高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 动能和动能定理第一课时导学案及答案

《8.3 动能和动能定理》学案

【学习目标】

1．知道动能的定义、公式、单位。

2．能够从功的表达式、牛顿第二定律与运动学公式推导出动能定理。

3．理解动能定理，能用动能定理解决实际问题。

【课堂合作探究】

如图甲所示，古代战争中攻击城门的战车上装有一根质量很大的圆木，有很多士兵推着战车以很大的速度撞击城门，能比较容易地将城门撞破。如图乙所示，人用高高抡起来的铁锤击打石头。具有极大的破坏力的龙卷风如图丙所示。

请思考以下问题：

(1)图甲中圆木的质量很大、速度很大的目的是什么？

(2)图乙中人用铁锤打击石头时为什么要用质量较大的铁锤，还要高高抡起来？

(3)图丙中龙卷风具有的是哪种形式的能？龙卷风具有的能量与哪些因素有关？

一、动能的表达式

1、物体由于运动而具有的能量叫做             。

行驶的汽车、飞行的炮弹、无规则运动的分子等，都具有一定的动能。

2、探究动能的表达式

为了探究动能的表达式，让我们来分析二个具体问题：

问题1：光滑水平面上一物体原来静止，质量为m，此时动能是多少？

问题2：质量为 m的某物体在光滑水平面上运动，在与运动方向相同的恒力 F 的作用下发生一段位移 L，速度由速度由 v1 增加到 v2 ，外力做功多少？

2、探究动能的表达式

在物理学中就用 “   ”这个量表示物体的动能。

用符号Ek 表示：            

说明：①动能只有正值只与速度的大小有关，而与速度的方向无关。

②动能是标量，它的单位与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳，这是因为：1kg（m/s）2 ＝1N·m＝1 J

③动能具有相对性与参考系的选择有关，一般选地面为参考系。

二、动能定理

1.推到

如图所示，物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移l，速度由v1增加到v2，此过程中力F做的功为W。

2、动能定理：                                   可以写成：                          

Ek2 ：末动能， Ek1 ：初动能。

这个关系表明，力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这个结论叫作动能定理。

说明：如果物体受到几个力的共同作用，动能定理中的力对物体做的功 W 即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和。

3、动能定理理解

（1）动能定理的的研究对象既可以是单一物体也可以看成是单一物体的物体系。

（2）动能定理主要用于解决:变力做功、曲线运动和多过程的动力学问题.

（3）动能定理的实质说明了物体动能的变化是通过外力做功的过程来实现的。

【课堂检测】

1.下列情况中，甲、乙两物体动能相等的是 (    )

A. 甲的速度是乙的速度的2倍，甲的质量是乙的质量的1/2

B. 甲的质量是乙的质量的2倍，甲的速度是乙的速度的1/2

C. 甲的质量是乙的质量的1/2，甲的速度是乙的速度的1/2

D. 甲、乙质量相等，速度大小相等，但甲向东运动，乙向西运动

2.在空中某一高度同时以相同的速率竖直上抛、平抛和竖直下抛三个质量均为m的小球，不计空气阻力，在小球从抛出到落至地面的过程中(    )

A. 竖直下抛的小球动能变化最大

B. 竖直上抛的小球动能变化最大

C. 三个小球的动能变化相同

D. 平抛小球的动能变化最小

3.关于动能定理，下列说法中正确的是(    )

A. 在某过程中，动能的变化等于各个力单独做功的绝对值之和

B. 只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变

C. 动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动

D. 动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况

4.一架喷气式飞机，质量 m 为 7.0×104 kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移 l 达到 2.5×103m 时，速度达到起飞速度 80 m/s。在此过程中，飞机受到的平均阻力是飞机所受重力的k倍。g 取10 m/s2 ，求飞机平均牵引力的大小。

5.人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为320 N，方向都与竖直方向成37°，重物离开地面30 cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深2 cm。已知重物的质量为50 kg，g取10 m/s2 ， cos 37°＝0.8。

求：（1）重物刚落地时的速度是多大？

（2）重物对地面的平均冲击力是多大？

【达标训练】

一、单选题

1. 在“功与速度变化的关系”的实验中，可以得到橡皮筋对小车做的功W与小车获得的速度大小v之间的关系，下列关系正确的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列有关实验的描述中，正确的是

A. 在“验证力的平行四边形定则”实验中，只需橡皮筋的伸长量相同
B. 在“探究弹簧弹力与其伸长量”关系的实验中，作出弹力和弹簧长度的图象也能求出弹簧的劲度系数
C. 在“恒力做功与动能改变的关系”的实验中，放小车的长木板应该尽量使其水平
D. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，必须由求出打某点时纸带的速度

3. 利用如图所示的装置探究功与速度变化的关系，忽略小车与长木板间的摩擦，橡皮筋释放后，关于小车的运动，下列说法正确的是

A. 一直做匀速直线运动
B. 先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动
C. 先做加速度减小的变加速直线运动，再做匀速直线运动
D. 先做加速度增大的变加速直线运动，再做匀速直线运动

