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2021-2022学年湖北省新高考联考协作体高二（下）期末数学试卷（Word解析版）
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2021-2022学年湖北省新高考联考协作体高二（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分）“m=2”是“直线2x+(m+1)y+4=0与直线3x-my-2=0垂直”的( )A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件已知随机变量ξ～B(6,p)，且E(2ξ-3)=7，则D(ξ)=( )A. 56 B. 12 C. 83 D. 24如图是y=f(x)的导函数f'(x)的图象，则下列说法正确的个数是( ) ①f(x)在区间[-2,-1]上是增函数； ②x=-1是f(x)的极小值点； ③在区间[-1,2]上是增函数，在区间[2,4]上是减函数； ④x=1是f(x)的极大值点．A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个如图，在一组样本数据A(2,2)，B(4,3)，C(6,4)，D(8,7)，E(10,6)的散点图中，若去掉D(8,7)后，则下列说法正确的为( )A. 相关系数r变小，决定系数R2变小 B. 相关系数r变大，决定系数R2变小 C. 相关系数r变大，决定系数R2变大 D. 相关系数r变小，决定系数R2变大北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断．为了研究“冰墩墩”与“雪容融”在不同性别的人群中受欢迎程度是否存在差异，某机构从关注冬奥会公众号的微信用户中随机调查了100人，得到如下2×2列联表：参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d． 附表：则下列说法中正确的是( )A. 有95%以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关” B. 有95%以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关” C. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关” D. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关”面对突如其来的新冠疫情，全国人民众志成城，齐心抗疫，甲、乙两位老师在上课之余．积极参加某社区的志愿活动，现该社区计划连续三天行核酸检测，需要多名志愿者协助工作，因工作关系，甲、乙不能在同一天参加志愿活动，那么甲、乙每人至少参加其中一天的方案有( )A. 6种 B. 9种 C. 12种 D. 24种若(1+x)(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+⋯+a8x8，则a2+a4+a6+a8的值是( )A. -1 B. -2 C. 2 D. 1已知F为抛物线y2=2x的焦点，A(x0,y0)为抛物线上的动点，点B(-1,0)，则2|AB|2|AF|+1最大值的为( )A. 12 B. 2 C. 62 D. 5二、多选题（本大题共4小题，共20分）袋中装有4个相同的小球，分别编号为1，2，3，4，从中不放回地随机取两个球，A表示事件“取出的两个球中至少有一个球的编号为奇数”，B表示事件“取出的两个球的编号之和为偶数”，则下列说法正确的有( )A. 事件A与事件B独立 B. 事件A与事件B不互斥 C. 在事件A发生的前提下，事件B发生的概率为15 D. 在事件B发生的前提下，事件A发生的概率为15已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2,an+1=2Sn+2(n∈N*)，下列说法正确的有( )A. 数列{an}是等比数列 B. an=2×3n-1 C. 数列{an}是递减数列 D. 数列{an}是递增数列已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=1，当x≠-1时，其导函数满足(x+1)[f'(x)-f(x)]>0，对于函数g(x)=f(x)ex，下列结论正确的是( )A. 函数g(x)在(-1,+∞)上为增函数 B. x=-1是函数g(x)的极大值点 C. e2f(e)>eef(2) D. 