2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--第十一章　计数原理、概率、随机变量及其分布 解题技巧(十二) 排列、组合问题的解题策略（课件）

这是一份2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--第十一章　计数原理、概率、随机变量及其分布 解题技巧(十二) 排列、组合问题的解题策略（课件），共24页。PPT课件主要包含了答案C，方法总结，答案D，答案B等内容，欢迎下载使用。
排列、组合问题的解题策略策略一特殊元素与特殊位置优先策略例1.(2021北京丰台一模)若从0,2,4中任取2个数字,从1,3中任取1个数字,则可以组成没有重复数字的三位数的个数为(　　)A.18B.24C.28D.32
解析 根据题意,分2种情况讨论:①从0,2,4中任取2个数字中不含0,其取法有1种,从1,3中任取1个数字,其取法有2种,将选出的3个数字全排列,组成三位数,有 =6种情况,有2×6=12个没有重复数字的三位数;②从0,2,4中任取2个数字中含有0,其取法有2种,从1,3中任取1个数字,其取法有2种,用选出的3个数字组成三位数,有 =4种情况,有2×2×4=16个没有重复数字的三位数.根据分类加法计数原理,有12+16=28个符合题意的三位数.故选C.
对点训练1(2021广东深圳模拟)某校要安排一场文艺晚会的10个节目的演出顺序,除第1个节目和最后1个节目已确定外,3个音乐节目要求排在第2,5,7的位置,3个舞蹈节目要求排在第3,6,8的位置,2个曲艺节目要求排在第4,9的位置,则不同安排方法的种数是(　　)A.14B.24C.36D.72
策略二相邻元素捆绑策略例2.(2021河北正定中学月考)张老师、孙老师与三位学生共五人在清华大学数学系楼前排成一排照相,两位老师相邻且都不在两端的排法种数是(　　)A.12B.24C.36D.48
解析 把2位老师捆绑在一起看作一个元素,剩下3位同学全排列,有 =6种,2位老师构成的元素插入到3位同学所成空隙里,由于不在两端,所以共有2个位置,故有 =24种不同的排法.故选B.
对点训练2(2021浙江嘉兴模拟)3男3女六位同学站成一排,则3位女生中有且只有两位女生相邻的不同排法种数是(　　)A.576B.432C.388D.216
解析 由题意,选2个女生捆绑看作一个整体,则排法有 =6种,将男生全排列后再将女生插空,排法有 =6×12=72(种),由分步乘法计数原理,不同的排法有6×72=432(种).故选B.
策略三不相邻问题插空策略例3.某同学有7本不同的书,其中语文书2本、英语书2本、数学书3本.现在该同学把这7本书放到书架上排成一排,要求2本语文书相邻、2本英语书相邻、3本数学书中任意2本不相邻,则不同的排法种数为(　　)A.12B.24C.48D.720
对点训练3若4名演讲比赛获奖学生和3名指导教师站在一排拍照,则其中任意2名教师不相邻的站法有　　　　　种.(用数字作答) 
答案 1 440　
解析 根据题意,分两步,先将4名演讲比赛获奖学生全排列,有 =24种站法,站好后有5个空位,在其中选三个空位,安排指导教师,有 =60种情况,则有24×60=1 440种符合题意的站法.
策略四定序问题倍缩、空位插入策略例4.7人排队,其中甲、乙、丙3人顺序一定,共有多少种不同的排法?
(方法3)先让甲、乙、丙排队,有1种排法,再把其余4人分别插入,不同排法的种数为4×5×6×7=840.故共有840种不同的排法.
对点训练4某中学元旦晚会共由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在乙的前面,丙不能排在最后一位,该晚会节目演出顺序的编排方案共有　　　　　种. 
答案 300　
解析 根据题意,分2步,①将除丙之外的5个节目排成一排,要求甲在乙的前面,有 =60种排法,②5个节目排好后有5个空位可选,在其中任选1个安排丙,有5种排法,由分步乘法计数原理,有60×5=300种不同的顺序.
策略五分排问题直排策略例5.有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这两人不左右相邻,那么不同的排法种数是(　　)A.234D.363
对点训练56个人站成前后两排照相,要求前排2人,后排4人,那么不同的排法共有(　　)A.30种B.360种C.720种D.1 440种
解析 ∵6个人站成前后两排照相,要求前排2人,后排4人,∴不同的排法共有 =6×5×4×3×2×1=720(种).故选C.
策略六元素相同问题隔板策略例6.将十个相同的小球装入编号为1,2,3的三个盒子(每次要把十个球装完)中,要求每个盒子里的个数不少于盒子的编号数,则这样的装法种数为(　　)A.9B.12C.15D.18
答案 C解析 根据题意,先在编号为2,3的三个盒子中分别放入1,2个小球,编号为1的盒子里不放;再将剩下的7个小球放入3个盒子里,每个盒子里至少一个,分析可得,7个小球排好,有6个空位,在6个空位中任选2个,插入挡板,共 =15种放法,即可得符合题目要求的放法共15种.故选C.