数学七年级上册第3章 一次方程与方程组3.3二元一次方程组及其解法第2课时教案

3.3二元一次方程组及其解法

第2课时用代入法解二元一次方程组

教学目标

1．理解二元一次方程(组)解的意义，并检验一组数是不是某个二元一次方程的解；

2．会用代入法解二元一次方程组。

教学重难点

【教学重点】

用代入法解二元一次方程组。

【教学难点】

代入法解二元一次方程组的基本思想。

课前准备

课件、教具等。

教学过程

一、情境导入

《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？

我们可以设树上有x只鸽子，地上有y只鸽子，得到方程组可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？

二、合作探究

探究点一：二元一次方程(组)的解

【类型一】二元一次方程的解

例1  已知是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是(　　)

A．1  B．3  C．－3  D．－1

解析：将代入方程2x－ay＝3，得2＋a＝3，所以a＝1.故选A.

方法总结：根据方程的解的定义知，将x，y的值代入方程中，方程左右两边相等，即可求解．

【类型二】二元一次方程组的解

例2   甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a2015＋的值．

解析：由方程组解的定义知：甲看错了方程①中的a得到方程组的解为说明是方程②的解；同样是方程①的解．

解：把代入②，得－12＋b＝－2，所以b＝10；把代入①，得5a＋20＝15，所以a＝－1；所以a2015＋＝(－1)2015＋＝0.

方法总结：利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入它适合的方程中，得到关于字母参数的新方程，从而求解．

探究点二：用代入法解二元一次方程组

【类型一】用代入法解二元一次方程组

例3   用代入法解下列方程组：

(1)(2)

解析：对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x＝1－5y，然后代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程③变形，得x＝，然后代入④求解．

解：(1)由②，得x＝1－5y.③

把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19，

2－10y＋3y＝－19，－7y＝－21，y＝3.

把y＝3代入③，得x＝－14.

所以原方程组的解是

(2)将原方程组整理，得

由③，得x＝.⑤

把⑤代入④，得2(3y＋1)－3y＝－5，

3y＝－7，y＝－.

把y＝－代入⑤，得x＝－3.

所以原方程组的解是

方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形．

【类型二】已知方程组的解，用代入法求待定系数的值

例4  已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为(　　)

A．1  B．－1  C．2  D．3

解析：把解代入原方程组得解得所以a－b＝－1.故选B.

方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，即将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可．

三、板书设计

1．二元一次方程(组)的解

2．用代入法解二元一次方程组

基本思路：“消元”

教学反思

回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知基础，探究显得十分自然流畅，充分体现了转化与化归思想．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力．