广东省韶关市武江区北江实验中学2021-2022学年下学期七年级期末数学试卷(word版含答案)

这是一份广东省韶关市武江区北江实验中学2021-2022学年下学期七年级期末数学试卷(word版含答案)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省韶关市武江区北江实验中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（　　）

A．60° B．100° C．120° D．130°
4．（3分）为了了解宿州市2021年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　）
A．400
B．被抽取的400名考生
C．被抽取的400名考生的中考数学成绩
D．宿州市2021年中考数学成绩
5．（3分）若m＞n，下列等式不一定成立的是（　　）
A．m﹣2＞n﹣2 B．﹣4m﹣1＜﹣4n﹣1
C．﹣a＞﹣a D．m2＞n2
6．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．﹣4的平方根是±2
B．的平方根是±4
C．0的平方根与算术平方根都是0
D．（﹣4）2的算术平方根是﹣4
7．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
C．不相交的两条直线互相平行
D．过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行
8．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）已知二元一次方程组，若满足x﹣y＜1，则k的取值范围是（　　）
A．k＜﹣3 B．k＜﹣2 C．k＜0 D．k＜1
10．（3分）已知关于x的不等式组恰好有5个整数解，则t的取值范围是（　　）
A．＜t＜4 B．≤t＜4 C．＜t≤4 D．≤t≤4
二、填空题：（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）若x2＝81，则x＝　 　．
12．（4分）已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为25°，则∠α的度数为　 　．

13．（4分）如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的两条道路，道路宽为2m，余下部分绿化，则绿化的面积为 　 　．

14．（4分）点P在x轴的上方，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是　 　．
15．（4分）已知关于x，y的方程组与方程组有相同的解，则a＝　 　，b＝　 　．
16．（4分）对于任意非零实数x，y，定义新运算“⊗”：x⊗y＝ax﹣by．若2⊗3＝2，3⊗5＝2，则4⊗6＝　 　．
17．（4分）如图，我们把1，1，2，3，5，8，13，21，……这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°的圆弧、、…，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折线，已知点P1（0，1）、P2（﹣1，0）、P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为　 　．

三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）解方程组：．
19．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．


20．（6分）如图，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，已知△ABC中一点P（x0，y0）经平移后对应点为P′（x0+5，y0﹣2）．
（1）已知A（﹣1，2），B（﹣4，5），C（﹣3，0），请写出A′、B′、C′的坐标；
（2）试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的；
（3）请直接写出△A′B′C′的面积为　 　．

四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是　 　，并补全频数分布直方图；
（2）C组学生的频率为　 　，在扇形统计图中D组的圆心角是　 　度；
（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？
22．（8分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，解得，乙看错了方程组中的b，解得．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？
（2）求出原方程组的正确解．
23．（8分）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x﹣y＝2，
∴x＝y+2．
∵x＞1，
∴y+2＞1，即y＞﹣1．
∵y＜0，
∴﹣1＜y＜0．①
同理有1＜x＜2．②
由①+②得，﹣1+1＜x+y＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请仿照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，求x+y的取值范围；
（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝a成立，求x+2y的取值范围（用含a的代数式表示）．
五、解答题（三）：（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
销售收入
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，m+4），点B坐标为（m+3，m），且m是方程的解．
（1）请求出A、B两点的坐标；
（2）点C在第一象限内，AC∥x轴，将线段AB进行适当的平移得到线段DC，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接AD，若三角形ACD的面积为12，求线段AC的长．
（3）在（2）的条件下，连接OD，P为y轴上一个动点，若使三角形PAB的面积等于三角形AOD的面积，求此时点P的坐标．


2021-2022学年广东省韶关市武江区北江实验中学七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可，由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
【解答】解：A．有一个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
B．有一个方程含有分式，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
C．是二元一次方程组，故此选项符合题意；
D．方程组含有3个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答．
【解答】解：∵点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点是（3，﹣2），
∴A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点在第四象限．
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
3．（3分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（　　）