函数g(x)有2个零点如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为正方形底面ABCD内一动点，则下列结论正确的有( )A. 三棱锥B1-A1D1P的体积为定值 B. 存在点P，使得D1P⊥AD1 C. 若D1P⊥B1D，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹是线段AC D. 若点P是AD的中点，点Q是BB1的中点，过P，Q作平面α垂直于平面ACC1A1，则平面α截正方体ABCD-A1B1C1D1的截面周长为32 三、填空题（本大题共4小题，共20分）5555+9被7整除，余数为______．已知某批产品共20件，其中二等品有8件．从中任意抽取2件，ξ表示取出的2件产品中二等品的件数，试填写下列关于ξ的分布列．陕西省白水县是国内外专家公认的苹果最佳优生区之一，素有“中国苹果之乡”的美誉，其“白水”苹果也被确定为陕西省知名品牌．白水苹果以酸甜适中、香脆可口而驰名中外，多次被评为“中华名果”“黄土高原上的明珠”等．据统计，白水苹果的果实横径X(单位：mm)服从正态分布N(90,52)，则果实横径在(85,100)的概率为______． (附：若X∽N(μ,σ2)，则P(μ-σ0，都有f(x)≥0成立，求实数a的取值范围．“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，其中的“挑战答题”更是趣味盎然、引入入胜．“挑战答题”规则为：(1)挑战开始后，挑战者依次回答界面中出现的问题，答对就继续下一题，答错有两种选择：①结束本局，挑战结束；②通过分享界面复活本局，复活之后可继续本次挑战，且答对题数可累加；(2)答对5题或5题以上均为挑战成功，可获得6分，否则无积分可得；(3)每次挑战，通过分享界面复活的机会只有一次． (1)如果甲对“挑战答题”中的每一道题回答正确的概率均为12，且各题是否回答正确互不影响，求甲挑战一次就获得成功的概率； (2)假设乙挑战一次获得成功的概率为12，他在一周内(7天)每天都挑战一次，且各次挑战是否成功互不影响．设乙在一周内挑战答题总得分为X，求X的分布列及数学期望． 答案和解析1.【答案】B 【解析】解：直线2x+(m+1)y+4=0与直线3x-my-2=0垂直， 则2×3+(m+1)×(-m)=0，解得m=2或m=-3， 所以“m=2”是“直线2x+(m+1)y+4=0与直线3x-my-2=0垂直”的充分不必要条件． 故选：B． 由直线2x+(m+1)y+4=0与直线3x-my-2=0垂直求出m的值，再由充分条件和必要条件的定义即可得出答案． 本题主要考查两直线垂直的性质，以及充分条件和必要条件的定义，属于基础题． 2.【答案】A 【解析】解：∵随机变量ξ～B(6,p)， ∴E(ξ)=6p， ∵E(2ξ-3)=7， ∴2E(ξ)-3=7，即2×6p-3=7，解得p=56， ∴D(ξ)=6×56×(1-56)=56， 故选：A． 根据已知条件，结合二项分布的期望与方差的公式，即可求解． 本题主要考查二项分布的期望与方差的公式，属于基础题． 3.【答案】C 【解析】解：由图象可知，当x∈(-2,-1)∪(2,4)时，f'(x)<0，当x∈(-1,2)∪(4,5)时，f'(x)>0， ∴f(x)在[-2,-1]上是减函数，x=-1是f(x)的极小值点，在区间[-1,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，x=1不是极值点． 故②③正确，①④错误． 故选：C． 由图象可知，当x∈(-2,-1)∪(2,4)时，f'(x)<0，当x∈(-1,2)∪(4,5)时，f'(x)>0，再利用导函数与原函数的关系即可判断得解． 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，极值，考查数形结合思想，属于基础题． 4.【答案】C 【解析】解：由散点图知，去掉离群点D(8,7)后， y与x的线性正相关性加强，相关系数r变大，决定系数R2也变大． 故选：C． 由散点图中去掉离群点后，线性相关加强，由相关系数r和决定系数R2都变大． 本题考查了散点图与相关系数和决定系数的应用问题，是基础题． 5.【答案】B 【解析】解：∵K2=100×(25×35-25×15)250×50×40×60≈4.167>3.841， ∴有95%以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关”． 故选：B． 根据已知条件，结合独立性检验的公式，即可求解． 本题主要考查独立性检验的公式，考查转化能力，属于基础题． 