暑假 第二单元多边形的面积经典题型过关练习卷（单元测试）-小学数学五年级上册苏教版

第二单元多边形的面积经典题型过关练习卷（单元测试）-小学数学五年级上册苏教版

一、图形计算

1．下图中每个小正方形的边长是1厘米，求阴影三角形的面积。

2．计算下面图形的面积是多少公顷。

二、选择题

3．下面是两个完全一样的长方形，图中空白部分面积相比较，甲（       ）乙。

A．＞ B．＜ C．＝ D．无法判定

4．北京国家体育场“鸟巢”的占地面积大约是（       ）。

A．20平方米 B．20公顷 C．20平方千米

5．我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”。就是指三角形的面积为（       ）。

A．底的一半乘高的一半 B．底乘高

C．底的一半乘高 D．底乘高的一半

6．把一个长方形活动框架拉成一个平行四边形，拉成的平行四边形与原来长方形比，（       ）。

A．周长不变，面积变小 B．面积不变，周长变大

C．周长不变，面积变大 D．面积不变，周长变小

7．如图，长方形的面积是15平方米，平行四边形的面积（       ）平方米。

A．大于15 B．等于15 C．小于15 D．无法确定

8．把一个平行四边形的底扩大6倍，高缩小2倍，它的面积就（       ）。

A．扩大12倍 B．缩小12倍 C．扩大3倍 D．缩小3倍

9．下图中三角形ABC的面积是12cm2，点B是平行四边形底边上的中点，则这个平行四边形的面积是（       ）cm2。

A．96 B．48 C．24 D．12

10．下面三个完全相同的梯形中，（       ）的阴影部分面积最大。

A．第一个 B．第二个 C．第三个

三、填空题

11．3公顷＝(        )平方米；6平方千米＝(        )平方米；4800公顷＝(        )平方千米。

12．如图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形的高是0.6分米，那么三角形的面积是(          )平方分米，梯形的面积是(          )平方分米。

13．一个三角形的面积是3.2平方米，高是8米，它的底是(      )米；一个平行四边形与这个三角形面积和高相等，平行四边形的底是(      )米。

14．一个平行四边形的面积是40平方米，高是5米，底是(          )米；与它等底等高的三角形的面积是(          )平方米。

15．一个长方形的长8cm，宽6cm，它的面积是(      )cm²，在这个长方形中剪去一个面积最大的三角形，这个三角形的面积(      )cm²。

16．一个高是3cm的三角形与边长是3cm的正方形面积相等，三角形的面积是(        )cm2，三角形的底是(        )cm。

17．一个梯形的上底是12厘米，如果把上底延长3厘米就成了一个面积是120平方厘米的平行四边形，原来梯形的高是(        )厘米。

18．一个梯形的面积是120平方分米，上底是7分米，下底是13分米，高是(        )分米。

四、解答题

19．在一块边长为300米的正方形土地上的一个角处建一个三角形鱼池（如图），剩下的土地用来种玉米。每平方米可收玉米4千克，这块地可收玉米多少吨？

20．张爷爷和王奶奶都用50米长的篱笆靠着墙分别围成一块梯形菜地（如下图），图①是张爷爷围的菜地，图②是王奶奶围的菜地。谁围的菜地面积大？大多少平方米？

21．如下图，是一块长方形草地，长方形的长是20米，宽是12米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大？

22．如图，小明把一张平行四边形纸沿着虚线剪成一个三角形和一个梯形，已知三角形和梯形的面积相差24平方厘米，求这个三角形和梯形的面积分别是多少平方厘米？

23．一个梯形下底是上底的3倍，如果上底延长12厘米，得到一个平行四边形，且面积增加42平方厘米，梯形的面积是多少平方厘米？

24．如图，已知直角梯形的高26厘米，∠1＝∠2＝45°，求梯形ABCD的面积。

参考答案：

1．5平方厘米

【解析】

【分析】

由图可知：阴影三角形的面积＝长方形的面积－3个空白三角形的面积，代入数据计算即可。

【详解】

4×3－4×1÷2－2×2÷2－2×3÷2

＝12－2－2－3

＝5（平方厘米）

2．0.81公顷；0.1785公顷

【解析】

【分析】

（1）正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，据此求出两部分的面积，再把它们加起来即可，最后把结果化成以公顷为单位的数。

