初中数学冀教版九年级上册第23章 数据分析23.4 用样本估计总体教案

23.4 用样本估计总体

教学目标

【知识与能力】

1.体会样本和总体的关系,会用样本平均数估计总体平均数.

2.会计算样本方差,能用样本方差估计总体方差.

3.理解统计知识在实际生活中的应用.

【过程与方法】

1.通过解决具体的实际问题进一步学习用样本估计总体的方法,认识统计在社会生活及科学领域中的应用,并能解决一些简单的实际问题.

2.通过解决实际问题,体会从特殊到一般的数学思想方法,通过感性认识帮助学生理解统计在实际生活中的作用.

3.通过学生亲身经历解决实际问题的过程,提高学生分析问题、解决问题的能力.

【情感态度价值观】

1.通过应用数学和解决实际问题,使学生体验数学学习的乐趣,增强自信心.

2.通过小组合作活动,培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐.

教学重难点

【教学重点】

能用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差.

【教学难点】  

体会样本估计总体的思想.

课前准备

多媒体课件、每个组长计算本组学生身高的平均值.

教学过程

一、新课导入：

导入一:

【课件展示】　从甲、乙两种农作物里各抽取10株苗,分别测得它们的苗高如下:(单位cm)

甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8;

乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11.

(1)分别算出甲、乙两种农作物苗高的平均值、中位数、众数和方差;

(2)哪种农作物苗长得比较整齐?

【师生活动】　学生独立完成,小组内交流答案,学生回答,教师点评,导出课题.

[导入语]　你能估计甲、乙两种农作物高的平均值约为多少吗?你能估计哪种农作物比较整齐吗?这就是我们今天要学习的内容.

导入二:

复习提问:

1.什么叫平均数?如何计算一组数据的平均数?

2.什么是方差?如何计算一组数据的方差?

3.一箱优质苹果共50个,从中任意取出2个,用这两个苹果的平均质量估计这箱苹果的平均质量,你认为这样估计准确吗?任取5个呢?任取10个呢?

【师生活动】　学生思考回答,教师点评,对问题3的回答,教师让学生初步体会样本容量对总体平均数的影响.

[设计意图]　通过复习平均数、方差等有关概念,为本节课的学习做好铺垫,同时创设生活实际问题为背景,既巩固平均数、众数、中位数和方差的计算方法,又根据该背景直接导出本节课的课题.

二、新知构建：

　　[过渡语]　在“数据的收集与整理”一章中,我们已经学习了如何用样本数据信息估计总体的分布.在本节课,我们来了解用样本平均数(或方差)估计总体平均数(或方差)的统计方法.

共同探究　样本平均数和方差估计总体平均数和方差

【课件展示】　为了估计全校初中女生的平均身高,九年级(一)班8个课外学习小组采用随机抽样的方法,分别抽取容量为25和100的样本,样本平均数用和表示,结果(单位:cm)如下表:

　　思路一

【师生活动】　每个小组代表说出本组成员的平均身高,师生共同计算出全班学生的平均身高,教师引导学生思考,任取两个组同学的身高的平均值与全班身高平均值比较,任取四个组、六个组同学的身高的平均值与全班学生身高的平均值比较,让学生体会人数越多,平均值越接近全班学生身高的平均值.

【学生活动】　自主学习课本26页内容,并思考下列问题:

1.样本容量不同,算得的样本平均数相同吗?

2.当样本容量较小时,样本平均数与总体平均数的差异较大还是较小?

3.样本容量增加时,样本平均数更接近于哪个数值?这个数值与总体平均数有没有关系?

【师生活动】　小组内合作交流,教师在巡视中帮助有困难的学生,小组代表发言,教师点评,并归纳总结.

思路二

【课件展示】　把得到的样本平均数标在数轴上,如图所示.

【师生活动】　教师引导学生观察数轴上的数据分布,提出问题:

(1)对容量相同的不同样本,算得的样本平均数相同吗?

(2)观察上图,在两组样本平均数中,哪一组样本平均数的波动较小?这样体现了什么样的统计规律?

(3)如果总体身高的平均数为160.0cm,哪一组样本平均数整体上更接近160.0cm?

