专题5.6+三角函数（高考真题精选）-高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第一册）

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专题5.6 三角函数

一、单选题
1．终边在轴的正半轴上的角的集合是
A． B．
C． D．
【试题来源】2021年山东省春季高考数学真题
【答案】A
【分析】利用终边落在坐标轴上角的表示方法即可求解
【解析】终边在轴正半轴上的角的集合是，故选A.
2．为了得到函数的图象，只需要将的图象
A．向上平移个单位 B．向左平移个单位
C．向下平移个单位 D．向右平移个单位
【试题来源】湖南省2021年普通高等学校对口招生考试
【答案】B
【分析】根据“左+右-”的平移规律判断选项．
【解析】根据平移规律可知，只需向左平移个单位得到．故选B
3．函数的最小正周期和最大值分别是
A．和 B．和2
C．和 D．和2
【试题来源】2021年全国高考乙卷（文）
【答案】C
【分析】利用辅助角公式化简，结合三角函数周期性和值域求得函数的最小正周期和最大值．
【解析】由题，，
所以的最小正周期为，最大值为．故选C．
4．已知，则
A． B．
C． D．
【试题来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试（文）
【答案】D
【分析】根据余弦二倍角公式计算即可得到答案．
【解析】．故选D
【名师点睛】本题主要考查余弦二倍角公式，属于简单题．
5．函数是
A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2
C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为
【试题来源】2021年北京市高考
【答案】D
【分析】由函数奇偶性的定义结合三角函数的性质可判断奇偶性；利用二倍角公式结合二次函数的性质可判断最大值．
【解析】由题意，，
所以该函数为偶函数，又，
所以当时，取最大值．故选D．
6．
A． B．
C． D．
【试题来源】2021年全国高考乙卷（文）
【答案】D
【分析】由题意结合诱导公式可得，再由二倍角公式即可得解．
【解析】由题意，
．故选D．
7．把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则
A． B．
C． D．
【试题来源】2021年全国高考乙卷（理）
【答案】B
【分析】解法一：从函数的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到，即得，再利用换元思想求得的解析表达式；
解法二：从函数出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到的解析表达式．
【解析】解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象，
根据已知得到了函数的图象，所以，
令，则，
所以，所以；
解法二：由已知的函数逆向变换，
第一步：向左平移个单位长度，得到的图象，
第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，即为的图象，所以．故选B．
8．函数y＝sin2x＋cos 2x的最小正周期为
A． B．
C．π D．2π
【试题来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试（文）
【答案】C
【分析】利用辅助角公式将函数化简，再利用周期公式计算可得．
【解析】因为y＝2＝2sin，
，故选C．
【名师点睛】该题考查三角函数的性质与辅助角公式，属于基础题目．
9．若α为第四象限角，则
A．cos2α>0 B．cos2α<0
C．sin2α>0 D．sin2α<0
【试题来源】2020年全国统一高考数学试卷（理）（新课标Ⅱ）
【答案】D
【分析】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可．
【解析】方法一：由α为第四象限角，可得，
所以
此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以故选D．
方法二：当时，，选项B错误；
当时，，选项A错误；
由在第四象限可得，则，选项C错误，选项D正确；故选D．
【名师点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．
10．已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=
A．–2 B．–1
C．1 D．2
【试题来源】2020年全国统一高考数学试卷（理）（新课标Ⅲ）
【答案】D
【分析】利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案．
【解析】，，
令，则，整理得，解得，即．故选D．
【名师点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题．
11．已知，且，则
A． B．
C． D．
【试题来源】2020年全国统一高考数学试卷（理）（新课标Ⅰ）
【答案】A
【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于的一元二次方程，求解得出，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论．
【解析】，得，
即，解得或（舍去），
又．故选A．
【名师点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题．
12．函数在的零点个数为
A．2 B．3
C．4 D．5
【试题来源】2019年全国统一高考数学试卷（文）（新课标Ⅲ）
【答案】B
【分析】令，得或，再根据x的取值范围可求得零点．
【解析】由，
得或，，．
在的零点个数是3，故选B．
【名师点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．
13．tan255°=
A．－2－ B．－2+
C．2－ D．2+
【试题来源】2019年全国统一高考数学试卷（文）（新课标Ⅰ）
【答案】D
【分析】本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．
【解析】=