A．60° B．100° C．120° D．130°
【分析】根据平行线的判定推出两直线平行，根据平行线的性质得出∠2＝∠5即可求出答案．
【解答】解：∵∠1＝∠3，
∴a∥b，
∴∠5＝∠2＝60°，
∴∠4＝180°﹣60°＝120°，
故选：C．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出a∥b是解此题的关键．
4．（3分）为了了解宿州市2021年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　）
A．400
B．被抽取的400名考生
C．被抽取的400名考生的中考数学成绩
D．宿州市2021年中考数学成绩
【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案．
【解答】解：为了了解宿州市2021年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．
故选：C．
【点评】本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解样本的意义是正确解答的关键．
5．（3分）若m＞n，下列等式不一定成立的是（　　）
A．m﹣2＞n﹣2 B．﹣4m﹣1＜﹣4n﹣1
C．﹣a＞﹣a D．m2＞n2
【分析】根据不等式的性质判断即可．
【解答】解：A．若m＞n，则m﹣2＞n﹣2，原变形成立，故本选项不符合题意；
B．若m＞n，则﹣4m＜﹣4n，所以﹣4m﹣1＜﹣4n﹣1，原变形成立，故本选项不符合题意；
C．若m＞n，则，所以，原变形成立，故本选项不符合题意；
D．若m＞n，不妨设m＝1，n＝﹣2，则m2＜n2，所以原变形不一定成立，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
6．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．﹣4的平方根是±2
B．的平方根是±4
C．0的平方根与算术平方根都是0
D．（﹣4）2的算术平方根是﹣4
【分析】根据平方根以及算术平方根的定义即可作出判断．
【解答】解：A、﹣4没有平方根，故选项错误；
B、＝4，平方根是±2，故选项错误；
C、0的平方根与算术平方根都是0，故选项正确；
D、（﹣4）2的算术平方根是4，故选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了平方根和算术平方根的定义，理解定义是关键．
7．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
C．不相交的两条直线互相平行
D．过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】根据平行线的判定、点到直线的距离、平行公理及推论判断求解即可．
【解答】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故A错误，不符合题意；
直线外的一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，
故B错误，不符合题意；
在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，
故C错误，不符合题意；
过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，
故D正确，符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查了平行线的判定、点到直线的距离、平行公理及推论，熟练掌握平行线的判定定理、点到直线的距离、平行公理及推论等有关知识是解题的关键．
8．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：．
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．（3分）已知二元一次方程组，若满足x﹣y＜1，则k的取值范围是（　　）
A．k＜﹣3 B．k＜﹣2 C．k＜0 D．k＜1
【分析】两方程相减可得：x﹣y＝k+3，由x﹣y＜1知k+3＜1，解之即可．
【解答】解：两方程相减可得：x﹣y＝k+3，
∵x﹣y＜1，
∴k+3＜1，
解得k＜﹣2，
故选：B．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据等式的基本性质和已知x﹣y＜1得出关于k的不等式．
10．（3分）已知关于x的不等式组恰好有5个整数解，则t的取值范围是（　　）
A．＜t＜4 B．≤t＜4 C．＜t≤4 D．≤t≤4
【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于t的不等式组，求出即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x＞3﹣2t，
则不等式组的解集为：3﹣2t＜x＜1，
∵不等式组有5个整数解
∴﹣5≤3﹣2t＜﹣4，
解得＜t≤4．
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解的应用，关键是得出关于t的不等式组．
二、填空题：（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）若x2＝81，则x＝　±9　．
【分析】利用平方根的定义计算即可得到x的值．
【解答】解：若x2＝81，则x＝±9．
故答案为：±9
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
12．（4分）已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为25°，则∠α的度数为　35°　．

【分析】过点C作CD∥l，根据两直线平行，内错角相等求出∠1，再求出∠2，然后根据两直线平行，内错角相等解答即可．
【解答】解：如图，过点C作CD∥l，
∵l∥m，
∴l∥CD∥m，
∴∠1＝25°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∴∠2＝60°﹣∠1＝60°﹣25°＝35°，
∵CD∥l，
∴∠α＝∠2＝35°．
故答案为：35°．

