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人教版 (2019)必修 第一册2 时间 位移教学设计
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这是一份人教版 (2019)必修 第一册2 时间 位移教学设计，共16页。
物理观念：1.知道时刻和时间间隔的区别和联系.2.知道位移与路程的区别.3.知道坐标系，会用一维坐标系描述直线运动物体的位置和位移．
科学思维：1.掌握标量和矢量的区别，会进行标量的加减运算，知道矢量的运算与标量不同.2.理解位移－时间图像的意义，能根据图像直观地描述物体的位置和位移．
科学探究：1.了解打点计时器的原理，并会安装和使用.2.会用打上点的纸带测量物体运动的时间和位移．
一、时刻和时间间隔
1．时刻：指某一瞬间．在时间轴上用点表示．
2．时间间隔：指某两个时刻之间的时间间隔．在时间轴上用线段表示．
二、位置和位移
1．坐标系
(1)建立目的：定量地描述物体的位置．
(2)坐标系的三要素：原点、正方向和单位长度．
2．位移和路程
(1)路程：物体运动轨迹的长度．
(2)位移：
①物理意义：描述物体(质点)位置的变化．
②定义：由初位置指向末位置的有向线段．
3．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，例如：位移等．
(2)标量：只有大小没有方向的物理量，例如：时间、温度、质量、路程等．
三、直线运动的位移
研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图1.
1．物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示．
2．物体的位移大小等于末位置与初位置的坐标之差，即：Δx＝x2－x1.
图1
(1)若Δx为正，则位移的方向指向x轴的正方向；
(2)若Δx为负，则位移的方向指向x轴的负方向．
四、位移—时间图像
在直角坐标系中选时刻t为横轴，选位移x为纵轴，其上的图线就是位移—时间图像，简称x－t图像．
五、位移和时间的测量
1．两种打点计时器(如图2)
图2
(1)电磁打点计时器
使用交变电源的计时仪器；工作电压为4～6 V，当电源频率是50 Hz时，每隔0.02 s打一次点．
(2)电火花打点计时器
使用220 V交变电源，打点周期0.02 s.
2．时间的测量
从能够看清的某个点(起始点)开始，往后数出若干个点，例如数出n个点，则纸带从起始点到第n个点的运动时间t＝0.02n s.
3．位移的测量
用刻度尺测量纸带上两个点之间的距离，即为相应时间间隔内物体的位移大小．
1．判断下列说法的正误．
(1)时刻就是一瞬间，即一段很短很短的时间间隔．( × )
(2)上午第一节课8点上课，这里的8点指时刻．( √ )
(3)在800 m田径比赛中，李明以2分01秒46的成绩获得冠军，其中的2分01秒46指的是时间间隔，800 m指位移．( × )
(4)物体在一条直线上运动时，路程和位移总是大小相等，且位移是矢量，路程是标量．( × )
(5)一个物体的位移为零，路程也一定为零．( × )
2．小明同学4×10 m折返跑测试成绩为9.87 s，则小明在测试中路程为 m，位移为
m．9.87 s指 (填“时刻”或“时间间隔”)．
答案 40 0 时间时隔
一、时刻和时间间隔
导学探究
如图3所示，在时间轴上标出“第3 s初”，“第3 s末”，“第3 s内”，“前3 s内”；然后指出哪些表示时刻，哪些表示时间间隔．
图3
答案
“第3 s初”、“第3 s末”表示时刻，
“第3 s内”、“前3 s内”表示时间间隔．
知识深化
时刻与时间间隔的比较
下列关于时刻和时间间隔的说法正确的是( )
A．第4 s末到第5 s初经历了1 s的时间间隔
B．“新闻联播在北京时间19：00开始播出”，其中19：00指的是时间间隔
C．物体第3 s末的位置坐标是(2 m,3 m)，其中第3 s末指的是时刻
D．物体第3 s内运动了4 m，其中第3 s内指的是时刻
答案 C
解析 第4 s末与第5 s初在时间轴上是同一个点，是指同一时刻，故A错误；“新闻联播在北京时间19：00开始播出”，这里的19：00指的是时刻，故B错误；第3 s末，指的是时刻，故C正确；时间间隔是指时间的长度，第3 s内，指1 s的时间长度，是时间间隔，故D错误.
二、路程和位移 矢量和标量
导学探究
(1)如图4所示，三位旅行者从北京到上海，甲乘坐高铁直达，乙乘坐飞机直达，丙先乘坐汽车，再乘坐轮船到上海，三者的路程是否相同？位移是否相同？
图4
(2)①如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40 m到达B点，然后又向西走了30 m到达C点，则他从A到C点的路程是多少？位移的大小是多少？
②路程和位移的计算方法相同吗？
答案 (1)三者的路程不同，但都是从北京到上海，初位置、末位置一样，即位移相同．
(2)①如图所示，路程是70 m，位移为从A点指向C点的有向线段，大小为50 m.
②不相同．路程是标量，遵从算术加法法则，可以直接相加减；位移是矢量，不能直接相加减，位移的大小等于初位置指向末位置的有向线段的长度．
知识深化
1．矢量和标量
(1)标量
标量是指只有大小而没有方向的物理量．如长度、质量、时间、路程、温度等，其运算遵从算术加法法则．
(2)矢量
矢量是指既有大小又有方向的物理量．如位移等，其运算法则不同于标量，将在后面学习．
(3)矢量的表示
①矢量可以用带箭头的有向线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向．
②在同一直线上的矢量，可以先建立一维坐标系，在数值前面加上正、负号表示矢量的方向，正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则表示与正方向相反．
2．位移和路程的区别与联系
如图5所示，某人沿半径R＝50 m的圆形跑道跑步，从A点出发逆时针跑过eq \f(3,4)圆周到达B点，试求由A到B的过程中，此人运动的路程和位移(取π＝3.14，eq \r(2)＝1.414)．
图5
答案 235.5 m 70.7 m，方向由A指向B
解析 此人运动的路程等于ACB所对应的弧长，即路程s＝eq \f(3,4)×2πR＝235.5 m.