6.【答案】C 【解析】解：分为三类：①甲乙各一天，有A32=6种；②甲2天，乙1天，有C32=3种；③乙2天，甲1天，有C32=3种， 故共有6+3+3=12种方案． 故选：C． 利用分类加法计数原理，结合排列组合知识进行求解即可． 本题考查了排列组合，分类讨论是最基本的指导思想，属于基础题． 7.【答案】B 【解析】解：∵(1+x)(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+⋯+a8x8， 令x=0得a0=1， 令x=1得a0+a1+a2+⋯+a8=-2①， 令x=-1得a0-a1+a2-a3+⋯+a8=0②， (①+②)÷2得a0+a2+a4+a6+a8=-1， 则a2+a4+a6+a8=-2． 故选：B． 令x=0得a0=1，令x=1得a0+a1+a2+⋯+a8=-2①，令x=-1得a0-a1+a2-a3+⋯+a8=0②，联立即可求解． 本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题． 8.【答案】C 【解析】解：∵A(x0,y0)为抛物线上的动点， ∴可设点A的坐标为(y022,y0)，则|AB|=(y022+1)2+y02， ∵F是抛物线y2=2x的焦点， ∴由抛物线的性质，点A到点F的距离等于点A到直线x=-12的距离，即|AF|=y022+12， ∴2|AB|2|AF|+1=2(y022+1)2+y02y02+2=1+4y02+4y02+4y02+4y02≥4，当y02=4y02时， 故y02+4y02取到最小值4， ∴2|AB|2|AF|+1取到最大值62． 故选：C． 根据已知条件，结合两点之间的距离公式，先求出|AB|，再结合抛物线的性质，以及基本不等式的公式，即可求解． 本题主要考查抛物线中的最值问题，考查转化能力，属于中档题． 9.【答案】BC 【解析】解：对选项A：事件A的概率P(A)=1-P(A-)=1-C22C42=56，事件B的概率P(B)=C22+C22C42=13，事件AB的概率P(AB)=C22C42=16， 因为P(AB)≠P(A)⋅P(B)，所以事件A与事件B不独立，故选项A错误； 对选项B：若“取出的两个球的编号均为奇数”发生了，则事件A发生，事件B也发生了，故事件A与事件B不互斥，故选项B正确； 对选项C：因为事件A的概率P(A)=56，事件B的概率P(B)=13，事件AB的概率P(AB)=16， 在事件A发生的前提下，事件B发生的概率为P(B|A)=P(AB)P(A)=1656=15，故选项C正确； 对选项D：因为事件A的概率P(A)=56，事件B的概率P(B)=13，事件AB的概率P(AB)=16， 在事件B发生的前提下，事件A发生的概率为P(A|B)=P(AB)P(B)=1613=12，故选项D错误． 故选：BC． 根据对立事件，互斥事件的定义即可判断AB，根据条件概率公式即可判断CD． 本题考查条件概率、互斥事件与相互独立事件的判断，属于基础题． 10.【答案】ABD 【解析】解：∵an+1=2Sn+2①， ∴当n≥2时，an=2Sn-1+2(n≥2)②， ①-②相减可得，an+1-an=2an，即an+1=3an(n≥2)， a2=2S1+2=2a1+2=6，满足a2=3a1， 故an+1=3an， 故数列{an}为等比数列，故A正确， an=a1qn-1=2×3n-1，故B正确， an+1-an=2×3n-2×3n-1=4×3n-1>0，故数列{an}是递增数列，故C错误，D正确． 故选：ABD． 根据已知条件，结合前n项和公式，先求出数列{an}的通项公式，即可依次求解． 本题主要考查等比数列的性质，考查转化能力，属于中档题． 11.【答案】AC 【解析】解：∵g(x)=f(x)ex，∴g'(x)=f'(x)-f(x)ex， ∵(x+1)[f'(x)-f(x)]>0， ∴当x<-1时，f'(x)-f(x)<0，g'(x)<0； 当x>-1时，f'(x)-f(x)>0，g'(x)>0， ∴g(x)在(-∞,-1)上单调递减，在(-1,+∞)上单调递增，故A正确； x=-1是g(x)的极小值点，故B错误； 由于g(-1)的符号不能确定，故D错误； 由2a2， 依题意，a1a4=a2a3=32a2+a3=12，解得a2=4，a3=8， 因此，数列{an}的公比q=a3a2=2， 所以an=a2qn-2=4×2n-2=2n． (2)证明：由(1)知，bn=1(log222n-1)(log222n+1)=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)， 则Tn=12[(11-13)+(13-15)+⋯+(12n-1-12n+1)]=12(1-12n+1)=12-14n+2， 而14n+2>0，则12-14n+2<12， 所以Tn<12．
