湖南省衡阳市耒阳市2021-2022学年九年级上学期期末教学质量检测数学试题(word版含答案)

耒阳市2021年下学期教学质量检测试卷

九年级数学（问卷）

注意：本卷共4版，时量120分钟，满分100分。

一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1. 若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    )

A．         B．>2           C．<2         D．

2.下列四组图形中，不是相似图形的是（   ）

3.下列计算正确的是（　　）

A．   B．    C．......................................   D．

4.关于x的一元二次方程2+4+=0有两个相等的实根，则k的值为(    )

A. k=-4            B. k=4            C. k≥-4           D. k≥4

5.下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）

A、        B、            C、         D、

6.Rt△ABC的各边长都扩大3倍，则锐角A的余弦值和正切值（   ）

A、都扩大3倍                B、都缩小为原来的

C、都不变                    D、无法确定

7.用配方法解方程，则配方正确的是（     ）.

A、     B、      C、        D、

8.某地区居民2018年年人均收入为200美元，预计2020年年人均收入将达到1000美元，设2018年到2020年该地区居民人均收入平均年增长率为x，可列方程为（     ）.

A、              B、

C、              D、

9.下列事件发生的概率为0的是（     ）

A、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；

B、今年冬天耒阳会下雪；   

C、随意掷一枚均匀的正方体骰子两次，两次朝上面的点数之和为1；

D、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘指针停在红色区域.

10.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（　　)

  A．∠ABD=∠C     B．∠ADB=∠ABC 

C．          D．

11.河堤横断面如图所示，堤高BC=4米，迎水坡AB的坡比

是1：，则AC的长是（　　）

A．4米     B．8米     C．10米      D．8米

12.如图，菱形ABCD的周长为40cm，，垂足为E，,  则下列结论正确的有（ 　　）

①；②；

③菱形面积为；④.

A.1个      B.2个      C.3个     D.4个

二.填空题（6小题，每题3分，共18分）。

13.已知         .

14.如图，DE是△ABC的中位线，2，则_______．

15.关于的方程的一个根是2，则m =          .

16．如图，在Rt△中，斜边上的高，，

则________.

17.方程的两个实数根为，则=_________.

18.观察分析下列数据，寻找规律：，，，，，，，……那么

第10个数据应是         .

三.解答题：（共46分）

19.（5分）计算：

20.（5分）先化简，再求值：ɑ 其中＝-1，＝

21.(6分)某商店进了一批服装，进价为每件50元，按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件，若商店计划获利12000元，且尽可能减少进货量，问销售单价应定为多少元？

22.（6分）在不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的卡片，这些卡片除颜色外都相同，其中红色卡片2张，黄色卡片1张，现从中任意抽出一张是红色卡片的概率为。

（1）试求箱子里蓝色卡片的张数；

（2）第一次随机抽取一张卡片（不放回），第二次再随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽到的都是红色卡片的概率.

23.（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F在AB边上，

连接DE，CF交AD于G，点E是BF中点。

（1）求证：△AFG∽△AED

（2）若FG=2，G为AD中点，求CG的长

24.（8分）如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地当他由A地出发时，发现他的北偏东方向有一电视塔P，他由A地向正北方向骑行了千米到达B地，发现电视塔P在他北偏东方向，然后他由B地向北偏东方向骑行了6千米到达C地．

求：（1）A地与电视塔P的距离；

（2）求C地与电视塔P的距离．

25.（10分）从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.

(1) 如图1,在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°,∠B=60°,

求证：CD为△ABC的完美分割线.

(2) 如图2,在△ABC中，AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形.求完美分割线CD的长.

图1                图2

耒阳市2021年九年级数学期末素质测评参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

13. 2      14. 8        15. 14       16.5       17.2018       18.

三、解答题（共40分）

19.（5分）                            

                  …………………5分

20.（5分）解：原式=

=               ………………3分

当b=时，原式=-2                   …………………5分

21.（6分）设销售单价为x元，则：

               ………………………3分

                              ………………………4分

          ……………………5分

                           ……………………6分

22.（1）解.设蓝色卡片有x张，则

解得x=1

答：蓝色卡片有1张         ……………3分

（2）树状图略

P(都是红色)=

答：两次抽到都是红色的概率是           ……………6分

23. （1）证DE是△BCF的中位线，DE∥CF，

即可证明△AFG∽△AED                         ………3分

（2） ∵G为AD中点，易求DE=2FG=4，

     又可证FC=2DE=8，∴CG=FC-FG=8-2=6              ………………6分

24. （1）解：过B点作BDAP于D点，

     易知

在中，

AD=BD=3                             ………………2分

又在，

.                ………………4分

（2）.在，

                               ………………6分

又

                                  ………………8分

25.（1）证明：∵ ∠A＝40°,∠B=60°,

∴ ∠ACB=80°,

∴ △ABC不是等腰三角形.

∵ CD平分∠ACB,∴ ∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°,   

∴ ∠ACD=∠A=40°,

∴ △ACD为等腰三角形.              ………………3分

∵ ∠DCB=∠A=40°,∠CBD=∠ABC,

∴ △BCD∽△BAC.

∴ CD是△ABC的完美分割线.         ………………5分

(2)解：由已知AC=AD=2.

∵ △BCD∽△BAC,∴ =.

设BD=x,∴ ,

解得x=－1±.                 

∵ x＞0,∴ x=－1.            ………………8分

∵ △BCD∽△BAC,

∴ ==,

∴ CD=×2=(－1)=. ………………10分