【名师点睛】三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．
14．函数=的部分图象如图所示，则的单调递减区间为

A． B．
C． D．
【试题来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试（文）（新课标Ⅰ）
【答案】D
【解析】由五点作图知，，解得，，
所以，令，
解得＜＜，，故单调减区间为（，），，
故选D．
15．若函数的最小正周期为，则它的一条对称轴是
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省2021年普通高考对口单招文化统考
【答案】A
【分析】由，可得，所以，令，得，从而可得到本题答案．
【解析】由题，得，所以，
令，得，
所以的对称轴为，
当时，，
所以函数的一条对称轴为．故选A
16．若，则
A． B．
C． D．
【试题来源】2021年全国高考甲卷（文）
【答案】A
【分析】由二倍角公式可得，再结合已知可求得，利用同角三角函数的基本关系即可求解．
【解析】
，
，，，解得，
，．故选A．
【名师点睛】本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出．
17．下列区间中，函数单调递增的区间是
A． B．
C． D．
【试题来源】2021年全国新高考Ⅰ卷
【答案】A
【分析】解不等式，利用赋值法可得出结论．
【解析】因为函数的单调递增区间为，
对于函数，由，
解得，
取，可得函数的一个单调递增区间为，
则，，A选项满足条件，B不满足条件；
取，可得函数的一个单调递增区间为，
且，，CD选项均不满足条件．故选A．
【名师点睛】求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数．
18．若，则
A． B．
C． D．
【试题来源】2021年全国新高考Ⅰ卷
【答案】C
【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果．
【解析】将式子进行齐次化处理得

．故选C．
【名师点睛】本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论．
19．函数的最小正周期是
A． B．π
C． D．2π
【试题来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试（理）
【答案】B
【分析】因为，根据辅助角公式可化简为，根据正弦二倍角公式和正弦周期公式，即可求得答案．
【解析】
，
故最小正周期，故选B．
【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质．此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典．解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题较易，能较好地考查考生的运算求解能力及对复杂式子的变形能力等．
20．已知函数．给出下列结论：
①的最小正周期为；
②是的最大值；
③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．
其中所有正确结论的序号是
A．① B．①③
C．②③ D．①②③
【试题来源】2020年天津市高考数学试卷
【答案】B
【分析】对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可．
【解析】因为，所以周期，故①正确；
，故②不正确；
将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，
故③正确．故选B．
【点晴】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分析那能力，是一道容易题．
21．2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是．
A． B．
C． D．
【试题来源】2020年北京市高考数学试卷
【答案】A
【分析】计算出单位圆内接正边形和外切正边形的周长，利用它们的算术平均数作为的近似值可得出结果．
【解析】单位圆内接正边形的每条边所对应的圆心角为，每条边长为 ，
所以，单位圆的内接正边形的周长为，
单位圆的外切正边形的每条边长为，其周长为，
，
则．故选A．
【名师点睛】本题考查圆周率的近似值的计算，根据题意计算出单位圆内接正边形和外切正边形的周长是解答的关键，考查计算能力，属于中等题．
22．设函数在的图象大致如下图，则f(x)的最小正周期为

A． B．
C． D．
【试题来源】2020年全国统一高考数学试卷（理）（新课标Ⅰ）
【答案】C
【分析】由图可得函数图象过点，即可得到，结合是函数图象与轴负半轴的第一个交点即可得到，即可求得，再利用三角函数周期公式即可得解．
【解析】由图可得函数图象过点，
将它代入函数可得
又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，
所以，解得
所以函数的最小正周期为故选C
【名师点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题．
23．已知，则
A． B．
C． D．
【试题来源】2020年全国统一高考数学试卷（文）（新课标Ⅲ）
【答案】B
【分析】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值．
【解析】由题意可得，
则：，，
从而有：，即．故选B．
【名师点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题．
24．如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β．图中阴影区域的面积的最大值为