（2）三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出两部分的面积，再把它们加起来即可，最后把结果化成以公顷为单位的数。

【详解】

（1）60×60＋60×15÷2

＝3600＋4500

＝8100（平方米）＝0.81公顷

（2）10×45÷2＋（33＋45）×40÷2

＝225＋1560

＝1785（平方米）＝0.1785公顷

3．C

【解析】

【分析】

根据题干，图中阴影部分的三角形与它所在的长方形是等底等高，根据三角形和长方形的面积公式可得：三角形的面积是它所在的长方形面积的一半，由此即可推理出图中空白部分的面积大小情况从而进行选择.

【详解】

图中阴影部分的三角形与它所在的长方形是等底等高，

根据三角形和长方形的面积公式可得：三角形的面积是它所在的长方形面积的一半，

因为两个长方形的面积相等，所以它们的一半也相等，

即两个图中空白部分的面积相等，所以甲＝乙。

【点睛】

此题考查了长方形和三角形的面积公式的灵活应用，等底等高的三角形与长方形的面积之比是1：2。

4．B

【解析】

【分析】

北京国家体育场“鸟巢”的占地面积应当用公顷为面积单位，据此可得出答案。

【详解】

A．北京国家体育场“鸟巢”的占地面积20平方米，不符合逻辑，故错误；

B．北京国家体育场“鸟巢”的占地面积20公顷，符合事实，故正确；

C．北京国家体育场“鸟巢”的占地面积20平方千米，我国总的面积才有960万平方千米，不符合事实，故错误。

故答案为：B

【点睛】

本题主要考查的是面积单位的选择，解题的关键是根据实际情况选择合适的单位，进而得出答案。

5．C

【解析】

【分析】

“半广以乘正从”，“广是指三角形的底边，正从是指底边上的高。整句话的意思是：三角形的面积等于底的一半乘高，据此解答。

【详解】

2000多年前，我国的数学名著《九章算术》中记载三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”，“从”指的是指底边上的高，三角形的面积等于底的一半乘高。

故选：C

【点睛】

本题主要考查了学生对历史上三角形的面积计算的研究有关的知识，多了解历史上的数学是解题关键。

6．A

【解析】

【分析】

当长方形拉成一个平行四边形，它的长和宽没变，所以周长不变，但是高变小了，所以面积变小了，据此解答。

【详解】

把一个长方形活动框架拉成一个平行四边形，拉成的平行四边形与原来长方形比，周长不变，面积变小。

故答案选：A

【点睛】

本题考查平行四边形易变形的特点以及周长和面积公式的灵活应用。

7．B

【解析】

【分析】

如图，图中红色的三角形和长方形等底等高，它的面积是长方形面积的一半；这个三角形也与平行四边形等底等高，它的面积是平行四边形面积的一半；所以长方形和平行四边形的面积相等，由此求解。

【详解】

长方形的面积是红色三角形面积的2倍；平行四边形的面积是红色三角形的面积的2倍；所以平行四边形的面积与长方形的面积相等，都是15平方米。

故答案为：B

【点睛】

解决本题根据三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半，进行推理求解。

8．C

【解析】

【分析】

平行四边形的面积＝底×高，若底扩大6倍，高缩小2倍，那么面积就扩大6÷2＝3倍。

【详解】

把一个平行四边形的底扩大6倍，高缩小2倍，它的面积就扩大6÷2＝3倍。

故答案为：C

【点睛】

此题主要考查平行四边形的面积公式、积的变化规律的灵活应用。

9．B

【解析】

【分析】

因为点B是平行四边形底边上的中点，所以三角形ABC的底是平行四边形底的一半，三角形ABC的高与平行四边形的高相等，由此根据平行四边形的面积公式与三角形的面积公式得出平行四边形的面积是三角形ABC面积的四倍。