此人从A点运动到B点的位移大小等于由A指向B的有向线段的长度，即位移大小x＝eq \r(2)R＝70.7 m，位移的方向由A指向B.
针对训练 (2019·招远一中月考)煤矿安检员在一次巡检中，乘坐矿井电梯从A井竖直向下运动了120 m到达井底，然后在井底又沿着水平隧道向东走了160 m到达B井，最后从B井乘坐电梯竖直向上返回地面．若A、B两个井口恰在同一水平地面上，则此次巡检中安检员( )
A．发生的位移是200米，方向向东；通过的路程是160米
B．发生的位移是400米，方向向东；通过的路程是160米
C．发生的位移是160米，方向向东；通过的路程是400米
D．发生的位移是160米，方向向东；通过的路程是240米
答案 C
关于矢量和标量，下列说法中不正确的是( )
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量只有大小没有方向
C．－10 m的位移比5 m的位移小
D．－10 ℃的温度比5 ℃的温度低
答案 C
解析 由矢量和标量的定义可知A、B项正确；－10 m的位移比5 m的位移大，负号不表示大小，仅表示方向与规定的正方向相反，故C错误；温度是标量，负号表示该温度比0 ℃低，正号表示该温度比0 ℃高，故－10 ℃的温度比5 ℃的温度低，D正确．
三、直线运动中的位置和位移
1．位置在一维坐标系中的表示
一维坐标系中位置用一个点的坐标表示；坐标值的正负表示物体所在位置在坐标原点的正方向上还是负方向上；坐标值的绝对值表示物体所在位置到坐标原点的距离．
2．位移在一维坐标系中的表示
用两个坐标的差值即Δx＝x2－x1表示位移．Δx的数值表示位移大小，Δx为正，表示位移方向与规定的正方向相同；Δx为负，表示位移方向与规定的正方向相反．
3．在一维坐标系中，选择不同的坐标原点，各点的位置坐标不同，但两点间位移相同，即位移与坐标系的选取无关．
物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图6所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m．下列说法中正确的是( )
图6
A．从C到B的位移大于从A到C的位移，因为正数大于负数
B．从A到C的位移大于从C到B的位移，因为正、负号表示位移的方向，不表示位移的大小
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体由A到B的位移Δx＝4 m
答案 B
解析 位移是矢量，正、负号表示位移的方向，而不表示位移的大小，从A到C的位移大于从C到B的位移，选项A、C错误，B正确；物体从A到B的位移Δx＝1 m－5 m＝－4 m，故选项D错误．
四、位移—时间图像(x－t图像)
从位移—时间图像(x－t图像)中获得的信息
(1)任一时刻质点的位置
图像中的每一个点表示质点某时刻的位置．
(2)质点发生某段位移所用的时间．
(3)两图线的交点表示两质点在这一时刻相遇，如图7中P点．
(4)截距
图像不过原点O时，若从纵轴开始，则表示开始计时时，初始位置不在原点处，如图线甲所示；若从横轴开始，则表示计时一段时间后，质点才开始运动，如图线乙所示．
图7
一质点沿直线运动，其运动的x－t图像如图8所示，则：
图8
(1)质点在 时间内离出发点越来越远；质点在 时间内离出发点越来越近；质点在 时间内没有运动．
A．0～20 s B．20～30 s
C．30～40 s D．40～50 s
(2)质点离出发点的最远距离是 m.
(3)质点在10 s时距离出发点 m，质点在 s时回到出发点．
答案 (1)AC D B (2)50 (3)10 50
解析 (1)质点在0～20 s内和30～40 s内离出发点的位移越来越大，离出发点越来越远．质点在20～30 s内位移没有变化，故处于静止状态；质点在40～50 s内离出发点的位移越来越小，离出发点越来越近．
(2)由题图知t＝40 s时，质点离出发点的距离最远，最远距离为50 m.