【解析】(1)根据给定条件，利用等比数列性质列式求解作答． (2)利用(1)的结论求出bn，再利用裂项相消法求解作答． 本题考查了等比数列的通项公式以及裂项相消求和计算，属于中档题．
19.【答案】(1)证明：因为PA=PD，E为AD的中点，所以PE⊥AD， 又PE⊥CD，且AD∩CD=D，所以PE⊥平面ABCD， 又因为BD⊂面ABCD，所以PE⊥BD； (2)解：因为底面ABCD为直角梯形，BC//DE，BC=DE，所以四边形BEDC为矩形， 所以BE⊥AE， 又AE//BC，AE=BC，PE⊥平面ABCD， 所以四边形ABCE是平行四边形，则AB//EC， 所以∠PCE=45°，则PE=EC=2， 以E为坐标原点，以EA为x轴，EB为y轴，EP为z轴，建立空间直角坐标系： 则B(0,1,0),C(-1,1,0),E(0,0,0),F(-12,12,22)， 所以EB=(0,1,0),EF=(-12,12,22)， 设平面EBF的一个法向量为m=(x,y,z)， 则EB⋅m=0EF⋅m=0，即y=0-12x+12y+22z=0，令z=1，则m=(2,0,1)， 平面ABE的一个法向量为n=(0,0,1)， 则cos〈m,n〉=m⋅n|m|⋅|n|=33， 所以平面FBE和平面ABE所成角的余弦值33．
【解析】(1)由PE⊥AD和PE⊥CD证明PE⊥平面ABCD即可得出； (2)以E为原点建立空间直角坐标系，求出平面EBF和面ABE的法向量，利用向量关系即可求出． 本题考查了空间中的垂直关系以及两个平面的夹角问题，属于中档题．
20.【答案】解：(1)设双曲线方程为x2a2-y2b2=1， 由题意F1(-6,0)，F2(6,0)为双曲线C的焦点，点P(2,-1)在C上， 可知c=64a2-1b2=1a2+b2=6⇒a=3b=3， ∴C的方程为x23-y23=1． (2)点A，B在C上，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，点Q在直线AB上， 设直线AB的方程为y=kx+m，A(x1、y1)，B(x2,y3)，P(2,-1)，y=kx+mx2-y2=3⇒(1-k2)x2-2kmx-m2-3=0，1-k2≠0，Δ>0， ∴直线PA方程为y=y1+1x1-2(x-2)-1，令x=0⇒M(0,x1+2y12-x1)， 直线PB方程为y=y2+1x2-2(x-2)-1，x=0可得，N(0,x2+2y22-x2)，∴OM+ON=0， ∴yM+yN=0⇒x2+2y12-x1+x2+2y22-x2=0， ∴x1+2(kx1+m)2-x1+x2+2(kx2+m)2-x2=0， ⇒[(2k+1)x1+2m](2-x2)+[(2k+1)x2+2m](2-x1)=0， ∴(4k+2-2m)(x1+x2)-(4k+2)x1x2+8m=0， ∴(4k-2m+2)⋅2km1-k2-(4k+2)-m2-31-k2+8m=0， ∴(2k-m+1)⋅2km+(2k+1)(m2+3)+4m(1-k2)=0， ∴4k2m-2km2+2km+2km2+6k+m2+3+4m-4mk2=0， ∴m2+(2k+4)m+6k+3=0，(m+3)(m+2k+1)=0， 当m+2k+1=0时，m=-2k-1，此时直线AB方程为y=kx-2k-1=k(x-2)-1， 恒过定点P(2,-1)，显然不可能， ∴m=-3，直线AB方程为y=kx-3恒过定点E(0,-3)， ∵PQ⋅AB=0，∴PQ⊥AB，取PE中点T，∴T(1,-2)， ∴|QT|=12PE=2为定值，∴存在T(1,-2)使|QT|为定值2．
【解析】(1)设双曲线方程为x2a2-y2b2=1，利用已知条件推出a，b，得到双曲线方程． (2)设直线AB的方程为y=kx+m，A(x1、y1)，B(x2,y3)，P(2,-1)，求解M、N的坐标，通过OM+ON=0，结合韦达定理，推出(m+3)(m+2k+1)=0，推出AB的直线系方程，推出结果． 本题考查双曲线方程的求法，直线与双曲线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