【师生活动】　学生独立思考后,小组内合作交流,教师巡视中及时帮助有困难的学生,小组代表发言,并解释理由,其他组成员质疑、补充完整,教师点评,引导学生归纳.

【课件展示】

1.样本平均数有不确定性:相同的样本容量,不同样本的平均数一般也不相同.

2.样本平均数有稳定性:当样本容量较小时,差异可能还较大.但是当样本容量增大时,样本的平均数的波动变小,逐渐趋于稳定,且与总体的平均数比较接近.

3.在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数,同样的道理我们也用样本的方差估计总体的方差.

追加提问:

1.什么样的实际问题中我们可以采用样本平均数、方差估计总体平均数、方差?

(有破坏性或总体数量较多时)

2.你能举出实际生活中有哪些用样本估计总体的实例吗?

【师生活动】　学生畅所欲言,教师多鼓励学生回答并点评,活跃课堂气氛.

[设计意图]　通过自主学习、独立思考、小组合作交流等数学活动,让学生亲身经历活动,体会样本平均数的不确定性和稳定性,同时体会用样本估计总体的重要作用,感受数学与实际生活密切联系,提高学生的发散思维.

例题讲解

【课件展示】

　(教材27页例1)工人师傅用车床加工一种直径为20mm的轴,从某天加工的轴中随机抽取了10件,测得其直径(单位:mm)如下:

20.1　19.9　20.3　20.2　19.8

19.7　19.9　20.3　20.0　19.8

(1)计算样本平均数和样本方差.

(2)求总体平均数和总体方差的估计值.

(3)规定当方差不超过0.05mm2时,车床生产情况为正常.判断这台车床的生产情况是否正常.

思路一

【师生活动】　学生独立完成后,小组内交流答案,学生代表板书解答过程,教师点评总结.

解:(1)样本平均数为×(20.1+19.9+…+19.8)=20(mm).

样本方差为s2=×[(20.1-20)2+…+(19.8-20)2]=0.042(mm2).

(2)总体平均数和总体方差的估计值分别为20mm和0.042mm2.

(3)由于方差不超过0.05mm2,所以可以认为车床的生产情况正常.

思路二

教师引导学生思考:

1.在该题中的总体是什么?

2.在该题中的样本是什么?

3.我们最终需要解决的问题是什么?

4.为了解决问题,我们首先要解决什么问题?如何解决?

【师生活动】　学生在教师的引导下思考回答,然后独立完成解答过程,小组内交流答案,小组代表板书,教师点评总结.

同思路一

【课件展示】

　(教材27页例2)一个苹果园,共有2000棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量,任意选择了6棵苹果树,数出它们挂果的数量(单位:个)分别为:

260　340　280　420　360　380

根据往年的经验,平均每个苹果的质量约为250g.试估计今年苹果园苹果的总产量.

【师生活动】　学生独立完成后小组内交流答案,教师对学生的展示点评,并归纳解题思路.

【课件展示】

解:6棵苹果树平均挂果的数量为×(260+340+280+420+360+380)=340(个).

0.25×340=85(kg),6棵苹果树平均每棵的产量约为85kg.

由样本平均数估计总体平均数,2000棵苹果树平均每棵产量约为85kg,总产量的估计值为85×2000=170000(kg).

[设计意图]　通过师生共同解决实际问题,让学生了解用样本估计总体解决问题的过程,进一步体会样本估计总体的重要作用,提高应用能力,感受数学与生活之间密切联系.

[知识拓展]　

1.用样本估计总体是统计的基本思想,而总体的平均数和方差是最重要的两个数字特征.在统计中,我们常用样本平均数(或方差)估计总体平均数(或方差).

2.当调查的对象有破坏性或数量较大时,常采用样本估计总体的方法解决实际问题.

3.样本平均数估计总体平均数结果有不确定性,随着样本容量的增加,由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数.对方差也有相同的结论.

三、课堂小结

1.用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计也就越精确.

2.学会用样本估计总体的方法,学会用数学的思维和方法解决实际问题.

3.体会到数学与现实生活的密切联系,增加对数学价值的认识,我们应学好数学.