【最新版】高中数学（新教材人教A版）培优滚动检测二(1～3章)

这是一份【最新版】高中数学（新教材人教A版）培优滚动检测二(1～3章)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合A＝{x|x2＋2x－8>0}，B＝{x|lg2xc
C．b>c>a D．c>a>b
答案 A
解析 a＝20.2>1,0b2 D.eq \f(a,b)>eq \f(a＋c,b＋c)(c>0)
答案 BCD
解析 对于A，∵c2≥0，∴ac2≥bc2，
可知当c＝0时，ac2>bc2不成立，故A错误；
对于B，∵a>b>0，∴eq \f(1,a)b>0，∴a－b>0，∴a2－ab＝a(a－b)>0，ab－b2＝b(a－b)>0，
故a2>ab>b2，故C正确；
对于D，∵a>b>0，c>0，∴eq \f(a,b)－eq \f(a＋c,b＋c)＝eq \f(ab＋c－ba＋c,bb＋c)＝eq \f(ca－b,bb＋c)>0，
故eq \f(a,b)>eq \f(a＋c,b＋c)，故D正确．
10．下列命题中是假命题的是( )
A．“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件
B．命题“∃x∈R，使x2＋x－10”
C．满足{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是3
D．关于x的不等式ax2＋ax＋41⇔x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，所以“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件，A为真命题；
对于B，命题“∃x∈R，使x2＋x－10 D．a＋b＋c>0
答案 BCD
解析 对于A，∵不等式ax2＋bx＋c>0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)0，故D正确．
12．设函数f(x)＝2cs 2x－2－cs 2x，则( )
A．f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上单调递增
B．f(x)的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，\f(3,2)))
C．f(x)的一个周期为π
D．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，0))对称
答案 BC
解析 令t＝cs 2x，则y＝2t－2－t＝2t－eq \f(1,2t)，显然函数y＝2t－2－t＝2t－eq \f(1,2t)为增函数，
当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，t＝cs 2x单调递减，根据复合函数单调性可知，f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上单调递减，故A错误；
因为t＝cs 2x∈[－1,1]，
所以增函数y＝2t－2－t＝2t－eq \f(1,2t)在t＝cs 2x∈[－1,1]时，－eq \f(3,2)≤y≤eq \f(3,2)，
即f(x)的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，\f(3,2)))，故B正确；
因为f(x＋π)＝2cs 2(x＋π)－2－cs 2(x＋π)＝2cs 2x－2－cs 2x＝f(x)，
所以f(x)的一个周期为π，故C正确；
因为f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))＝2－sin 2x－2sin 2x，令h(x)＝2－sin 2x－2sin 2x，
设P(x，y)为h(x)＝2－sin 2x－2sin 2x上任意一点，
则P′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x，－y))为P(x，y)关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，0))对称的点，
而heq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))＝2－sin 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))－2sin 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))＝2－sin 2x－2sin 2x＝h(x)＝y≠－y，
知点P′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x，－y))不在函数h(x)的图象上，
故h(x)的图象不关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，0))对称，即f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))的图象不关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，0))对称，故D错误．
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．写出一个同时具有下列性质①②的函数f(x)：________.
①f(x)＝f(2－x)；②当x∈(1，＋∞)时，f(x)单调递减．
答案 f(x)＝－(x－1)2(答案不唯一)
解析 性质①f(x)＝f(2－x)可得到函数的对称轴为x＝1，
性质②当x∈(1，＋∞)时，f(x)单调递减，结合这两点性质可得到函数满足对称轴为x＝1，
以及在区间(1，＋∞)上单调递减即可，f(x)＝－(x－1)2是开口向下的二次函数，满足以上条件．
14．已知x>0，y>0，且xy－9x－y＝0，则x＋y的最小值为________．
答案 16
解析 因为x>0，y>0，xy－9x－y＝0，
故eq \f(1,x)＋eq \f(9,y)＝1，
从而x＋y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)＋\f(9,y)))(x＋y)＝10＋eq \f(9x,y)＋eq \f(y,x)≥10＋2eq \r(\f(9x,y)·\f(y,x))＝16，
当且仅当eq \f(9x,y)＝eq \f(y,x)，即x＝4，y＝12时，x＋y取得最小值16.
15．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)＝－x2＋2x，若实数m满足f(lg2m)≤3，则m的取值范围是________．
答案 (0,2]
解析 根据题意，当x∈(－∞，0]时，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，则f(x)在区间(－∞，0]上单调递增，且f(－1)＝(－1)＋2×(－1)＝－3，
又由f(x)为奇函数，则f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝－f(－1)＝3，
故f(x)在R上单调递增，
f(lg2m)≤3⇒f(lg2m)≤f(1)⇒lg2m≤1，解得00)，
则φ′(x)＝2x＋eq \f(2,x)＋5>0，所以φ(x)在(0，＋∞)上单调递增．
由于φ(2)0，所以∃x0∈(2,3)，φ(x0)＝0，
所以h(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增．
要使不等式f(x)≤g(x)的解集中恰有两个整数，
即a≥h(x)的解集中恰有两个整数，
必须使解集中的两个整数为2和3.
所以a