山东省聊城市阳谷县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)

2021—2022学年第二学期期中学业水平检测与反馈

七年级数学问卷

选择题（共48分）

一、选择题（共12小题，满分48分）

1．在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（    ）

A．0条  B．1条  C．2条  D．无数条

2．如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点，若，则（    ）

A．45°  B．50°  C．55°  D．60°

3．如图，直线a，b，c被射线和所截，则下列 关系正确的是（    ）

A．∠1与∠2是对顶角  B．∠1与∠3是同旁内角 

C．∠3与∠4是同位角  D．∠2与∠3是内错角

4．在同一平面内，将两个完全相同的三角板如图所示摆放（直角边重合），可以画出两条互相平行的直线a，b．这样操作的依据是（    ）

A．内错角相等，两直线平行  B．同位角相等，两直线平行

C．两直线平行，内错角相等  D．两直线平行，同位角相等

5．如图，若，，若，则的度数为（    ）

A．70°  B．80°  C．90°  D．110°

6．直线a、b、c在同一平面内，下面的四个结论：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果与相交，与相交，那么与相交；正确的个数为（    ）

A．1  B．2  C．3  D．4

7．下列方程组为二元一次方程组的是（    ）

A．  B．  C．  D．

8．已知方程组的解为，则、分别为（    ）

A．1，2  B．1，5  C．5，1  D．2，4

9．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（    ）

A．要消去x，可以将  B．要消去y，可以将

C．要消去x，可以将  D．要消去y，可以将

10．下列计算中，正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

11．已知，，则的值为（    ）

A．8  B．9  C．10  D．12

12．若的运算结果中不含项和常数项，则m，n的值分别为（    ）

A．，  B．，  C．，  D．，

二、填空题（共6小题，满分24分）

13．若，则______．

14．时钟显示3时30分时，时针与分针的夹角度数是______．

15．如图，已知，，所以点O、M、N三点共线的理由______．

16．如图，下列条件中：①；②；③；④．能判定的条件为______．

17．已知a、b都是有理数，观察表中的运算，则______．

18．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，请你列方程组______．

三、解答题（共8小题，满分78分）

19．（满分8分）整式乘除：

（1）； （2）．

20．（满分8分）解方程组：

（1）； （2）．

21．（满分8分）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中，，，找出图中的平行线，的度数，并说明理由．

解：，．理由：∵，，∴（等量代换）

∴．（______），∴，（______），∴______°，

∵，，∴，∴．（______）．

22．（满分10分） 如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作．

（1）如图1，将射线OB沿着直线CD翻折得到射线OF，即．求证：平分；

（2）如图2，在（1）的条件下，过点O作，当时，求的度数．

23．（满分8分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

24．（满分10分）如图，AE平分，．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

25．（满分13分）已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系．

（1）如图1，，，请判断∠1与∠2的数量关系．并说明理由．

（2）如图2，，．请判断∠1与∠2的数量关系，并说明理由．

（3）由（1）（2）你得出的结论是：如果______，那么______．

（4）若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的3倍少40°，则求这两个角度数．

26．（满分13分）阅读，学习和解题．

（1）阅读和学习下面的材料：

学习以上解题思路和方法，然后完成下题：

比较，，的大小．

（2）阅读和学习下面的材料：

学习以上解题思路和方法，然后完成下题：

已知，，求的值．

（3）计算：．

2021—2022学年第二学期期中学业水平检测与反馈

七年级数学参考答案

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．D 2．C 3．C 4．A 5．A 6．C 7．B 8．C 9．C 10．B 11．B 12．D

二、填空题（每题4分，满分24分）

13．3  14．75° 15．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

16．①③④  17．27  18．

三、解答题（解答应写出必要的文字说明和必要的步骤，满分78分）

19．（满分8分）

解：（1）原式；

（2）原式．

20．（满分8分）

解：（1），得：，解得，将代入①中得：，解得，

∴方程组的解是；

（2）将方程组变形为，，得③，，得，把代入②，得，∴原方程组的解是

21．（满分8分，每空2分）同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；50；同旁内角互补，两直线平行．

22．（满分10分）

（1）证明：∵，∴，∴，

∴，∵，∴，

∴，∴，∴OE平分

（2）解：∵，∴设，则，∴，

∵，，∴，∴，

∵A，O，B三点在一条直线上，∴，解得，∴

23．（满分8分）解：设A种型号的汽车每辆进价为万元，B种型号的汽车每辆进价为万元

由题意可得，．解得．经检验符合题意

答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元

24．（满分10分）

（1）证明：∵平分，∴，∵，∴，∴；

（2）解：∵，∴，∵，∴

25．（满分13分）

解：（1）相等．如图1，∵，，∴，，

∴，∵，∴

（2）互补．如图2，∵，，∴，，

∴，∴

（3）一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，这两个角相等或互补；

（4）设另一个角的度数为，则一个角的度数为，根据题意可得，或，解得或

当时，，当时，，

∴这两个角的度数为20°，20°或55°，125°

26．（满分13分）

解：（1）∵，，，且，∴；

（2）∵，，∴；

（3）