初中数学冀教版九年级上册26.3 解直角三角形说课课件ppt

这是一份初中数学冀教版九年级上册26.3 解直角三角形说课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了你发现了什么，解直角三角形，勾股定理，两锐角互余，锐角的三角函数等内容，欢迎下载使用。

理解解直角三角形的概念.(重点)
一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:
(3)边角之间的关系:
有三条边和三个角，其中有一个角为直角
如图，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2 m，AB＝54.5 m，根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角．你能求出来吗？
利用计算器可得∠A≈5°28′.
在Rt△ABC中, ∠C= 90°,
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,
∠B AC BC
∠A ∠B AB
（3）根∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元素吗?
你能求出这个三角形的其他元素吗?
解直角三角形,只有两种:一、已知两条边;二、已知一条边和一个锐角.
在直角三角形中,除直角外,还有三条边和两个锐角共五个元素.由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.
也就是说：在直角三角形中,由已知元素求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.
2.解直角三角形的依据
例1 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=34°,AC=6.解这个直角三角形.(结果精确到0.001)
(3)你能根据∠A的正切求出线段BC的长吗?
(1)要解这个直角三角形,需要求出哪些元素?
(需要求∠B的大小及BC,AB的长.)
(2)∠A与∠B的大小关系是什么?
（由tanA= 得BC=ACtanA.）
(4)你能求出线段AB的长吗?你还有其他方法求AB的长吗?
(勾股定理或∠A的正弦、余弦或∠B的正弦、余弦.)
解:∠B=90°-∠A=90°-34°=56°,
∵ ，
∴BC=AC·tanA=AC·tan34°≈6×0.6745=4.047.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）.
你还有其他方法求出c吗？
例2 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=8.解这个直角三角形.(角度精确到1″)
(4)你有几种方法可以求斜边AB的长?
(1)已知线段AC,BC分别是∠A的邻边和对边,用哪个三角函数可以表示它们之间的等量关系?
(2)已知∠A的三角函数值可以求∠A的度数吗?
(3)已知∠A的度数怎样求∠B的度数?
解：∵ ,
∴∠A≈28°4' 20″.
∴∠B=90°-∠A≈90°-28°4' 20″=61°55'40″.
∵AB2=AC2+BC2=152+82=289,
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 解这个直角三角形.
1.直角三角形中一共有六个元素，即三条边和三个角，除直角外，另外的五个元素中，只要已知一条边和一个角或两条边，就可以求出其余的所有未知元素.
2.运用关系式解直角三角形时,常用到下列变形:
（1）锐角之间的关系:∠A=90°-∠B, ∠B=90°-∠A.
（2）三边之间的常用变形：a = ，
b= ， c= .
（3）边角之间的常用变形:a=c·sin A,b=c·cs A,a=b·tan A,a=c·cs B,b=c·sin B,b=a·tan B.
3.虽然求未知元素时可选择的关系式有很多种,但为了计算方便,最好遵循“先求角后求边”和“宁乘勿除”的原则.
4.选择关系式时要尽量利用原始数据,以防“累积误差”.
5.遇到不是直角三角形的图形时,要适当添加辅助线,将其转化为直角三角形求解.
1.在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,欲求∠A的值,最适宜的做法是(　　)A.计算tan A的值求出B.计算sin A的值求出C.计算cs A的值求出D.先根据sin B求出∠B,再利用90°-∠B
解析:因为AC,BC分别是∠A的邻边、对边,所以最适宜的方法是计算tan A的值求出∠A.故选A.
2.在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是(　　)A.csin A=aB.bcs B=cC.atan A=bD.ctan B=b
解析：由a2＋b2＝c2，得∠C=90°，∴sinA= ,csB= , tanA= , tanB= ，∴csinA＝ a ，ccsB＝a, btanA＝a,atanB＝b，故选A.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=20，c= 20 ，则∠A= ，∠B= ,b= .
解析：∵sinA= ， ∴∠A=45°,∴∠B=90°-∠A=45°，∴∠A=∠B，∴b=a=20.故填45°、45°、20.
4.根据下列条件解直角三角形.(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2 ,AC=6 ;(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,c=8 .
解：（1）∵tanA= ，
∴∠B＝90°-30°=60°,AB=2BC=4 .
（2）∵∠A＝60°，
∴∠B＝90°-60°=30°.
∵sinA= ，
∴a=c·sinA=8 ×sin60°=8 × =12.
∴b= .
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=25°,b=30,解这个直角三角形 (精确到0.1) .
尽量选择原始数据,避免累积误差
解：∵sinA= ∴∠A=30°，∠B=60°， AC2=AB2-BC2 = =6， ∴AC=
通过本节课的学习，大家有什么收获呢？
只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素