A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ
C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ
【试题来源】2019年北京市高考数学试卷（文）
【答案】B
【分析】由题意首先确定面积最大时点P的位置，然后结合扇形面积公式和三角形面积公式可得最大的面积值．
【解析】观察图象可知，当P为弧AB的中点时，阴影部分的面积S取最大值，

此时∠BOP=∠AOP=π-β， 面积S的最大值为+S△POB+ S△POA=4β+
．故选B．
【名师点睛】本题主要考查阅读理解能力、数学应用意识、数形结合思想及数学式子变形和运算求解能力，有一定的难度．关键观察分析区域面积最大时的状态，并将面积用边角等表示．
25．已知函数是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，且，则
A． B．
C． D．
【试题来源】2019年天津市高考数学试卷（文）
【答案】C
【分析】只需根据函数性质逐步得出值即可．
【解析】因为为奇函数，所以；
又
，，又
所以，故选C．
【名师点睛】本题考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数．
26．设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：
①在（）有且仅有3个极大值点
②在（）有且仅有2个极小值点
③在（）单调递增
④的取值范围是[)
其中所有正确结论的编号是
A．①④ B．②③
C．①②③ D．①③④
【试题来源】2019年全国统一高考数学试卷（理）（新课标Ⅲ）
【答案】D
【分析】本题为三角函数与零点结合问题，难度大，通过整体换元得，结合正弦函数的图象分析得出答案．
【解析】当时，，
因为f（x）在有且仅有5个零点，
所以，所以，故④正确，
由，知时，
令时取得极大值，①正确；
极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，②不正确；
因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，
当时，，
若f（x）在单调递增，则 ，即 ，
因为，故③正确．故选D．
【名师点睛】极小值点个数动态的，易错，③正确性考查需认真计算，易出错，本题主要考查了整体换元的思想解三角函数问题，属于中档题．
27．若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=
A．2 B．
C．1 D．
【试题来源】2019年全国统一高考数学试卷（文）（新课标Ⅱ）
【答案】A
【分析】从极值点可得函数的周期，结合周期公式可得．
【解析】由题意知，的周期，得．故选A．
【名师点睛】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用方程思想解题．
28．已知 ∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=
A． B．
C． D．
【试题来源】2019年全国统一高考数学试卷（文）（新课标Ⅱ）
【答案】B
【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案．
【解析】，．
，又，，又，，故选B．
【名师点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉．
29．下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是
A．f(x)=│cos 2x│ B．f(x)=│sin 2x│
C．f(x)=cos│x│ D．f(x)= sin│x│
【试题来源】2019年全国统一高考数学试卷（理）（新课标Ⅱ）
【答案】A
【分析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择．
【解析】因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A．



【名师点睛】利用二级结论：①函数的周期是函数周期的一半；②不是周期函数；
30．关于函数有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（，）单调递增
③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A．①②④ B．②④
C．①④ D．①③
【试题来源】2019年全国统一高考数学试卷（理）（新课标Ⅰ）
【答案】C
【分析】化简函数，研究它的性质从而得出正确答案．
【解析】为偶函数，故①正确．当时，，它在区间单调递减，故②错误．当时，，它有两个零点：；当时，，它有一个零点：，故在有个零点：，故③错误．当时，；当时，，又为偶函数，的最大值为，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C．
【名师点睛】画出函数的图象，由图象可得①④正确，故选C．

31．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，，有，则
A． B．
C． D．
【试题来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试（理）（湖南卷）
【答案】D
【解析】向右平移个单位后，得到，因为，所以不妨，，所以，
因为，所以，故选D．
【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的考查，多以为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对三角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等．
二、多选题
1．下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图象，则sin(ωx+φ)=