【点评】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，此类题目，过拐点作辅助线是解题的关键．
13．（4分）如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的两条道路，道路宽为2m，余下部分绿化，则绿化的面积为 　540m2　．

【分析】根据平移的性质可得：绿化部分可看作是长为（32﹣2）米．宽为（20﹣2）米的矩形，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
（32﹣2）×（20﹣2）
＝30×18
＝540（m2），
∴绿化的面积为540m2，
故答案为：540m2．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
14．（4分）点P在x轴的上方，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是　（3，2）或（﹣3，2）　．
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
【解答】解：点P在x轴的上方，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是（3，2）或（﹣3，2），
故答案为：（3，2）或（﹣3，2）．
【点评】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．
15．（4分）已知关于x，y的方程组与方程组有相同的解，则a＝　﹣2　，b＝　3　．
【分析】依据题意重新组成方程组求得x，y的值，再将x，y值代入得到关于a，b的方程组，解方程组即可得出结论．
【解答】解：∵关于x，y的方程组与方程组有相同的解，
∴，
解得：．
∴，
解得：．
故答案为：﹣2；3．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，灵活应用二元一次方程组的解的意义是解题的关键．
16．（4分）对于任意非零实数x，y，定义新运算“⊗”：x⊗y＝ax﹣by．若2⊗3＝2，3⊗5＝2，则4⊗6＝　4　．
【分析】利用新运算的定义得到关于a，b的方程组，解方程组求得a，b的值，再利用新定义的运算性质代入a，b的值进行运算即可．
【解答】解：由题意得：
，
解这个方程组得：，
∴4⊗6
＝4a﹣6b
＝4×4﹣6×2
＝16﹣12
＝4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了实数的运算，解二元一次方程组，本题是新定义型，理解并熟练应用新运算是解题的关键．
17．（4分）如图，我们把1，1，2，3，5，8，13，21，……这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°的圆弧、、…，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折线，已知点P1（0，1）、P2（﹣1，0）、P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为　（﹣6，25）　．

【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．
【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离＝21+5＝26，
所以P9的坐标为（﹣6，25），
故答案为：（﹣6，25）．
【点评】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P9的位置．
三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）解方程组：．
【分析】根据方程组的特点，采用加减消元法解答即可．
【解答】解：整理得，
①×2得，10x﹣4y＝6③，
③﹣②得7x＝7，
解得x＝1，
将x＝1代入①得5×1﹣2y＝3，
解得y＝1，
所以方程组的解为．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
19．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．


【分析】分别解两个不等式，求出解集的公共部分即可．
【解答】解：解不等式得：x＜5.5，
解不等式得：x＞2.5，
∴不等式组的解集为2.5＜x＜5.5．
数轴表示如下：

【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小则无解．
20．（6分）如图，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，已知△ABC中一点P（x0，y0）经平移后对应点为P′（x0+5，y0﹣2）．
（1）已知A（﹣1，2），B（﹣4，5），C（﹣3，0），请写出A′、B′、C′的坐标；
（2）试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的；
（3）请直接写出△A′B′C′的面积为　6　．

【分析】（1）根据点P（x0，y0）经平移后对应点为P′（x0+5，y0﹣2）可得A、B、C三点的坐标变化规律，进而可得答案；
（2）根据点的坐标的变化规律可得△ABC先向右平移5个单位，再向下平移2个单位；
（3）把△A′B′C′放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．
【解答】解：（1）A′为（4，0）、B′为（1，3）C′为（2，﹣2）；

（2）△ABC先向右平移5个单位，再向下平移2个单位（或先向下平移2个单位，再向右平移5个单位）；

（3）△A′B′C′的面积为6．

【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是　50　，并补全频数分布直方图；
（2）C组学生的频率为　0.32　，在扇形统计图中D组的圆心角是　72　度；
（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？
【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；
（2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；
（3）根据样本估计总体即可．
【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%＝50，B组的频数＝50﹣4﹣16﹣10﹣8＝12，
补全频数分布直方图，如图：