(3)从题图上读出质点在10 s时距离出发点10 m；质点在50 s时位移为0，即回到出发点．
1．x－t图像中的图线表示的是位移随时间变化的规律，不是质点运动的轨迹．
2．x－t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动．
1．(时刻和时间间隔)(多选)(2019·山西大学附中月考)“复兴号”动车组于2017年6月26日11时05分，从北京南站发车沿京沪高铁至上海虹桥站终点，整个行程用时4.5 h，总行程1 315 km.在“复兴号”动车组这一运行过程中，下列说法正确的是( )
A．“复兴号”动车组运行的路程是1 315 km
B．“复兴号”动车组运行的位移是1 315 km
C．运行时间4.5 h指的是时刻
D．2017年6月26日11时05分指的是时刻
答案 AD
2．(位移和路程)(2019·武汉二中高一期中)从高为5 m处竖直向下抛出一个小球，小球在与地面相碰后弹起，竖直上升到高为2 m处被接住，则整个过程中( )
A．小球的位移大小为3 m，方向竖直向下，路程为7 m
B．小球的位移大小为7 m，方向竖直向上，路程为7 m
C．小球的位移大小为3 m，方向竖直向下，路程为3 m
D．小球的位移大小为7 m，方向竖直向上，路程为3 m
答案 A
解析 位移是指由初位置指向末位置的有向线段，路程是物体运动轨迹的长度．小球与地面碰撞处取为坐标原点，以竖直向上为正方向，则由题意可知，x1＝5 m，x2＝2 m，则Δx＝x2－x1＝2 m－5 m＝－3 m，即位移的大小为3 m，方向竖直向下，运动轨迹的长度为5 m＋2 m＝7 m，即路程为7 m，A正确，B、C、D错误．
3．(位移和路程)某学校田径运动场400 m标准跑道的示意图如图9所示，100 m赛跑的起跑点在A点，终点在B点，400 m赛跑的起跑点和终点都在A点．在校运动会中，甲、乙两位同学分别参加了100 m、400 m项目的比赛，关于甲、乙两位同学运动的位移大小和路程的说法中正确的是( )
图9
A．甲、乙的位移大小相等
B．甲、乙的路程相等
C．甲的位移较大
D．甲的路程较大
答案 C
解析 位移是指从初位置到末位置的有向线段，由题意可知，400 m的比赛中，起点和终点的位置相同，所以在400 m的比赛中位移的大小是零，而在100 m的比赛中，起点和终点的直线距离是100 m，所以在100 m的比赛中位移的大小就是100 m，即甲的位移大小为100 m，乙的位移大小为零，故甲的位移大；路程是指所经过的路径的长度，所以在100 m、400 m的比赛中，乙的路程大．选项A、B、D错误，C正确．
4.(x－t图像)(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的x－t图像如图10所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，则从图像中可以看出( )
图10
A．甲、乙同时出发
B．乙比甲先出发
C．甲开始运动时，乙在甲前面x0处
D．甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙
答案 ACD
解析 在题图所示直线运动的x－t图像中，直线与纵轴的交点表示出发时物体离原点的距离．当直线与t轴平行时，物体位置没有变化，故处于静止状态，两直线的交点表示两物体处在同一位置，即在这一刻两物体相遇，故A、C、D正确．
考点一 时刻和时间间隔
1．(2019·新乡市高一上学期期末)小江和家人周末自驾去公园游玩，他们早上8：00出发，经33 min即8：33到达目的地，上述三个数据依次为( )
A．时刻 时间间隔 时刻
B．时间间隔 时刻 时间间隔
C．时间间隔 时间间隔 时刻
D．时刻 时刻 时间间隔
答案 A
2．(多选)以下的计时数据指时刻的是( )
A．“我真的还想再活五百年”
B．某人用15 s跑完100 m
C．李明同学每天早上6：00起床
D．由北京开往上海的某次列车于19：28从北京站开出
答案 CD
解析 “五百年”指的是时间间隔，选项A错误；某人用15 s跑完100 m，“15 s”指的是时间间隔，选项B错误；李明同学每天早上6：00起床，“6：00”指的是时刻，选项C正确；由北京开往上海的某次列车于19：28从北京站开出，“19：28”指的是时刻，选项D正确．
3.(2019·定远育才学校月考)如图1所示的时间轴，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是( )
图1
A．t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初
B．t3表示时间间隔，称为第3 s
C．t0～t2表示时间间隔，称为最初2 s内或第2 s内
D．tn－1～tn表示时间间隔，称为第(n－1) s内
答案 A
考点二 位移和路程 矢量和标量
4．(2019·定远育才学校月考)下列关于位移(矢量)和温度(标量)的说法中，正确的是( )
A．两运动物体的位移大小均为30 m，这两个位移一定相同
B．做直线运动的两物体位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲＞x乙
C．温度计读数有正有负，其正、负号表示温度的方向
D．温度计读数t1＝3 ℃，t2＝－5 ℃，则t1＞t2
答案 D
5．(多选)关于位移和路程，下列说法中正确的是( )
A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的
B．质点沿不同的路径由A到B，其位移是相同的
C．质点通过一段路程，其位移可能是零
D．质点运动的位移大小可能大于路程
答案 BC
解析 在往复直线运动和曲线运动中，位移的大小是小于路程的，位移只取决于始、末位置，与路径无关，而路程是与路径有关的，故选项B、C正确，A、D错误．
6．在某次铅球比赛中，某运动员以18.62 m的成绩获得金牌．这里记录的成绩是指( )
A．比赛中铅球发生的位移大小
B．比赛中铅球经过的路程
C．既是铅球发生的位移大小，又是铅球经过的路程
D．既不是铅球发生的位移大小，也不是铅球经过的路程
答案 D
解析 铅球的运动轨迹如图曲线所示，铅球的比赛成绩18.62 m是抛出点A在地面上的竖直投影点A′到落地点B的距离，而位移大小是有向线段eq \(AB,\s\up6(→))的长度，路程是曲线AB的长度，故D正确．
7.(多选)(2018·吉林省实验中学期中)如图2所示，某物体第一次沿两个半径为R的圆弧由A经B到C，第二次沿直线由A经B到C.下列结论正确的是( )
图2
A．两次物体的位移均等于4R，方向均向东
B．第一次物体的位移等于2πR，第二次物体的位移等于4R，方向均向东
C．两次物体的路程均等于4R，方向均向东
D．第一次物体的路程等于2πR，第二次物体的路程等于4R
答案 AD
解析 物体位移的方向是从起点指向终点，大小是从起点到终点的距离，选项A正确，B错误；路程只有大小没有方向，它的大小是从起点到终点运动轨迹的长度，选项C错误，D正确．
8．若规定向东方向为位移的正方向，今有一个皮球停在水平面上某处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，经5 m时与墙相碰后又向西做直线运动，经7 m后停下．上述过程中皮球通过的路程和位移分别是( )
A．12 m,2 m B．12 m，－2 m
C．－2 m,2 m D．2 m,2 m
答案 B
解析 如图所示，设皮球开始时停在A点，与墙壁碰撞反弹后最终停在B点，则皮球通过的路程为5 m＋7 m＝12 m；位移为从A到B的有向线段，长度为2 m，方向向西，故位移为－2 m，故选B.