4. A，B两物体的速度之比为，质量的大小之比为，则它们的动能之比为

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法正确的是

A. 如果物体所受合外力为零，物体动能一定不变
B. 动能不变的物体所受合外力一定为零
C. 物体在合外力作用下做变速运动，动能一定改变
D. 合外力对物体做负功，物体的末动能可能为负

6. 一质量为的滑块，以的初速度在光滑的水平面上向左滑行。从某一时刻起在滑块上施加一个向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变成向右，大小仍为。在这段时间里水平力对物体所做的功是   

A. 0 B. 9J C. 18J D. 无法确定

7. 质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是

A.  B.  C.  D. mgR

二、计算题

8. 如图所示，光滑的圆弧的半径，有一质量的物体自圆弧的最高点A处从静止开始下滑到B点，然后沿粗糙的水平面前进一段距离，到达C点停止。取求：
   物体到达B点时的速率v；

水平面的动摩擦因数






 

9. 如图所示为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度，高度，为保证小朋友的安全，在水平面铺设安全地垫。水平段与斜面段平滑连接，小朋友在连接处速度大小不变。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上。已知小朋友质量为，小朋友在斜面上受到的平均阻力，在水平段受到的平均阻力不计空气阻力，取重力加速度求：
   小朋友在斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功；
   小朋友滑到斜面底端时的速度v的大小；
   为使小朋友不滑出水平地垫，地垫的长度x至少多长。
   
   
   
   
   
   
    
10. 如图所示，竖直平面内的半圆形轨道下端与水平面相切，B、C分别为半圆形轨道的最低点和最高点。小滑块可视为质点沿水平面向左滑动，经过A点时的速度。已知半圆形轨道光滑，半径，滑块与水平面间的动摩擦因数，A、B两点间的距离。取重力加速度求：
    滑块运动到B点时速度的大小；

(2) 滑块从C点水平飞出后，落地点与B点间的距离x。


 

参考答案

【课堂检测】见课件

【达标训练】

1.   B【解析】解：小车在橡皮筋拉力作用下由静止开始运动，初动能为零，由动能定理可知：，物体的质量一定，则，故B正确，ACD错误；
   故选：B。
   2.B【解析】解：A、在本实验中，为了使合力与两个分力达到相同效果，橡皮筋不仅伸长量要相同，方向也要相同。故A错误。B、在本实验中，作出弹力和弹簧长度的图象，其斜率等于弹簧的劲度系数，故B正确。C、在本实验中，长木板应略倾斜，使重力的分力平衡摩擦力。故C错误。 D、若由求出打某点时纸带的速度，所要验证的式子，是恒等式，无需验证。故D错误。
   故选：B。
   3.C【解析】橡皮筋的拉力即为小车所受合外力大小，在橡皮条伸长阶段小车加速，恢复原长后匀速，故小车先加速后匀速，且加速度减小，故ABD错误，C正确。
   故选C。
   4.B【解析】根据动能的表达式，若A、B两物体的速度之比为2：1，质量的大小之比为1：3，则动能之比为：3，故B正确，ACD错误。
   故选B。
   5.A【解析】A.合外力为零，合外力的功一定为零，由动能定理可知，物体的动能一定不变，故A正确；B.动能不变，由动能定理知，合外力做功为0，合外力可能为0，如匀速直线运动；也可能合外力方向与速度方向始终垂直，如匀速圆周运动，故B错误；
   C. 当物体做匀速圆周运动时，动能不变，故C错误；D.由动能定理可知，合外力对物体做负功，物体动能的增量为负，但物体的末动能不一定为负，故D错误。 
   故选A。
   6.A【解析】选取物体从速度以到速度大小为作为过程，由动能定理可知：
   ，故A正确，BCD错误。
   故选A。
   7.C
   【解析】解：小球在最低点，受力分析与运动分析．
   则有：
   而最高点时，由于恰好能通过，
   所以：
   小球选取从最低点到最高点过程，由动能定理可得：
   
   由以上三式可得：
   故选：C
   8.【答案】解：从A运动到B根据动能定理得到：，
   解得
   从B运动到C根据动能定理得到：，
   代入数据，解得：
   答：物体到达B点时的速率v为；
   水平面的动摩擦因数为。
   9.【答案】解：小朋友在斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功为：
   小朋友在斜面上运动的过程，由动能定理得：
   代入数据解得：
   小朋友在水平地垫上运动的过程，由动能定理得：
   代入数据解得：
   答：小朋友在斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功是440J；
   小朋友滑到斜面底端时的速度v的大小是；
   为使小朋友不滑出水平地垫，地垫的长度x至少长。

11. 解：滑块从A运动到B的过程中，根据动能定理：，代入数据计算得出：；
    小滑块从B到C过程，应用动能定理 ，解得：；
    滑块从C水平飞出后做平抛运动，设飞行时间为t，
    则水平方向：，竖直方向：，
    联立并代入数据计算得出：。