21.【答案】(1)解：函数f(x)的定义域为(0,+∞)， 又f'(x)=2ax+(a-2)-1x =2ax2+(a-2)x-1x=(2x+1)(ax-1)x， 当a≤0时，在(0,+∞)上，f'(x)<0，f(x)是减函数， 当a>0时，由f'(x)=0得：x=1a，x=-12(舍)， 所以：在(0,1a)上，f'(x)<0，f(x)是减函数，在(1a,+∞)上，f'(x)>0，f(x)是增函数． 综上：当a≤0时，f(x)在(0,+∞)上单调递减； 当a>0，f(x)在(0,1a)上单调递减，在(1a,+∞)上单调递增． (2)对任意x>0，都有f(x)≥0成立，即：在(0,+∞)上，f(x)min≥0， 由(1)知：当a≤0时，在(0,+∞)上f(x)是减函数， 又f(1)=2a-2<0，不合题意； 当a>0时，当x=1a时，f(x)取得极小值也是最小值， 所以：f(x)min=f(1a)=1-1a+lna， 令u(a)=f(1a)=1-1a+lna(a>0)， 所以：u'(a)=1a2+1a， 在(0,+∞)上，u'(a)>0，u(a)是增函数， 又u(1)=0， 所以：要使得f(x)min≥0，即u(a)≥0，即a≥1， 故：a的取值范围为[1,+∞)． 【解析】本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，属于较难题． (1)求出函数的定义域，函数的导数，通过a的范围讨论，判断函数的单调性即可． (2)对任意x>0，都有f(x)≥0成立，转化为在(0,+∞)上f(x)min≥0，利用函数的导数求解函数的最值即可． 22.【答案】(1)解：记事件A1为前5题都回答正确，记事件A2为前5题有且只有1题回答错误，其余回答正确，且第6题回答正确， 记挑战一次获得成功为事件A，则事件A包含A1，A2两个事件，且A1，A2互斥， 所以P(A)=P(A1)+P(A2)， 因为甲对挑战答题中的每一道题回答正确的概率均为12， 所以P(A)=P(A1)+P(A2)=(12)5+C51×12×(12)4×12=764， 故甲挑战一次就获得成功的概率为764． (2)解：设乙在一周内挑战成功的次数为ξ， 由题意知，ζ服从二项分布，即ξ～B(7,12)， 因为X=6ξ，所以P(X=0)=P(ξ=0)=C70×(12)0×(12)7=1128， P(X=6)=P(ξ=1)=C71×(12)1×(12)6=7128， P(X=12)=P(ξ=2)=C72×(12)2×(12)5=21128， P(X=18)=P(ξ=3)=C73×(12)3×(12)4=35128， P(X=24)=P(ξ=4)=C74×(12)4×(12)3=35128， P(X=30)=P(ξ=5)=C75×(12)5×(12)2=21128， P(X=36)=P(ξ=6)=C76×(12)6×(12)1=7128， P(X=42)=P(ξ=7)=C77×(12)7×(12)0=1128， 所以X的分布列为： 因为E(ξ)=np=7×12=72， 所以E(X)=6×E(ξ)=6×72=21． 【解析】(1)根据相互独立事件和互斥事件的概率公式计算可得； (2)设乙在一周内挑战成功的次数为3，依题意可得B～(7,12)，且X=6ξ，根据二项分布的概率公式求出所对应的概率，即可得到分布列，再根据二项分布的期望公式及期望的性质计算可得． 本题考查了相互独立事件的概率计算以及离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题． 题号一二三四总分得分男生女生总计更喜欢“冰墩墩”251540更喜欢“雪容融”253560总计5050100P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828ξ=k012P(ξ=k)3395______ ______ X 0 6 12 18 2430 36 42 P 1128 7128 21128 35128 35128 21128 7128 1128
2021-2022学年湖北省新高考联考协作体高二（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分）“m=2”是“直线2x+(m+1)y+4=0与直线3x-my-2=0垂直”的( )A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件已知随机变量ξ～B(6,p)，且E(2ξ-3)=7，则D(ξ)=( )A. 56 B. 12 C. 83 D. 24如图是y=f(x)的导函数f'(x)的图象，则下列说法正确的个数是( ) ①f(x)在区间[-2,-1]上是增函数； ②x=-1是f(x)的极小值点； ③在区间[-1,2]上是增函数，在区间[2,4]上是减函数； ④x=1是f(x)的极大值点．A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个如图，在一组样本数据A(2,2)，B(4,3)，C(6,4)，D(8,7)，E(10,6)的散点图中，若去掉D(8,7)后，则下列说法正确的为( )A. 