考点三 位移－时间图像
9.(多选)如图3所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x－t图像．下列说法正确的是( )
图3
A．甲、乙两物体的出发点相距x0
B．甲物体比乙物体早出发的时间为t1
C．甲、乙两物体同向运动
D．甲、乙两物体在t2时刻相遇
答案 ABD
解析 甲物体在t＝0时出发，其运动方向与规定的正方向相反，出发点距原点的距离为x0，乙物体在t＝t1时从原点出发，其运动方向沿规定的正方向，两物体运动方向相反，故A、B正确，C错误．甲、乙两物体在t2时刻处于同一位置，即相遇，故D正确．
10.如图4所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点到达与A点等高的C点，设A点的高度为1 m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为( )
图4
A.eq \f(2,3)eq \r(3) m，eq \f(2,3)eq \r(3) m B.eq \f(2,3)eq \r(3) m，eq \f(4,3)eq \r(3) m
C.eq \f(4,3)eq \r(3) m，eq \f(2,3)eq \r(3) m D.eq \f(4,3)eq \r(3) m,1 m
答案 C
解析 位移大小等于AC的直线距离，大小为eq \f(1 m,tan 60°)＋eq \f(1 m,tan 60°)＝eq \f(2,3)eq \r(3) m．路程等于AB长度与BC长度之和，大小为eq \f(1 m,sin 60°)＋eq \f(1 m,sin 60°)＝eq \f(4,3)eq \r(3) m.
11.如图5所示，物体沿两个半径为R的圆弧由A运动到C，则它的位移和路程分别为( )
图5
A.eq \f(5π,2)R，方向由A指向C；eq \r(10)R
B.eq \f(5π,2)R，方向由A指向C；eq \f(5π,2)R
C.eq \r(10)R，方向由A指向C；eq \f(5π,2)R
D.eq \r(10)R，方向由C指向A；eq \f(5π,2)R
答案 C
解析 物体的位移大小为直线AC的长度，根据几何关系可知：xAC＝eq \r(R2＋3R2)＝eq \r(10)R，方向由A指向C.路程为一个半圆周长和一个四分之三圆周长之和，即s＝eq \f(2πR,2)＋eq \f(3,4)×2πR＝eq \f(5,2)πR，故A、B、D错误，C正确．
12.(2019·应县一中高一上学期期末)如图6所示，某人沿着倾角为45°的楼梯从一楼A位置走到了二楼B位置，如果楼梯间的宽度为L，则人的位移大小和路程分别为( )
图6
A．2L，eq \r(5)L
B．2L，(1＋2eq \r(2))L
C.eq \r(5)L,2L
D.eq \r(5)L，(1＋2eq \r(2))L
答案 D
13．如图7所示，一辆汽车在一条平直的马路上行驶，t＝0时，汽车在十字路口中心左侧20 m处；过了2 s，汽车正好到达十字路口的中心；再过3 s，汽车行驶到了十字路口中心右侧30 m处．如果把这条马路抽象为一条坐标轴(x轴)，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向．
图7
(1)试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表：
(2)说出前2 s内、后3 s内汽车的位移分别为多少？这5 s内的位移又是多少？
答案 (1)－20 m 0 30 m
(2)20 m，方向为x轴正方向 30 m，方向为x轴正方向 50 m，方向为x轴正方向
解析 (1)马路抽象为坐标轴，因为向右为x轴的正方向，所以，在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值，原点右侧的点的坐标为正值，所以可得：
x1＝－20 m，x2＝0，x3＝30 m.
(2)前2 s内的位移
Δx1＝x2－x1＝0－(－20 m)＝20 m
后3 s内的位移Δx2＝x3－x2＝30 m－0＝30 m
这5 s内的位移Δx＝x3－x1＝30 m－(－20 m)＝50 m
上述位移Δx1、Δx2和Δx都是矢量，大小分别为20 m、30 m和50 m，方向都向右，即方向均为x轴正方向．
14．如图8所示是“龟兔赛跑”的位移—时间图像，看图回答：
图8
(1)哪一条图线表示获胜者乌龟的运动？哪一条图线表示兔子的运动？
(2)兔子在什么时候、什么地方开始睡觉？
(3)乌龟何时悄悄地爬过兔子身旁？
(4)兔子睡了多长时间？
(5)兔子醒来时乌龟在什么地方？
(6)谁先到达终点？
答案 见解析
解析 (1)由题意可知，图线OBCE表示乌龟运动的位移—时间图线；图线OABDF表示兔子运动的位移—时间图线．
(2)兔子在t1时刻开始睡觉，位置在距出发点距离为x1处．
(3)在t2时刻乌龟悄悄地爬过兔子身旁．
(4)兔子从t1时刻开始睡觉，到t3时刻醒来，故兔子睡觉的时间为t3－t1.