A． B．
C． D．
【试题来源】2020年新高考全国卷Ⅱ（海南卷）
【答案】BC
【分析】首先利用周期确定的值，然后确定的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果．
【解析】由函数图象可知，则，所以不选A，
当时，，解得，
即函数的解析式为．
而故选BC．
【名师点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：
（1）由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ．
（2）代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求．
三、填空题
1．已知，且为第四象限角，则____________．
【试题来源】湖南省2021年普通高等学校对口招生考试
【答案】
【分析】首先求的值，再求．
【解析】，且为第四象限角，
，．
故答案为
2．若，则____________．
【试题来源】2020年全国统一高考数学试卷（文）（新课标Ⅱ）
【答案】
【分析】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可．
【解析】．
故答案为．
【名师点睛】本题考查了余弦的二倍角公式的应用，属于基础题．
3．已知，且，则的值是____________．
【试题来源】江苏省2021年普通高考对口单招文化统考
【答案】
【分析】先用诱导公式化简，再通过同角三角函数的基本关系求得．
【解析】，因为，所以，
所以，所以，所以．
故答案为．
4．若点关于轴对称点为，写出的一个取值为____________．
【试题来源】2021年北京市高考
【答案】（满足即可）
【分析】根据在单位圆上，可得关于轴对称，得出求解．
【解析】与关于轴对称，
即关于轴对称， ，
则，当时，可取的一个值为．
故答案为（满足即可）．
5．若函数的最大值为2，则常数的一个取值为____________．
【试题来源】2020年北京市高考数学试卷
【答案】（均可）
【分析】根据两角和的正弦公式以及辅助角公式即可求得，可得，即可解出．
【解析】因为，
所以，解得，故可取．
故答案为（均可）．
【名师点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，辅助角公式的应用，以及平方关系的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题．
6．已知 =，则的值是____________．
【试题来源】2020年江苏省高考数学试卷
【答案】
【分析】直接按照两角和正弦公式展开，再平方即得结果．
【解析】，
，故答案为
【名师点睛】本题考查两角和正弦公式、二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题．
7．将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____________．
【试题来源】2020年江苏省高考数学试卷
【答案】
【分析】先根据图象变换得解析式，再求对称轴方程，最后确定结果．
【解析】，
，
当时，故答案为
【名师点睛】本题考查三角函数图象变换、正弦函数对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题．
8．函数f(x)=sin22x的最小正周期是____________．
【试题来源】2019年北京市高考数学试卷（理）
【答案】．
【分析】将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可．
【解析】函数，周期为
【名师点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式､三角函数的最小正周期公式，属于基础题．
9．已知函数的部分图象如图所示，则____________．

【试题来源】2021年全国高考甲卷（文）
【答案】
【分析】首先确定函数的解析式，然后求解的值即可．
【解析】由题意可得，
当时，，
令可得，
据此有：．
故答案为．
【名师点睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：
（1）由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ．
（2）代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求．
10．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为____________cm2．

【试题来源】2020年新高考全国卷Ⅱ（海南卷）
【答案】
【分析】利用求出圆弧所在圆的半径，结合扇形的面积公式求出扇形的面积，求出直角的面积，阴影部分的面积可通过两者的面积之和减去半个单位圆的面积求得．
【解析】设，由题意，，所以，

因为，所以，
因为，所以，
因为与圆弧相切于点，所以，
即为等腰直角三角形；
在直角中，，，
因为，所以，
解得；
等腰直角的面积为；
扇形的面积，
所以阴影部分的面积为．
故答案为．
【名师点睛】本题主要考查三角函数在实际中应用，把阴影部分合理分割是求解的关键，以劳动实习为背景，体现了五育并举的育人方针．
11．关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x=对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是____________．
【试题来源】2020年全国统一高考数学试卷（理）（新课标Ⅲ）
【答案】②③
【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取可判断命题④的正误．综合可得出结论．
【解析】对于命题①，，，则，
所以，函数的图象不关于轴对称，命题①错误；
对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称，
，
所以，函数的图象关于原点对称，命题②正确；
对于命题③，，
，则，
所以，函数的图象关于直线对称，命题③正确；
对于命题④，当时，，则，
命题④错误．
故答案为②③．
【名师点睛】本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题．
12．已知，则的值是____________．
【试题来源】2019年江苏省高考数学试卷
【答案】．
【分析】由题意首先求得的值，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可．
【解析】由，
得，
解得，或．


