人教版四升五年级数学 第3讲 角的度量、三角形【基础】（讲义）【暑假衔接】

这是一份人教版四升五年级数学 第3讲 角的度量、三角形【基础】（讲义）【暑假衔接】，共13页。学案主要包含了例题精讲，牛刀小试等内容，欢迎下载使用。


第三讲 角的度量、三角形（基础）
日期：_____年_____月______日 年级：______________ 姓名：_______________

学习目标

1. 熟练区别线段、直线、射线。
2. 角的认识、度量及分类。
3. 掌握三角形的特性：定义，高和底，稳定性，三边关系。
4. 三角形的分类：按角分类，按边分类。
5. 三角形的内角和与图形拼组。
学习重点、难点

学习重点：1.熟练区别线段、直线、射线；
2.熟练角的分类、三角形的分类；
3.理解三角形的三边关系。
学习难点：1.三角形三边关系的灵活应用；
2.三角形内角和的灵活应用。

一.知识导学过程

知识点一：线段、直线、射线
1. 线段：线段有两个端点，可以量出长度。

2. 射线：把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。射线只有一个端点。
（日常生活中，像手电筒、汽车灯和太阳灯射出来的光线，都可以近似看成是射线）

3. 直线：把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。直线没有端点。


4. 线段、射线和直线的区别和联系：
名称
图示
端点个数
延伸情况
长度
线段

2个
不能向两端延伸
可以测量
射线

1个
只能向一端延伸
无法测量
直线

0个
能向两端延伸
无法测量

知识点二：角的认识、度量及分类
1. 角的认识
（1）如下图，从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
（ 边 ）
（ 顶点 ）
（ 边 ）

（2）角通常用符号“∠”来表示
记作：∠1；读作：角1； 记作：∠2；读作：角2。
2. 角的度量
（1）角也是有大小的，为了准确测量出角的大小，就要使用统一的计量单位和度量工具。而这个工具叫做量角器。

（2）把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度。“度”是角的计量单位，用符 号“°” 表示，如1度记作1°。
3. 角的分类
（1）角的大小和边长度无关，和两边张开大小有关。张开越大，角越大；张开越小，角越小。
（2）角的分类：
名称
锐角
直角
钝角
平角
周角
图形





度数
小于90°
等于90°
大于90°
等于180°
等于360°
（3）由上表可知：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 1个周角＝2个平角＝4个直角

知识点三：三角形的特性：定义，高和底，稳定性，三边关系
1. 三角形定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2. 三角形的高与底：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；这条对边叫做三角形的底。
☆注意：① 一个三角形有3条高，对应3条底边；
② 通常用字母A、B、C表达三角形三个顶点，简称三角形ABC。
3. 三角形的特性：三角形具有稳定性，不易变形；
4. 三角形边的关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边；
☆注意：两点之间所有连线中线段最短，这条线段叫做两点间的距离。

知识点四：三角形的分类：按角分类，按边分类
（1）按
边
分
① 任意三角形：三条边不相等，三个角也不相等；∠1＋∠2＋∠3＝180º


② 等腰三角形：两条腰相等，两个底角相等；顶角＋底角＋底角＝180º
底角＝（180º—顶角）÷2

③ 等边三角形（正三角形）：三条边相等，三个角也相等；∠1＝∠2＝∠3
∠1＋∠2＋∠3＝180º
∠1＝∠2＝∠3＝60º

（2）
按
角
分
① 锐角三角形：三个角都是锐角
∠1＋∠2＋∠3＝180º

② 直角三角形：有一个角是直角
最大的角是90º，∠1、∠2都是锐角
∠1＋∠2＋直角＝180º
∠1＋∠2＝90º
③ 钝角三角形：有一个角是钝角
最大的角是钝角，∠1＋∠2＜90º
∠1＋∠2＋∠3＝180º

（3）特殊三角形：
等腰直角三角形：两腰相等，两底角相等，有一个角是直角
最大的角是90º，∠1＝∠2
∠1＋∠2＋直角＝180º
∠1＝∠2＝45º 顶角是底角的2倍

知识点五：三角形的内角和与图形拼组
1. 三角形的内角和为180°；
2. 多边形的内角和：
（1）在同一平面内，由一些线段顺次相接组成的图形叫做多边形。n边形的对角线共有
n（n－2）条边。
（2）从下表总结得出任意 n边形，内角和为（ n－2）× 180 °

多边形
四边形
五边形
六边形
多边形的边数
4
5
6
可分成的三角形个数
2
3
4
内角和
180°×2＝360°
180°×3＝540°
180°×4＝720°
3. 图形拼组
（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；