(5)当兔子醒来时乌龟在距出发点距离为x2的地方．
(6)乌龟先到达终点．时刻
时间间隔
在时间轴上的表示
用点表示
用线段表示
描述关键词
“初”“末”“时”，如“第1 s末”，“第2 s初”，“3 s时”
“内”，如“第2 s内”，“前3 s内”
联系
两个时刻之间为一段时间间隔，时间间隔能表示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片
项目
比较
位移
路程
区别
物理意义
描述物体的位置变化，是由初位置指向末位置的有向线段
描述物体运动轨迹的长度
矢标性
矢量
标量
相关因素
由物体的初、末位置决定，与物体运动路径无关
既与物体的初、末位置有关，也与物体运动路径有关
联系
(1)都是过程量
(2)位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
观测时刻
t＝0
过2 s
再过3 s
位置坐标
x1＝
x2＝
x3＝
物理观念：1.知道时刻和时间间隔的区别和联系.2.知道位移与路程的区别.3.知道坐标系，会用一维坐标系描述直线运动物体的位置和位移．
科学思维：1.掌握标量和矢量的区别，会进行标量的加减运算，知道矢量的运算与标量不同.2.理解位移－时间图像的意义，能根据图像直观地描述物体的位置和位移．
科学探究：1.了解打点计时器的原理，并会安装和使用.2.会用打上点的纸带测量物体运动的时间和位移．
一、时刻和时间间隔
1．时刻：指某一瞬间．在时间轴上用点表示．
2．时间间隔：指某两个时刻之间的时间间隔．在时间轴上用线段表示．
二、位置和位移
1．坐标系
(1)建立目的：定量地描述物体的位置．
(2)坐标系的三要素：原点、正方向和单位长度．
2．位移和路程
(1)路程：物体运动轨迹的长度．
(2)位移：
①物理意义：描述物体(质点)位置的变化．
②定义：由初位置指向末位置的有向线段．
3．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，例如：位移等．
(2)标量：只有大小没有方向的物理量，例如：时间、温度、质量、路程等．
三、直线运动的位移
研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图1.
1．物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示．
2．物体的位移大小等于末位置与初位置的坐标之差，即：Δx＝x2－x1.
图1
(1)若Δx为正，则位移的方向指向x轴的正方向；
(2)若Δx为负，则位移的方向指向x轴的负方向．
四、位移—时间图像
在直角坐标系中选时刻t为横轴，选位移x为纵轴，其上的图线就是位移—时间图像，简称x－t图像．
五、位移和时间的测量
1．两种打点计时器(如图2)
图2
(1)电磁打点计时器
使用交变电源的计时仪器；工作电压为4～6 V，当电源频率是50 Hz时，每隔0.02 s打一次点．
(2)电火花打点计时器
使用220 V交变电源，打点周期0.02 s.
2．时间的测量
从能够看清的某个点(起始点)开始，往后数出若干个点，例如数出n个点，则纸带从起始点到第n个点的运动时间t＝0.02n s.
3．位移的测量
用刻度尺测量纸带上两个点之间的距离，即为相应时间间隔内物体的位移大小．
1．判断下列说法的正误．
(1)时刻就是一瞬间，即一段很短很短的时间间隔．( × )
(2)上午第一节课8点上课，这里的8点指时刻．( √ )
(3)在800 m田径比赛中，李明以2分01秒46的成绩获得冠军，其中的2分01秒46指的是时间间隔，800 m指位移．( × )
(4)物体在一条直线上运动时，路程和位移总是大小相等，且位移是矢量，路程是标量．( × )
(5)一个物体的位移为零，路程也一定为零．( × )
2．小明同学4×10 m折返跑测试成绩为9.87 s，则小明在测试中路程为 m，位移为
m．9.87 s指 (填“时刻”或“时间间隔”)．
答案 40 0 时间时隔
一、时刻和时间间隔
导学探究
如图3所示，在时间轴上标出“第3 s初”，“第3 s末”，“第3 s内”，“前3 s内”；然后指出哪些表示时刻，哪些表示时间间隔．
图3
答案
“第3 s初”、“第3 s末”表示时刻，
“第3 s内”、“前3 s内”表示时间间隔．
知识深化
时刻与时间间隔的比较
下列关于时刻和时间间隔的说法正确的是( )
A．第4 s末到第5 s初经历了1 s的时间间隔
B．“新闻联播在北京时间19：00开始播出”，其中19：00指的是时间间隔
C．物体第3 s末的位置坐标是(2 m,3 m)，其中第3 s末指的是时刻
D．物体第3 s内运动了4 m，其中第3 s内指的是时刻
答案 C
解析 第4 s末与第5 s初在时间轴上是同一个点，是指同一时刻，故A错误；“新闻联播在北京时间19：00开始播出”，这里的19：00指的是时刻，故B错误；第3 s末，指的是时刻，故C正确；时间间隔是指时间的长度，第3 s内，指1 s的时间长度，是时间间隔，故D错误.
二、路程和位移 矢量和标量
导学探究
(1)如图4所示，三位旅行者从北京到上海，甲乘坐高铁直达，乙乘坐飞机直达，丙先乘坐汽车，再乘坐轮船到上海，三者的路程是否相同？位移是否相同？
图4
(2)①如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40 m到达B点，然后又向西走了30 m到达C点，则他从A到C点的路程是多少？位移的大小是多少？
②路程和位移的计算方法相同吗？
答案 (1)三者的路程不同，但都是从北京到上海，初位置、末位置一样，即位移相同．
(2)①如图所示，路程是70 m，位移为从A点指向C点的有向线段，大小为50 m.
②不相同．路程是标量，遵从算术加法法则，可以直接相加减；位移是矢量，不能直接相加减，位移的大小等于初位置指向末位置的有向线段的长度．
知识深化
1．矢量和标量
(1)标量
标量是指只有大小而没有方向的物理量．如长度、质量、时间、路程、温度等，其运算遵从算术加法法则．
(2)矢量
矢量是指既有大小又有方向的物理量．如位移等，其运算法则不同于标量，将在后面学习．
(3)矢量的表示
①矢量可以用带箭头的有向线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向．
②在同一直线上的矢量，可以先建立一维坐标系，在数值前面加上正、负号表示矢量的方向，正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则表示与正方向相反．
2．位移和路程的区别与联系
如图5所示，某人沿半径R＝50 m的圆形跑道跑步，从A点出发逆时针跑过eq \f(3,4)圆周到达B点，试求由A到B的过程中，此人运动的路程和位移(取π＝3.14，eq \r(2)＝1.414)．
图5
答案 235.5 m 70.7 m，方向由A指向B
解析 此人运动的路程等于ACB所对应的弧长，即路程s＝eq \f(3,4)×2πR＝235.5 m.
