（人教A版2019选择性必修第一册）专题05 直线方程重难点题型巩固

专题05  直线方程重难点题型巩固

题型一  概念梳理（多选题）

1．过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程为　　

A． B． C． D．

2．已知直线，，则下列说法正确的是　　

A．若，则或 B．若，则 

C．若，则 D．若，则

3．下列说法正确的是　　

A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8 

B．过，，，两点的直线方程为 

C．直线与直线相互垂直 

D．经过点且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为

4．已知直线和直线，下列说法正确的是　　

A．始终过定点 

B．若，则或 

C．若，则或2 

D．当时，始终不过第三象限

5．下列说法正确的是　　

A．不能表示过点，且斜率为的直线方程 

B．在轴，轴上的截距分别为，的直线方程为 

C．直线与轴的交点到原点的距离为 

D．过两点，，的直线方程为

6．下面说法中错误的是　　

A．经过定点，的直线都可以用方程表示 

B．经过定点，的直线都可以用方程表示 

C．经过定点的直线都可以用方程表示 

D．不经过原点的直线都可以用方程表示 

E．经过任意两个不同的点，，，的直线都可以用方程表示

题型二  直线过定点问题

7．已知直线为实数）过定点，则点的坐标为　　．

8．设直线的方程为，则直线经过定点　　；若直线在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为　　．

9．已知直线过定点．

（1）若直线与直线垂直，求直线的方程；

（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．

10．已知直线与平行，则实数的值为　　

A． B．2 

C．或2 D．以上答案均不对

11．已知函数与直线均过定点，且直线在，轴上的截距依次为和．

（1）若直线在，轴上的截距相等，求直线的方程；

（2）若直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于，两点，求直线与两坐标轴正半轴围成三角形面积最小时直线的方程．

12．若直线与直线关于点对称，则直线一定过定点　　

A． B． C． D．

题型三  最值问题

13．点到直线距离的最大值为　　

A．1 B． C． D．2

14．在平面直角坐标系中，从点向直线作垂线，垂足为，则点与点的距离的最小值是　　

A． B． C． D．17

15．已知直线过点且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为　　．

16．若，为正实数，直线与直线互相垂直，则的最大值为　　

A． B． C． D．

17．过点的动直线和过点的动直线交于点（点异于、，且，则的最大值是　　

A． B．5 C． D．

18．设直线的方程为．

（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的一般式方程；

（2）若与轴正半轴的交点为，与轴负半轴的交点为，求为坐标原点）面积的最小值．

题型四  对称问题

19．与直线关于轴对称的直线的方程是　　

A． B． C． D．

20．点关于直线的对称点是　　

A． B． C． D．

21．已知点，直线，点关于直线的对称点的坐标是 　　．

22．直线关于对称的直线方程是　　

A． B． C． D．

23．已知点与关于直线对称，则，的值分别为　　

A．1，3 B． C．，0 D．，

24．与直线关于坐标原点对称的直线方程为　　

A． B． C． D．

25．点关于直线对称的点的坐标为 　　．

26．直线关于对称的直线方程是　　

A． B． C． D．

27．直线的倾斜角为，则直线关于直线对称的直线的倾斜角不可能为　　

A． B． C． D．

28．已知直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为　　

A． B． C． D．

题型五  光的反射问题

29．一束光线从点射向轴上一点，又从点以轴为镜面反射到轴上一点，最后从点以轴为镜面反射，该光线经过点，则该光线从点运行到点的距离为　　

A． B．13 C． D．12

30．一条经过点的入射光线的斜率为，若入射光线经轴反射后与轴交于点，为坐标原点，则的面积为　　

A．16 B．12 C．8 D．6

31．光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在直线的方程为　　．

32．光线沿直线射入，遇直线后反射，求反射光线所在的直线方程．

33．光线通过点，在直线上反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为　　

A． B． C． D．

34．已知光线通过点，被直线反射，反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是　　．

35．如图，已知，，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则直线的斜率的取值范围为　　

A． B． C． D．

36．在等腰直角三角形中，，点是边边上异于的一点，光线从点出发，经，反射后又回到点（如图），若光线经过的重心，则三角形周长等于　　

A． B． C． D．