（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角＝；
（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8＝18人，
该校初三年级体重超过60kg的学生＝人，
故答案为：（1）50；（2）0.32；72．
【点评】此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算．
22．（8分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，解得，乙看错了方程组中的b，解得．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？
（2）求出原方程组的正确解．
【分析】（1）将代入方程组可求得错a和正确的b，将代入方程组可求得错b和正确的a；
（2）然后将正确的a、b的值代入求解即可．
【解答】解：（1）将代入原方程组得，解得：，
将代入原方程组得，解得，
∴甲把a看成 ，乙把b看成了 ．
（2）由（1）可知原方程组中a＝﹣1，b＝10．故原方程组为 ，
解得：．
【点评】本题主要考查的是解二元一次方程组、二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
23．（8分）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x﹣y＝2，
∴x＝y+2．
∵x＞1，
∴y+2＞1，即y＞﹣1．
∵y＜0，
∴﹣1＜y＜0．①
同理有1＜x＜2．②
由①+②得，﹣1+1＜x+y＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请仿照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，求x+y的取值范围；
（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝a成立，求x+2y的取值范围（用含a的代数式表示）．
【分析】（1）仿照例题的解题思路，进行计算即可解答；
（2）仿照例题的解题思路，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵x﹣y＝3，
∴x＝y+3，
∵x＞2，
∴y+3＞2，即y＞﹣1，
∵y＜1，
∴﹣1＜y＜1，①
同理有2＜x＜4．②
由①+②得，﹣1+2＜x+y＜1+4，
∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；
（2）∵x﹣y＝a，
∴x＝y+a，
∵x＜﹣1，
∴y+a＜﹣1，即y＜﹣1﹣a，
∵y＞1，
∴1＜y＜﹣1﹣a，
∴2＜2y＜﹣2﹣2a，①
同理有a+1＜x＜﹣1，②
由①+②得，2+a+1＜x+2y＜﹣2﹣2a﹣1，
∴x+2y的取值范围是3+a＜x+2y＜﹣3﹣2a．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，二元一次方程的解，理解例题的解题思路是解题的关键．
五、解答题（三）：（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
销售收入
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解．
【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．
依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，
解得：a≤10．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．
【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，m+4），点B坐标为（m+3，m），且m是方程的解．
（1）请求出A、B两点的坐标；
（2）点C在第一象限内，AC∥x轴，将线段AB进行适当的平移得到线段DC，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接AD，若三角形ACD的面积为12，求线段AC的长．
（3）在（2）的条件下，连接OD，P为y轴上一个动点，若使三角形PAB的面积等于三角形AOD的面积，求此时点P的坐标．

【分析】（1）通过解一元一次方程求出m，从而得到点A和B的坐标；
（2）先利用AC∥x轴得到C点的纵坐标为3，说明点B向上平移了4个单位，则点A向上平移了4个单位，于是得到点D到AC的距离为4，则可根据三角形面积公式计算出AC的长；
（3）先确定C点坐标为（6，3），根据点平移的规律得到点B向上平移4个单位，再向右平移4个单位得到点C，所以点A向上平移4个单位，再向右平移4个单位得到点D，即D（4，7），再计算出S△AOD＝6，然后设P点坐标为（0，t），利用三角形面积公式得到•|t﹣3|•2＝6，再求出t即可得到点P的坐标．
【解答】解：（1）解方程得m＝﹣1，
所以点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，﹣1）；
（2）∵AC∥x轴，
∴C点的纵坐标为3，
∵点B的对应点为点C，
而B（2，﹣1），
∴点B向上平移了4个单位，
∴点A向上平移了4个单位，
∴点D到AC的距离为4，
∵×4×AC＝12，
∴AC＝6；
（3）∵AC＝6，AC∥x轴，
∴C点坐标为（6，3），
∴点B向上平移4个单位，再向右平移4个单位得到点C，
∴点A向上平移4个单位，再向右平移4个单位得到点D，即D（4，7），
∴S△AOD＝×3×4＝6，
设P点坐标为（0，t），
则•|t﹣3|•2＝6，解得t＝﹣3或t＝9，
∴点P的坐标为（0，﹣3）或（0，9）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住平面直角坐标系中各特殊位置点的坐标特征．