【详解】

因为点B是平行四边形底边上的中点，所以平行四边形的面积是三角形ABC面积的4倍。

12×4＝48（cm2）

故答案为：B

【点睛】

解答此题的关键是：充分利用平行四边形和三角形的面积公式及平行四边形的面积是三角形ABC面积的四倍。

10．C

【解析】

【分析】

由图可知，三个完全相同的梯形，高都相等，根据三角形面积＝底×高÷2，哪个三角形的底最大，哪个面积就最大。

【详解】

通过分析可知，三个阴影部分的面积中，高都相等，第三个阴影部分的底最大，故面积最大。

故答案为：C

【点睛】

此题主要考查学生对三角形面积公式的理解与应用。

11．     30000     6000000     48

【解析】

【分析】

根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝1000000平方米，1平方千米＝100公顷，换算单位即可。

【详解】

3公顷＝30000平方米；6平方千米＝6000000平方米；4800公顷＝48平方千米。

【点睛】

此题考查了有关公顷、平方千米的单位换算，需牢记进率，注意0的个数。

12．     0.12     0.36

【解析】

【分析】

观察图形可知，三角形的底是0.4分米，高是0.6分米，根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，求出三角形面积；梯形的上底是（0.8－0.4）分米；下底是0.8分米，高等于三角形的高＝0.6分米，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。

【详解】

三角形面积：0.4×0.6÷2

＝0.24÷2

＝0.12（平方分米）

梯形面积：（0.8－0.4＋0.8）×0.6÷2

＝（0.4＋0.8）×0.6÷2

＝1.2×0.6÷2

＝0.72÷2

＝0.36（平方分米）

【点睛】

本题考查三角形面积公式、梯形面积公式的应用，关键是熟记公式。

13．     0.8     0.4

【解析】

【分析】

（1）由三角形的面积＝底×高÷2可得，三角形的底＝三角形的面积×2÷高，代入数据即可求出；

（2）由平行四边形的面积＝底×高可得，平行四边形的底＝平行四边形的面积÷高，已知平行四边形与这个三角形面积和高相等，代入数据即可求出。

【详解】

（1）3.2×2÷8

＝6.4÷8

＝0.8（米）

（2）3.2÷8＝0.4（米）

三角形的底是0.8米；平行四边形的底是0.4米。

【点睛】

本题主要考查灵活利用三角形的面积公式平行四边形的面积公式解决问题。

14．     8     20

【解析】

【分析】

平行四边形的面积＝底×高，面积和高已知，代入公式即可求其底；等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半；据此解答。

【详解】

40÷5＝8（米）

40÷2＝20（平方米）

【点睛】

本题主要考查平行四边形面积公式及等底等高的平行四边形与三角形的面积关系。

15．     48     24

【解析】

【分析】

（1）已知长方形的长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，求解；

（2）长方形内最大的三角形是以长方形的长或宽为底，以长方形的另一条边为高的三角形，这个三角形的面积等于长方形的面积的一半，由此利用长方形的面积S÷2即可解答。

【详解】

8×6＝48（平方厘米）

48÷2＝24（平方厘米）

一个长方形长8cm，宽6cm，它的面积是48cm²，在这个长方形中剪去一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是24cm²。

【点睛】

注意长方形内最大的三角形的面积等于这个长方形的面积的一半。

16．     9     6

【解析】

【分析】

正方形的面积＝边长×边长，求出正方形得到面积，也就是三角形的面积。三角的底＝三角形的面积×2÷高，据此代入数据计算即可。

【详解】

3×3＝9（平方厘米），三角形的面积是9平方厘米。

9×2÷3

＝18÷3

＝6（厘米）

三角形的底是6厘米。

【点睛】

此题主要考查了三角形面积的相关计算，需牢记公式并能灵活运用。

17．8

【解析】

【分析】

根据题意可知，梯形和平行四边形的高是相等的，平行四边形的底＝梯形的上底＋3厘米，平行四边形的高＝面积÷底，据此求出平行四边形的高，也就是梯形的高。

【详解】

120÷（12＋3）

＝120÷15

＝8（厘米）

原来梯形的高是8厘米。

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的面积计算，明确梯形和平行四边形之间的关系是解题关键。

18．12

【解析】

【分析】

根据梯形的面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；高＝梯形面积×2÷（上底＋下底），代入数据，即可解答。

