2021-2022学年广东省深圳高级中学七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年广东省深圳高级中学七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年广东省深圳高级中学七年级（下）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列年北京冬奥会吉祥物冰墩墩的图形中，是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 一个由个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是(    )A.
B.
C.
D. 今年月日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域安全着陆，飞行任务取得圆满成功．已知神舟十三号飞行过程中近地距离，远地距离将“”用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 课前，小明拿着数学刘老师的一副三角板教具进行摆放，如图，他发现，按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，其中一个三角板的斜边与课桌一边重合，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 如图，是中边上的垂直平分线，如果，，则的周长为(    )A.
B.
C.
D. 若，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 如图，在四边形中，，为直角，动点从点开始沿一的路径匀速前进到，在这个过程中，的面积随时间的变化过程可以用图象近似地表示成(    )A.  B.
C.  D. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为(    )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：；若，，则；当时，；若，，则其中正确的个数是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15分）若，，则的值是______．如图，在中，，平分，于，若，，则的长为______ ．
 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形飞镖游戏板，某人向该游戏板投掷飞镖一次假设飞镖落在游戏板上，则飞镖落在阴影部分的概率是______．如图，中，，，，点为边上的动点，过点作于点，则的最小值为______．
 如图，矩形中，，点为边上的一个动点，与关于直线对称，当为直角三角形时，的长为______．
   三、解答题（本大题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：．本小题分
先化简，再求值：，其中，．本小题分
如图：在正方形网格上有一个．
画出关于直线的对称图形；
的形状是______三角形；
若在上存在一点，使得最小，请在图中画出点的位置；
若网格上最小正方形的边长为，求的面积．
本小题分
在一条东西走向的河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原由到的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点、、在一条直线上，并新修一条路，测得千米，千米，千米．
问是否为从村庄到河边的最近路？请通过计算加以说明；
求原来的路线的长．
本小题分
甲乙两地的距离为千米，图中的折线表示某骑车人离甲地的距离千米与时间时之间的函数关系．有一辆客车点从乙地出发，以千米小时的速度匀速行驶，并往返于甲乙两地之间乘客上下车的停留时间忽略不计．
从折线图可以看出，骑车人一共休息______次，共休息了______小时；
请在图中画出点至点之间客车与甲地的距离千米随时间时变化的函数图象；
由图象可以看出，在______时，骑车人与客车同时位于______地填“甲”或“乙”，除此之外的行进过程中，有______次是骑车人与客车迎面相遇，有______次是客车从背后追上骑车人．
本小题分
已知四边形中，连接，过点作的垂线交于点，连接．

如图，若，求证：平分；
如图，连接，设，相交于点，垂直平分线段．
求的大小；
若，求证：．本小题分
在中，点，分别为边，上一个动点，连接，．

已知，线段与交于点，且满足；
如图，若，平分，则的度数为：______直接写出答案；
如图，猜想与之间的数量关系，并证明．
如图，，都为的高，点，点分别在线段和射线上，且满足，，过点作于，过点作于点，猜想，和之间的数量关系，并证明．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：该几何体的主视图如下：

故选：．
根据主视图的概念求解可得．
本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
 3.【答案】 【解析】解：将用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘法，除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂的乘法，除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：将图形标记如下：

由题意可得，，
，
，
．
故选：．
通过平行线的性质作答．
本题考查平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质．
 6.【答案】 【解析】解：是边上的垂直平分线，
，
，，
的周长


，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质，可得，从而可得的周长，进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：根据题意得，，，
，，
，
．
故选：．
根据非负数的性质可得，，整理后再利用完全平方公式展开并整理即可得解．
本题考查了完全平方公式，非负数的性质，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查函数图象，解题的关键是根据点到直线的距离来判断与的关系，本题属于基础题型．根据点的运动过程可知：的底边为，而且始终不变，点到直线的距离为的高，根据高的变化即可判断与的函数图象．
【解答】
解：设点到直线的距离为，
的面积为：，
当在线段运动时，
此时不断增大，也不端增大
当在线段上运动时，
此时不变，也不变，
当在线段上运动时，
此时不断减小，不断减少，
又因为匀速行驶且，所以在线段上运动的时间大于在线段上运动的时间
故选B．  9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了勾股定理的应用，在中，根据勾股定理求出，在中，根据勾股定理求出的长，进而可得出结论．
【解答】
解：如图，