（2）两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形或等腰三角形；

（3）两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形或等腰直角三角形。

二. 题型探究

类型一：线段、直线、射线
【例题精讲】
1. 判断题（对的打“√”，错的打“×”）。
（1）一条射线长6厘米。 （ ）
（2）手电筒射出的光线可以被看成是线段。 （ ）
（3）过两点只能画一条直线。 （ ）
（4）直线比射线长。 （ ）
（5）周角是一条射线，它只有一条边。 （ ）

【牛刀小试】：
（1）下面的图形中，是直线的画“⚪”，是线段的画“△”，是射线的画“□”。

（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
（2）线段有（ ）个端点，把线段向两端无限延伸，就得到一条（ ）。
（3）陈叔叔在跑道上画了一条长10米的（ ）。
A．线段 B. 射线 C. 直线
类型二：角的认识、度量及分类
【例题精讲】
1. 下面一组图形中，有（ ）个角。

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 每个角都有一个顶点，角的两条边是两条（ ）。
3. 读出下面各角的度数。

（ ） （ ）

（ ） （ ）
4． 先用量角器量出下面各角的度数，再说说它们各是哪—种角。

∠1＝ （ ） ° ∠2＝（ ）° ∠3＝（ ）°
∠1是—个（ ）角 ∠2是—个（ ）角 ∠3是—个（ ）角

【牛刀小试】：
（1）在以下选项中，比钝角小的是（ ）。
A. 周角 B. 直角 C. 平角
（2）比平角小91°的角是（ ）角。
（3）下面三幅图都是由一副三角尺拼成的，∠1、∠2、∠3各是多少度？

∠1＝（ ）° ∠2＝（ ）° ∠3＝（ ）°

类型三：三角形的特性：定义，高和底，稳定性，三边关系
【例题精讲】
1. 要给一块地围上篱笆，（ ）的围法更牢固些。
A. B. C.
2. 下面的几组线段中（单位：厘米），能围成三角形的一组是（ ）。
A. 6、3、3 B. 2.5、3.5、6 C. 6、4、3 D. 2、5、8
3. 一种三角形的三边长度都是整分米数，其中两条边分别是8分米和5分米，那么另外一条边长最长是（ ）分米，最短是（ ）分米。

【牛刀小试】：
（1）用一根木条加固一个长方形的相框，下面第（ ）种加固方式最坚固。
A. B. C.
（2）以下线段中（单位：厘米），不能围成三角形的一组是（ ）。
A. 2、3、3 B. 2、3、4 C. 3、3、3 D. 3、3、6
（3）一条线段长6cm，把下面哪条线段分成2段后，可能和这条线段围成一个三角形（ ）。
A. 3厘米 B. 5厘米 C. 6厘米 D. 8厘米
（4）一个三角形的周长是16厘米，其中有一条边长5厘米，那么其余的两条边长可能是（ ）厘米和（ ）厘米。
类型四：三角形的分类
【例题精讲】
1. 下面四幅图中的三角形都被长方形纸板遮住了一部分。一定是锐角三角形的是（ ）。

A. B. C. D.
2. 一个三角形的三个内角相等，这个三角形按角分是（ ）三角形，按边分是（ ）三角形。
3. 一个等腰三角形的花坛，它的周长是149厘米，腰长是42厘米，底边长是（ ）厘米。
4. 一个等腰三角形，其中两条边分别是8cm和3cm，这个等腰三角形的周长是（ ）cm。
5. 一个等腰三角形三条边都是整厘米数，其中一条边长是5厘米，另外一条边长是4厘米，围成这个等腰三角形至少需要（ ）厘米长的绳子。

【牛刀小试】：
（1）判断题（对的打“√”，错的打“×”）。
① 等边三角形一定是锐角三角形。 （ ）
② 一个三角形如果是等边三角形，它就一定是等腰三角形。 （ ）
③ 等腰三角形一定是锐角三角形。 （ ）
④ 一个等腰三角形的周长是18厘米，底边长8厘米，则腰长10厘米。 （ ）
⑤ 一个钝角三角形，它也有可能两条边相等。 （ ）
（2）如图，下面的说法中，错误的是（ ）。
A. 三角形ABE是一个等边三角形。
B. 三角形AEC是一个钝角三角形。
C. 三角形CDF是一个直角三角形。
D. 三角形ABE是一个钝角三角形。
（3）猜一猜正面被遮住一部分的三角形是什么三角形，选择对应的字母填入括号中。
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定

（ ） （ ） （ ）
类型五：三角形的内角和与图形拼组
【例题精讲】
1. 一个三角形最少有( )个锐角，最多有( )个锐角，最多有( )个直角或钝角。
2. 在一个三角形中，∠A=60°，∠B=60°，则∠C=（ ）°。这是一个（ ）角三角形，它有（ ）条边相等。
3. 右图所示三角形ABC中，∠B的度数是（ ），这个三角形是（ ）三角形。