，
当时，上式
当时，上式=
综上，
【名师点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题．
13．函数的最小值为____________．
【试题来源】2019年全国统一高考数学试卷（文）（新课标Ⅰ）
【答案】．
【分析】本题首先应用诱导公式，转化得到二倍角的余弦，进一步应用二倍角的余弦公式，得到关于的二次函数，从而得解．
【解析】
，，当时，，
故函数的最小值为．
【名师点睛】解答本题的过程中，部分考生易忽视的限制，而简单应用二次函数的性质，出现运算错误．
14．若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是____________．
【试题来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试（理）（安徽卷）
【答案】
【解析】由题意，将其图象向右平移个单位，
得，要使图象关于轴对称，则，解得，当时，取最小正值．
四、双空题
1．已知，则________；______．
【试题来源】2020年浙江省高考数学试卷
【答案】
【分析】利用二倍角余弦公式以及弦化切得，根据两角差正切公式得
【解析】，
，
故答案为
【名师点睛】本题考查二倍角余弦公式以及弦化切、两角差正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题．
五、解答题
1．小明同学用“五点法”作某个正弦型函数在一个周期内的图象时，列表如下：







0





0
3
0
-3
0
根据表中数据，求：
（1）实数，，的值；
（2）该函数在区间上的最大值和最小值．
【试题来源】2020年山东省春季高考数学真题
【答案】（1），，；（2）最大值是3，最小值是．
【分析】（1）利用三角函数五点作图法求解，，的值即可．（2）首先根据（1）知，根据题意得到，从而得到函数的最值．
【解析】（1）由表可知，则，
因为，，所以，解得，即，
因为函数图象过点，则，即，
所以，，解得，，
因为，所以．
（2）由（1）可知．
因为，所以，
因此，当时，即时，，
当时，即时，．
所以该函数在区间上的最大值是3，最小值是．
2．已知函数，，，函数的部份图象如下图，求

（1）函数的最小正周期及的值：
（2）函数的单调递增区间．
【试题来源】2021年山东省春季高考数学真题
【答案】（1）最小正周期；；（2），．
【分析】（1）根据解析式可直接求出最小正周期，代入点可求出；
（2）令可解出单调递增区间．
【解析】（1）函数的最小正周期，
因为函数的图象过点，因此，即，因为，因此．
（2）因为函数的单调递增区间是，．
因此，解得，
因此函数的单调递增区间是，
3．设函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的最大值．
【试题来源】2021年浙江省高考
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）由题意结合三角恒等变换可得，再由三角函数最小正周期公式即可得解；（2）由三角恒等变换可得，再由三角函数的图象与性质即可得解．
【解析】（1）由辅助角公式得，
则，
所以该函数的最小正周期；
（2）由题意，

，
由可得，
所以当即时，函数取最大值．
4．设函数．
（1）已知函数是偶函数，求的值；
（2）求函数 的值域．
【试题来源】2019年浙江省高考数学试卷
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）由函数的解析式结合偶函数的性质即可确定的值；
（2）首先整理函数的解析式为的形式，然后确定其值域即可．
【解析】（1）由题意结合函数的解析式可得，
函数为偶函数，则当时，，即，结合可取，相应的值为．
（2）由函数的解析式可得




．
据此可得函数的值域为．
【名师点睛】本题主要考查由三角函数的奇偶性确定参数值，三角函数值域的求解，三角函数式的整理变形等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．