相关系数r变小，决定系数R2变小 B. 相关系数r变大，决定系数R2变小 C. 相关系数r变大，决定系数R2变大 D. 相关系数r变小，决定系数R2变大北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断．为了研究“冰墩墩”与“雪容融”在不同性别的人群中受欢迎程度是否存在差异，某机构从关注冬奥会公众号的微信用户中随机调查了100人，得到如下2×2列联表：参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d． 附表：则下列说法中正确的是( )A. 有95%以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关” B. 有95%以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关” C. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关” D. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关”面对突如其来的新冠疫情，全国人民众志成城，齐心抗疫，甲、乙两位老师在上课之余．积极参加某社区的志愿活动，现该社区计划连续三天行核酸检测，需要多名志愿者协助工作，因工作关系，甲、乙不能在同一天参加志愿活动，那么甲、乙每人至少参加其中一天的方案有( )A. 6种 B. 9种 C. 12种 D. 24种若(1+x)(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+⋯+a8x8，则a2+a4+a6+a8的值是( )A. -1 B. -2 C. 2 D. 1已知F为抛物线y2=2x的焦点，A(x0,y0)为抛物线上的动点，点B(-1,0)，则2|AB|2|AF|+1最大值的为( )A. 12 B. 2 C. 62 D. 5二、多选题（本大题共4小题，共20分）袋中装有4个相同的小球，分别编号为1，2，3，4，从中不放回地随机取两个球，A表示事件“取出的两个球中至少有一个球的编号为奇数”，B表示事件“取出的两个球的编号之和为偶数”，则下列说法正确的有( )A. 事件A与事件B独立 B. 事件A与事件B不互斥 C. 在事件A发生的前提下，事件B发生的概率为15 D. 在事件B发生的前提下，事件A发生的概率为15已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2,an+1=2Sn+2(n∈N*)，下列说法正确的有( )A. 数列{an}是等比数列 B. an=2×3n-1 C. 数列{an}是递减数列 D. 数列{an}是递增数列已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=1，当x≠-1时，其导函数满足(x+1)[f'(x)-f(x)]>0，对于函数g(x)=f(x)ex，下列结论正确的是( )A. 函数g(x)在(-1,+∞)上为增函数 B. x=-1是函数g(x)的极大值点 C. e2f(e)>eef(2) D. 函数g(x)有2个零点如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为正方形底面ABCD内一动点，则下列结论正确的有( )A. 三棱锥B1-A1D1P的体积为定值 B. 存在点P，使得D1P⊥AD1 C. 若D1P⊥B1D，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹是线段AC D. 若点P是AD的中点，点Q是BB1的中点，过P，Q作平面α垂直于平面ACC1A1，则平面α截正方体ABCD-A1B1C1D1的截面周长为32 三、填空题（本大题共4小题，共20分）5555+9被7整除，余数为______．已知某批产品共20件，其中二等品有8件．从中任意抽取2件，ξ表示取出的2件产品中二等品的件数，试填写下列关于ξ的分布列．陕西省白水县是国内外专家公认的苹果最佳优生区之一，素有“中国苹果之乡”的美誉，其“白水”苹果也被确定为陕西省知名品牌．白水苹果以酸甜适中、香脆可口而驰名中外，多次被评为“中华名果”“黄土高原上的明珠”等．据统计，白水苹果的果实横径X(单位：mm)服从正态分布N(90,52)，则果实横径在(85,100)的概率为______． (附：若X∽N(μ,σ2)，则P(μ-σ
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