此人从A点运动到B点的位移大小等于由A指向B的有向线段的长度，即位移大小x＝eq \r(2)R＝70.7 m，位移的方向由A指向B.
针对训练 (2019·招远一中月考)煤矿安检员在一次巡检中，乘坐矿井电梯从A井竖直向下运动了120 m到达井底，然后在井底又沿着水平隧道向东走了160 m到达B井，最后从B井乘坐电梯竖直向上返回地面．若A、B两个井口恰在同一水平地面上，则此次巡检中安检员( )
A．发生的位移是200米，方向向东；通过的路程是160米
B．发生的位移是400米，方向向东；通过的路程是160米
C．发生的位移是160米，方向向东；通过的路程是400米
D．发生的位移是160米，方向向东；通过的路程是240米
答案 C
关于矢量和标量，下列说法中不正确的是( )
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量只有大小没有方向
C．－10 m的位移比5 m的位移小
D．－10 ℃的温度比5 ℃的温度低
答案 C
解析 由矢量和标量的定义可知A、B项正确；－10 m的位移比5 m的位移大，负号不表示大小，仅表示方向与规定的正方向相反，故C错误；温度是标量，负号表示该温度比0 ℃低，正号表示该温度比0 ℃高，故－10 ℃的温度比5 ℃的温度低，D正确．
三、直线运动中的位置和位移
1．位置在一维坐标系中的表示
一维坐标系中位置用一个点的坐标表示；坐标值的正负表示物体所在位置在坐标原点的正方向上还是负方向上；坐标值的绝对值表示物体所在位置到坐标原点的距离．
2．位移在一维坐标系中的表示
用两个坐标的差值即Δx＝x2－x1表示位移．Δx的数值表示位移大小，Δx为正，表示位移方向与规定的正方向相同；Δx为负，表示位移方向与规定的正方向相反．
3．在一维坐标系中，选择不同的坐标原点，各点的位置坐标不同，但两点间位移相同，即位移与坐标系的选取无关．
物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图6所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m．下列说法中正确的是( )
图6
A．从C到B的位移大于从A到C的位移，因为正数大于负数
B．从A到C的位移大于从C到B的位移，因为正、负号表示位移的方向，不表示位移的大小
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体由A到B的位移Δx＝4 m
答案 B
解析 位移是矢量，正、负号表示位移的方向，而不表示位移的大小，从A到C的位移大于从C到B的位移，选项A、C错误，B正确；物体从A到B的位移Δx＝1 m－5 m＝－4 m，故选项D错误．
四、位移—时间图像(x－t图像)
从位移—时间图像(x－t图像)中获得的信息
(1)任一时刻质点的位置
图像中的每一个点表示质点某时刻的位置．
(2)质点发生某段位移所用的时间．
(3)两图线的交点表示两质点在这一时刻相遇，如图7中P点．
(4)截距
图像不过原点O时，若从纵轴开始，则表示开始计时时，初始位置不在原点处，如图线甲所示；若从横轴开始，则表示计时一段时间后，质点才开始运动，如图线乙所示．
图7
一质点沿直线运动，其运动的x－t图像如图8所示，则：
图8
(1)质点在 时间内离出发点越来越远；质点在 时间内离出发点越来越近；质点在 时间内没有运动．
A．0～20 s B．20～30 s
C．30～40 s D．40～50 s
(2)质点离出发点的最远距离是 m.
(3)质点在10 s时距离出发点 m，质点在 s时回到出发点．
答案 (1)AC D B (2)50 (3)10 50
解析 (1)质点在0～20 s内和30～40 s内离出发点的位移越来越大，离出发点越来越远．质点在20～30 s内位移没有变化，故处于静止状态；质点在40～50 s内离出发点的位移越来越小，离出发点越来越近．
(2)由题图知t＝40 s时，质点离出发点的距离最远，最远距离为50 m.