【详解】

120×2÷（7＋13）

＝240÷20

＝12（分米）

【点睛】

本题考查梯形面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。

19．340吨

【解析】

【分析】

根据正方形的面积公式：边长×边长；三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入求出各自的面积，之后用正方形的面积减去三角形的面积求出种植玉米的面积，由于每平方米可收4千克，用种植玉米的面积乘4即可求出收玉米多少千克，再转换单位即可。

【详解】

300×300－100×100÷2

＝90000－5000

＝85000（平方米）

85000×4＝340000（千克）

340000千克＝340吨

答：这块地可收玉米340吨。

【点睛】

本题主要考查正方形和三角形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。

20．王奶奶围的菜地面积大，大40平方米

【解析】

【分析】

通过观察图形，张爷爷围的菜地，高是8米，上、下底之和是（50－10）米，王奶奶围的菜地，高是10米，上、下底之和是（50－10）米，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式求出两块菜地的面积，然后根据求一个数比另一个数多几，用减法解答。

【详解】

（50－10）×8÷2

＝40×8÷2

＝320÷2

＝160（平方米）

（50－10）×10÷2

＝40×10÷2

＝400÷2

＝200（平方米）

200－160＝40（平方米）

答：王奶奶围的菜地面积大，大40平方米。

【点睛】

此题主要考查梯形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是求出梯形的上、下底之和是多少米。

21．180平方米

【解析】

【分析】

根据题意可知，求阴影部分面积，实际上就是求长（20－2）米，宽（12－2）米的长方形，根据长方形面积公式：长×宽，代入数据，即可解答。

【详解】

（20－2）×（12－2）

＝18×10

＝180（平方米）

答：有草部分的面积有180平方米。

【点睛】

解答本题的关键是利用“压缩法”，将小路挤去，求出阴影部分面积。

22．28平方厘米；52平方厘米

【解析】

【分析】

根据平行四边形面积公式：底×高，先求出平行四边形面积；三角形面积＋梯形面积＝平行四边形面积，三角形面积和梯形面积相差24平方厘米梯形面积＝三角形面积＋24平方厘米；即三角形面积＋24＋三角形面积＝平行四边形面积，三角形面积＝（平行四边形面积－24）÷2，求出三角形面积，进而求出梯形面积，据此解答。

【详解】

10×8＝80（平方厘米）                                                                         

三角形面积：（80－24）÷2＝28（平方厘米）

梯形面积：80－28＝52（平方厘米）                                 

答：三角形的面积是28平方厘米，梯形的面积是52平方厘米。

【点睛】

本题考查平行四边形面积公式的应用，关键明确梯形面积、三角形面积和平行四边形面积之间的关系。

23．84平方厘米

【解析】

【分析】

根据题意，设上底为x厘米，下底为3x厘米，已知如果把上底延长12厘米，就得到一个平行四边形，也就是上底＋12＝下底，以此列方程求出上底和下底，即x＋12＝3x，因为增加的面积是三角形面积，底是12厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，求出高，也就是梯形的高，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可解答。

【详解】

解：设梯形的上底为x厘米，则下底为3x厘米

x＋12＝3x

3x－x＝12

2x＝12

x＝12÷2

x＝6

下底：3×16＝18（厘米）

高：42×2÷12

＝84÷12

＝7（厘米）

梯形面积：（6＋18）×7÷2

＝24×7÷2

＝168÷2

＝84（平方厘米）

答：梯形面积是84平方厘米。

【点睛】

本题考查方程的实际应用，以及梯形面积公式的应用，关键是明确增加部分的面积是三角形的面积。

24．338平方厘米

【解析】

【分析】

由题意可知：在直角梯形ABCD中AB＝26cm，∠1＝∠2＝45°，则AD＋BC＝AB，即梯形的上底和下底的和就等于梯形的高，据此利用“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”即可求解。

【详解】

26×26÷2

＝676÷2

＝338（平方厘米）

答：梯形ABCD的面积是338平方厘米。

【点睛】

解答此题的关键是明白：梯形的上底和下底的和就等于梯形的高。