4. 下图等腰三角形中∠1=（ ）度。 5. 下图∠1=（ ）°。


【牛刀小试】
（1）在一个三角形中，∠A=60°，∠B=60°，则∠C=（ ）°。这是一个（ ）角三角形，它有（ ）条边相等。
（2）一个三角形的一个内角是80°，另外两个角当中，较大角是较小角的3倍，另外两个角分别是（ ）°和（ ）°。
（3）有一个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，则它的三个内角分别是（ ）°、（ ）°和（ ）°。
（4）一个等腰三角形的底角是50°，它的顶角是（ ）°。
（5）一个等腰三角形的两个内角分别是50°、80°，则第三个内角是（ ）°。
（6）一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（ ）边形。
（7）如下图，∠1=（ ）°，∠2=（ ）°。

三. 跟踪练习

一. 填空题。
1. 量出下面的角度，并判断是哪一种角。
∠1=（ ）°，是（ ）角
2. 给下面的角分类。
95° 42° 110° 89° 5° 79° 141° 90°

锐角 直角 钝角
3. 三角形中有一个角是93°，这个三角形是（ ）三角形；三角形的三条边的长度是5厘米，3厘米，5厘米，这个三角形是（ ）三角形。
4. 每个三角形中至少有（ ）个锐角，最多有（ ）个直角，最多有（ ）个钝角。
5. 有3厘米、4厘米、6厘米、7厘米的四根小棒，选用（ ）厘米、（ ）厘米和（ ）厘米的三根小棒就可以围成一个三角形。
二．选择题。
1.下面的说法中，正确的是（ ）。
A. 由三条射线组成的图形是三角形 B. 一个三角形只能画一条高
C. 三角形任意两边之和小于第三边 D. 三角形具有稳定性
2.东东要拼一个等腰三角形，他应该选择（ ）组的三根小棒。（单位：厘米）
A. 3、4、5 B. 3、3、6 C. 3、4、3 D. 5、2、2
3. 做房屋的屋架是运用了三角形的（ ）。
A. 有三条边的特性 B. 易变形的特性
C. 稳定，不易变形的特性 D. 美观的特性
4.一个等腰三角形，其中两条边的长度分别是8厘米和4厘米，那么它的第三条边的长一定是（ ）厘米。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
四. 课后巩固

一. 选择题。
1. 把一张三角形卡纸剪开得到两个小三角形，其中一个三角形的内角和是（ ）°。
A. 90 B. 180 C.360
2. 有一个三角形，其中一个内角刚好等于另外两个内角之和，这个三角形是（ ）三角形。
A. 等边 B. 锐角 C. 直角 D. 钝角
3. 下面（ ）组中2个角的度数是钝角三角形中的2个角。
A. 62°、33° B. 32°、40° C. 26°、64° D. 56°、44°
4. 两个锐角均为60°的三角形是（ ）。
A. 普通三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形
5. 下面每组中的三个角，可能在同一个三角形内的是（ ）。
A. 90°、40°、70° B. 60°、70°、70°
C. 102°、38°、40° D. 160°、90°、70°
6. 锐角三角形的两个锐角之和（ ）。
A. 大于90度 B. 等于90度 C. 小于90度 D. 无法确定
7. 一个钝角三角形的其中一个锐角是40°，另一个锐角一定小于（ ）。
A. 60° B. 50° C. 49° D. 90°
8. 在三角形三个角中，∠1=∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形。
A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 无法确定
二. 填空题。
1. 一个三角形，其中两个角分别为25°、68°，那么这个三角形是（ ）三角形。
2. 一个三角形，其中两个角分别为40°、100°，那么这个三角形既是（ ）三角形，又是（ ）三角形。
3. 如下图,∠B=（ ），已知∠A=55°，则∠C=（ ）。
4. 如下图所示，一张三角形纸片被撕去了一个角，∠1＝50°，∠2＝65°。撕去的这个是（ ）度，原来这张纸片的形状是（ ）三角形，也是（ ）三角形。
（题3图） （题4图）
5. 一个底角是40°的等腰三角形，它的顶角是（ ）°。
6. 把一张直角三角形纸片（如下图所示）沿着斜边上的高剪开，得到大、小两个三角形。小三角形三个角的度数分别是（ ）、（ ）和（ ）。

7. 观察下面两幅图，∠1=（ ）°，∠2=（ ）°。

8. 在一个三角形中，已知其中两个角的度数分别是110°和35°，那么第三个角的度数是（ ）°。这个三角形是（ ）三角形。
9. 一个等腰三角形，其中一个角是40°，它的另外两个角可能是（ ）°和（ ）°也可能是（ ）°和（ ）°。
10. 在三角形ABC中，已知∠A＝∠B＝36°，那么∠C＝（ ）°，这是一个（ ）三角形，也是一个（ ）三角形。