(3)从题图上读出质点在10 s时距离出发点10 m；质点在50 s时位移为0，即回到出发点．
1．x－t图像中的图线表示的是位移随时间变化的规律，不是质点运动的轨迹．
2．x－t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动．
1．(时刻和时间间隔)(多选)(2019·山西大学附中月考)“复兴号”动车组于2017年6月26日11时05分，从北京南站发车沿京沪高铁至上海虹桥站终点，整个行程用时4.5 h，总行程1 315 km.在“复兴号”动车组这一运行过程中，下列说法正确的是( )
A．“复兴号”动车组运行的路程是1 315 km
B．“复兴号”动车组运行的位移是1 315 km
C．运行时间4.5 h指的是时刻
D．2017年6月26日11时05分指的是时刻
答案 AD
2．(位移和路程)(2019·武汉二中高一期中)从高为5 m处竖直向下抛出一个小球，小球在与地面相碰后弹起，竖直上升到高为2 m处被接住，则整个过程中( )
A．小球的位移大小为3 m，方向竖直向下，路程为7 m
B．小球的位移大小为7 m，方向竖直向上，路程为7 m
C．小球的位移大小为3 m，方向竖直向下，路程为3 m
D．小球的位移大小为7 m，方向竖直向上，路程为3 m
答案 A
解析 位移是指由初位置指向末位置的有向线段，路程是物体运动轨迹的长度．小球与地面碰撞处取为坐标原点，以竖直向上为正方向，则由题意可知，x1＝5 m，x2＝2 m，则Δx＝x2－x1＝2 m－5 m＝－3 m，即位移的大小为3 m，方向竖直向下，运动轨迹的长度为5 m＋2 m＝7 m，即路程为7 m，A正确，B、C、D错误．
3．(位移和路程)某学校田径运动场400 m标准跑道的示意图如图9所示，100 m赛跑的起跑点在A点，终点在B点，400 m赛跑的起跑点和终点都在A点．在校运动会中，甲、乙两位同学分别参加了100 m、400 m项目的比赛，关于甲、乙两位同学运动的位移大小和路程的说法中正确的是( )
图9
A．甲、乙的位移大小相等
B．甲、乙的路程相等
C．甲的位移较大
D．甲的路程较大
答案 C
解析 位移是指从初位置到末位置的有向线段，由题意可知，400 m的比赛中，起点和终点的位置相同，所以在400 m的比赛中位移的大小是零，而在100 m的比赛中，起点和终点的直线距离是100 m，所以在100 m的比赛中位移的大小就是100 m，即甲的位移大小为100 m，乙的位移大小为零，故甲的位移大；路程是指所经过的路径的长度，所以在100 m、400 m的比赛中，乙的路程大．选项A、B、D错误，C正确．
4.(x－t图像)(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的x－t图像如图10所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，则从图像中可以看出( )
图10
A．甲、乙同时出发
B．乙比甲先出发
C．甲开始运动时，乙在甲前面x0处
D．甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙
答案 ACD
解析 在题图所示直线运动的x－t图像中，直线与纵轴的交点表示出发时物体离原点的距离．当直线与t轴平行时，物体位置没有变化，故处于静止状态，两直线的交点表示两物体处在同一位置，即在这一刻两物体相遇，故A、C、D正确．
考点一 时刻和时间间隔
1．(2019·新乡市高一上学期期末)小江和家人周末自驾去公园游玩，他们早上8：00出发，经33 min即8：33到达目的地，上述三个数据依次为( )
A．时刻 时间间隔 时刻
B．时间间隔 时刻 时间间隔
C．时间间隔 时间间隔 时刻
D．时刻 时刻 时间间隔
答案 A
2．(多选)以下的计时数据指时刻的是( )
A．“我真的还想再活五百年”
B．某人用15 s跑完100 m
C．李明同学每天早上6：00起床
D．由北京开往上海的某次列车于19：28从北京站开出
答案 CD
解析 “五百年”指的是时间间隔，选项A错误；某人用15 s跑完100 m，“15 s”指的是时间间隔，选项B错误；李明同学每天早上6：00起床，“6：00”指的是时刻，选项C正确；由北京开往上海的某次列车于19：28从北京站开出，“19：28”指的是时刻，选项D正确．
3.(2019·定远育才学校月考)如图1所示的时间轴，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是( )
图1
A．t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初
B．t3表示时间间隔，称为第3 s
C．t0～t2表示时间间隔，称为最初2 s内或第2 s内
D．tn－1～tn表示时间间隔，称为第(n－1) s内
答案 A
考点二 位移和路程 矢量和标量
4．(2019·定远育才学校月考)下列关于位移(矢量)和温度(标量)的说法中，正确的是( )
A．两运动物体的位移大小均为30 m，这两个位移一定相同
B．做直线运动的两物体位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲＞x乙
C．温度计读数有正有负，其正、负号表示温度的方向
D．温度计读数t1＝3 ℃，t2＝－5 ℃，则t1＞t2
答案 D
5．(多选)关于位移和路程，下列说法中正确的是( )
A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的
B．质点沿不同的路径由A到B，其位移是相同的
C．质点通过一段路程，其位移可能是零
D．质点运动的位移大小可能大于路程
答案 BC
解析 在往复直线运动和曲线运动中，位移的大小是小于路程的，位移只取决于始、末位置，与路径无关，而路程是与路径有关的，故选项B、C正确，A、D错误．
6．在某次铅球比赛中，某运动员以18.62 m的成绩获得金牌．这里记录的成绩是指( )
A．比赛中铅球发生的位移大小
B．比赛中铅球经过的路程
C．既是铅球发生的位移大小，又是铅球经过的路程
D．既不是铅球发生的位移大小，也不是铅球经过的路程
答案 D
解析 铅球的运动轨迹如图曲线所示，铅球的比赛成绩18.62 m是抛出点A在地面上的竖直投影点A′到落地点B的距离，而位移大小是有向线段eq \(AB,\s\up6(→))的长度，路程是曲线AB的长度，故D正确．
7.(多选)(2018·吉林省实验中学期中)如图2所示，某物体第一次沿两个半径为R的圆弧由A经B到C，第二次沿直线由A经B到C.下列结论正确的是( )
图2
A．两次物体的位移均等于4R，方向均向东
B．第一次物体的位移等于2πR，第二次物体的位移等于4R，方向均向东
C．两次物体的路程均等于4R，方向均向东
D．第一次物体的路程等于2πR，第二次物体的路程等于4R
答案 AD
解析 物体位移的方向是从起点指向终点，大小是从起点到终点的距离，选项A正确，B错误；路程只有大小没有方向，它的大小是从起点到终点运动轨迹的长度，选项C错误，D正确．
8．若规定向东方向为位移的正方向，今有一个皮球停在水平面上某处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，经5 m时与墙相碰后又向西做直线运动，经7 m后停下．上述过程中皮球通过的路程和位移分别是( )
A．12 m,2 m B．12 m，－2 m
C．－2 m,2 m D．2 m,2 m
答案 B
解析 如图所示，设皮球开始时停在A点，与墙壁碰撞反弹后最终停在B点，则皮球通过的路程为5 m＋7 m＝12 m；位移为从A到B的有向线段，长度为2 m，方向向西，故位移为－2 m，故选B.