在中，，米，米，
．
在中，，米，，
，
，
，
米，
米．
故选A．  10.【答案】 【解析】解：和的平分线相交于点，
，，
，故错误；
过点作于，

平分，，
，
，
，故正确；
，
，
，分别是与的平分线，
，
，
，
，
如图，在上取一点，使，

是的角平分线，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，故正确；
作于，于，

和的平分线相交于点，
点在的平分线上，
，
，
，故正确．
故选：．
由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解与的关系，进而判定；过点作于，由角平分线的性质可求解，再根据三角形的面积公式计算可判定；在上取一点，使，证得≌，得到，再证得≌，得到，进而判定正确；作于，于，根据三角形的面积可证得正确．
本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得≌，得到，是解决问题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
根据同底数幂除法法则计算即可．
本题考查了同底数幂除法，熟记法则是解题的关键，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
 12.【答案】 【解析】解：平分，
又，，
，
，
，
故答案为．
根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得，再由勾股定理求得的长即可．
本题考查了角平分线的性质．角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．比较简单，属于基础题．
 13.【答案】 【解析】解：总面积为，其中阴影部分面积为，
飞镖落在阴影部分的概率是．
故答案为：．
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 14.【答案】 【解析】解：

如图，作点关于的对称点，                                                                                              
过点作于点，交于点，
点即为所求作的点，此时有最小值，
连接，根据对称性的性质，
，
在中，，，，
，
在和中，

≌，
，
即，
，
．
故答案为：．
作点关于的对称点，过点作于点，交于点，点即为所求作的点，此时有最小值，连接，根据对称性的性质，，证明≌，根据，即可求出的最小值．
本题考查了轴对称最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
 15.【答案】或 【解析】解：当时，如图，

，
根据轴对称的性质得，
，
是等腰直角三角形，
；
当时，如图，

根据轴对称的性质得，，，
为直角三角形，
即，
，
、、在同一直线上，
根据勾股定理得，
，
设，则，
在中，，
即，
解得，
即；
综上所述：的长为或；
故答案为：或．
分两种情况分别求解，当时，如图，根据轴对称的性质得，得；
当时，如图，根据轴对称的性质得，，，得、、在同一直线上，根据勾股定理得，设，则，根据勾股定理得，，代入相关的值，计算即可．
本题考查了矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质，熟练掌握矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质的综合应用，分情况讨论，画出图形是解题关键．
 16.【答案】解：


． 【解析】先算负整数指数幂，零指数幂，乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减即可．
本题主要考查负整数指数幂，绝对值，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 17.【答案】解：原式

，
当，时，原式． 【解析】原式中括号里利用平方差公式，多项式乘多项式法则计算，去括号合并后再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 18.【答案】等腰直角 【解析】解：如图，即为所求；
，，
，
，
是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角；
如图，点即为所求；
．

利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用勾股定理的逆定理证明即可；
连接交于点，连接即可，点即为所求；
利用三角形面积公式求解．
本题考查作图轴对称变换，勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积，轴对称最短问题等知识，解题关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
 19.【答案】解：是，
理由是：在中，
，
，
，
是直角三角形，
是从村庄到河边的最近路；

设千米，
在中，由已知得，，，
由勾股定理得：
，
解这个方程，得，
答：原来的路线的长为千米． 【解析】根据勾股定理的逆定理解答即可；
根据勾股定理解答即可．
此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答．
 20.【答案】      乙     【解析】解：依题意得：骑车人一共休息两次，共休息两小时；
故答案为：，．
如图：

由图象可知，在时，骑车人与客车同时位于乙地；
除此之外的行进过程中有次是骑车人与客车迎面相遇，有次是客车从背后追上骑车人．
故答案为：，乙，，．
观察图象可以看出距离没有发生变化而时间在变化说明骑车人在休息，则由图形可以得出答案．
由于客车点从地出发，以时的速度匀速行驶，由此可以确定它到、两站的时刻，根据时刻和速度即可画出图象；
观察图象即可得出结论．
本题考查了一次函数的运用，首先是正确理解题意，这要求仔细观察图象，从图象中得到需要的信息，关键知道它们走的方向不同．
 21.【答案】证明：，，
垂直平分，
，
，
，
，
，
平分；
解：垂直平分，
且，
，
垂直平分，
，
，
，
又，
；
证明：由得，
又，
，
同理可得，在等腰中，，
，
在与中，
，
≌，
，
又，
，
即． 【解析】根据题意得到垂直平分，则，进而得出，再根据平行线的性质及角平分线的定义即可证明结论；
根据线段垂直平分线的性质得，，，则，再根据平角的定义，可得答案；
利用证明≌，可得，由，利用等式的性质，即可证明结论．
本题是四边形综合题，主要考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 22.【答案】 【解析】解：如图中，

，，
，
平分，
，
，
，
．
故答案为：．

如图中，结论：．
理由：，且，，
，
，，
又，且，
，
．

如图中，结论：．

理由：，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
．
求出，再根据，求解即可．
结论：证明，可得结论．
证明≌，由全等三角形的性质得出，证明≌，由全等三角形的性质得出，可得结论．
本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等角的余角相等等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．