1,C2,C3,C4,C6 5Ci 对称心(i) 　　　Ci(S2) 1Cs 对称面(m) 　　　　 Cs 1Cnh h表示除n度轴外还有与轴　　C2h,C3h,C4h,C6h 4　　　　垂直的水平对称面Cnv v表示除n度轴外还有通过　　C2v,C3v,C4v,C6v 4　　　　　该轴的铅直对称面Dn 具有n度旋转轴及n个与之　　　D2,D3,D4,D6 4　　　　垂直的2度旋转轴Dnh h代表与n度轴垂直的水平　　D2h,D3h,D4h,D6h 4 对称面　Dnd d表示还有一个平分两个2　　D2d, D3d 2　　　　旋转轴间夹角的对称面