考点三 位移－时间图像
9.(多选)如图3所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x－t图像．下列说法正确的是( )
图3
A．甲、乙两物体的出发点相距x0
B．甲物体比乙物体早出发的时间为t1
C．甲、乙两物体同向运动
D．甲、乙两物体在t2时刻相遇
答案 ABD
解析 甲物体在t＝0时出发，其运动方向与规定的正方向相反，出发点距原点的距离为x0，乙物体在t＝t1时从原点出发，其运动方向沿规定的正方向，两物体运动方向相反，故A、B正确，C错误．甲、乙两物体在t2时刻处于同一位置，即相遇，故D正确．
10.如图4所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点到达与A点等高的C点，设A点的高度为1 m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为( )
图4
A.eq \f(2,3)eq \r(3) m，eq \f(2,3)eq \r(3) m B.eq \f(2,3)eq \r(3) m，eq \f(4,3)eq \r(3) m
C.eq \f(4,3)eq \r(3) m，eq \f(2,3)eq \r(3) m D.eq \f(4,3)eq \r(3) m,1 m
答案 C
解析 位移大小等于AC的直线距离，大小为eq \f(1 m,tan 60°)＋eq \f(1 m,tan 60°)＝eq \f(2,3)eq \r(3) m．路程等于AB长度与BC长度之和，大小为eq \f(1 m,sin 60°)＋eq \f(1 m,sin 60°)＝eq \f(4,3)eq \r(3) m.
11.如图5所示，物体沿两个半径为R的圆弧由A运动到C，则它的位移和路程分别为( )
图5
A.eq \f(5π,2)R，方向由A指向C；eq \r(10)R
B.eq \f(5π,2)R，方向由A指向C；eq \f(5π,2)R
C.eq \r(10)R，方向由A指向C；eq \f(5π,2)R
D.eq \r(10)R，方向由C指向A；eq \f(5π,2)R
答案 C
解析 物体的位移大小为直线AC的长度，根据几何关系可知：xAC＝eq \r(R2＋3R2)＝eq \r(10)R，方向由A指向C.路程为一个半圆周长和一个四分之三圆周长之和，即s＝eq \f(2πR,2)＋eq \f(3,4)×2πR＝eq \f(5,2)πR，故A、B、D错误，C正确．
12.(2019·应县一中高一上学期期末)如图6所示，某人沿着倾角为45°的楼梯从一楼A位置走到了二楼B位置，如果楼梯间的宽度为L，则人的位移大小和路程分别为( )
图6
A．2L，eq \r(5)L
B．2L，(1＋2eq \r(2))L
C.eq \r(5)L,2L
D.eq \r(5)L，(1＋2eq \r(2))L
答案 D
13．如图7所示，一辆汽车在一条平直的马路上行驶，t＝0时，汽车在十字路口中心左侧20 m处；过了2 s，汽车正好到达十字路口的中心；再过3 s，汽车行驶到了十字路口中心右侧30 m处．如果把这条马路抽象为一条坐标轴(x轴)，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向．
图7
(1)试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表：
(2)说出前2 s内、后3 s内汽车的位移分别为多少？这5 s内的位移又是多少？
答案 (1)－20 m 0 30 m
(2)20 m，方向为x轴正方向 30 m，方向为x轴正方向 50 m，方向为x轴正方向
解析 (1)马路抽象为坐标轴，因为向右为x轴的正方向，所以，在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值，原点右侧的点的坐标为正值，所以可得：
x1＝－20 m，x2＝0，x3＝30 m.
(2)前2 s内的位移
Δx1＝x2－x1＝0－(－20 m)＝20 m
后3 s内的位移Δx2＝x3－x2＝30 m－0＝30 m
这5 s内的位移Δx＝x3－x1＝30 m－(－20 m)＝50 m
上述位移Δx1、Δx2和Δx都是矢量，大小分别为20 m、30 m和50 m，方向都向右，即方向均为x轴正方向．
14．如图8所示是“龟兔赛跑”的位移—时间图像，看图回答：
图8
(1)哪一条图线表示获胜者乌龟的运动？哪一条图线表示兔子的运动？
(2)兔子在什么时候、什么地方开始睡觉？
(3)乌龟何时悄悄地爬过兔子身旁？
(4)兔子睡了多长时间？
(5)兔子醒来时乌龟在什么地方？
(6)谁先到达终点？
答案 见解析
解析 (1)由题意可知，图线OBCE表示乌龟运动的位移—时间图线；图线OABDF表示兔子运动的位移—时间图线．
(2)兔子在t1时刻开始睡觉，位置在距出发点距离为x1处．
(3)在t2时刻乌龟悄悄地爬过兔子身旁．
(4)兔子从t1时刻开始睡觉，到t3时刻醒来，故兔子睡觉的时间为t3－t1.
(5)当兔子醒来时乌龟在距出发点距离为x2的地方．
(6)乌龟先到达终点．时刻
时间间隔
在时间轴上的表示
用点表示
用线段表示
描述关键词
“初”“末”“时”，如“第1 s末”，“第2 s初”，“3 s时”
“内”，如“第2 s内”，“前3 s内”
联系
两个时刻之间为一段时间间隔，时间间隔能表示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片
项目
比较
位移
路程
区别
物理意义
描述物体的位置变化，是由初位置指向末位置的有向线段
描述物体运动轨迹的长度
矢标性
矢量
标量
相关因素
由物体的初、末位置决定，与物体运动路径无关
既与物体的初、末位置有关，也与物体运动路径有关
联系
(1)都是过程量
(2)位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
观测时刻
t＝0
过2 s
再过3 s
位置坐标
x1＝
x2＝
x3＝
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