辽宁省大连市2022年中考数学真题解析版

这是一份辽宁省大连市2022年中考数学真题解析版，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
辽宁省大连市2022年中考数学真题一、单选题1．-2的绝对值是（　　）A．2 B． C． D．【答案】A【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故答案为：A．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数求解即可。2．下列立体图形中，主视图是圆的是（　　）A． B．C． D．【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；圆柱的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；球体的主视图是圆，符合题意；故答案为：D．【分析】根据主视图是圆对每个选项一一判断即可。3．下列计算正确的是（　　）A． B． C． D．【答案】C【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法【解析】【解答】解：A、无解，不符合题意；B、，不符合题意；C、，符合题意；D、，不符合题意；故答案为：C．【分析】利用立方根，二次根式的性质，同类二次根式和完全平方公式计算求解即可。4．如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（　　）A． B． C． D．【答案】A【知识点】角的运算；平行线的性质【解析】【解答】解：∵∠EFD＝，且FG平分∠EFD∴∠GFD＝∠EFD＝∵AB∥CD∴∠EGF＝∠GFD＝故答案为：A【分析】先求出∠GFD＝∠EFD＝，再根据平行线的性质求解即可。5．六边形的内角和是（　　）A．180° B．360° C．540° D．720°【答案】D【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：六边形的内角和是：；故答案为：D．
【分析】利用多边形的内角和公式求解即可。6．不等式的解集是（　　）A． B． C． D．【答案】D【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：，移项，合并同类项得：故答案为：D【分析】利用不等式的性质求解集即可。7．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示．尺码/22.52323.52424.5销售量/双14681则所销售的女鞋尺码的众数是（　　）A． B． C． D．【答案】C【知识点】众数【解析】【解答】解：由表格可知尺码为24cm的鞋子销售量为8，销售量最多，∴众数为24cm，故答案为：C．【分析】根据尺码为24cm的鞋子销售量为8，销售量最多，求解即可。8．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（　　）A．36 B．9 C．6 D．【答案】B【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解： 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，∴解得：故答案为：B【分析】根据题意先求出再求解即可。9．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，直线与相交于点D，连接，若，则的长是（　　）A．6 B．3 C．1.5 D．1【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质；平行线分线段成比例【解析】【解答】解：由作图可得：是AC的垂直平分线，记MN与AC的交点为G，∴∵，∴∴故答案为：C【分析】先求出再求出最后求解即可。10．汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，y与x的函数解析式是（　　）A． B．C． D．【答案】B【知识点】根据实际问题列一次函数表达式【解析】【解答】解：由题意可得：即故答案为：B【分析】根据题意求出即可作答。二、填空题11．方程 =1的解是　     　．【答案】x=2【知识点】二次根式的应用；解一元一次方程【解析】【解答】解： ，两边平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2．【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．12．不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是　     　．【答案】【知识点】概率公式【解析】【解答】解：抽到黑球的概率：，故答案为：.【分析】根据 不透明袋子中装有2个黑球，3个白球， 求概率即可。13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，将线段向右平移4个单位长度，得到线段，点A的对应点C的坐标是　         　．【答案】（5，2）【知识点】坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】解：∵将线段向右平移4个单位长度，∴点A向右边平移了4个单位与C对应，∴ 即故答案为：【分析】先求出点A向右边平移了4个单位与C对应，再求出点C的坐标即可。14．如图，正方形的边长是，将对角线绕点A顺时针旋转的度数，点C旋转后的对应点为E，则的长是　     　（结果保留）．【答案】【知识点】弧长的计算【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，∴∴的长故答案为：【分析】利用勾股定理先求出AC=2，再利用弧长公式计算求解即可。15．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为　             　．【答案】【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解：依题意：.故答案为：100x-100=90x.【分析】根据今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适 ，列方程即可。16．如图，对折矩形纸片，使得与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点落在上，并使折痕经过点B，得到折痕．连接，若，，则的长是　     　．【答案】【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形【解析】【解答】解：如下图所示，设交BM于点O，连接AO，∵点E是中点，∴在和 中，，∴ ，∵，∴ ，∵，∴，∴，∵∴四边形是平行四边形，∴∴，∴是等边三角形，∴∴∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【分析】先求出四边形是平行四边形，再求出，最后求解即可。三、解答题17．计算．【答案】解：【知识点】分式的加减法【解析】【分析】利用分式的加减乘除法则计算求解即可。18．为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），并对数据进行整理，描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．平均每周劳动时间频数统计表平均每周劳动时间频数频率3 　a0.1237b 　0.35 　 　合计c 　根据以上信息，回答下列问题∶（1）填空：a=　     　，b=　     　，c=　     　；（2）若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数．【答案】（1）12；0.37；100（2）解：∵样本中平均每周劳动时间在范围内有（人）， ∴该校1000名学生，估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数为：（人）．【知识点】用样本估计总体；频数与频率；频数（率）分布直方图【解析】【解答】解：(1)由频数分布直方图可得：由∴总人数为100人，∴∴故答案为：12，0.37 ，100【分析】（1）先求出总人数为100人，再求解即可；
（2）求出 （人）即可作答。19．如图，四边形是菱形，点E，F分别在上，．求证．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝DC，∠B＝∠D，∵AE＝AF，∴AB﹣AE＝AD﹣AF，       ∴BE＝DF，在△BCE和△DCF中，，∴，∴CE＝CF．【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】先求出 BE＝DF， 再利用SAS证明三角形全等，最后证明即可。20．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？【答案】解：设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个x元，y元，则②-①得把代入①得：解得：答：冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元．【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】根据题意先求出  ，再利用加减消元法计算求解即可。21．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．（1）求密度关于体积V的函数解析式；（2）若，求二氧化碳密度的变化范围．【答案】（1）解：∵密度与体积V是反比例函数关系，∴设，∵当时，，∴，∴，∴密度关于体积V的函数解析式为：；（2）解：观察函数图象可知，随V的增大而减小，当时，，当时，，∴当时，即二氧化碳密度的变化范围是．【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出 ， 再求出 ， 最后求解即可。22．如图，莲花山是大连著名的景点之一，游客可以从山底乘坐索道车到达山项，索速车运行的速度是1米/秒，小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A处测得白塔底部B的仰角的为，测得白塔顶部C的仰角的为．索道车从A处运行到B处所用时间的为5分钟．（1）索道车从A处运行到B处的距离约为　     　米；（2）请你利用小明测量的数据，求白塔的高度（结果取整数）．（参考数据：）【答案】（1）300（2）解：由题意可得：而∴∴所以白塔的高度约为米．【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【解答】解：(1)∵索速车运行的速度是1米/秒，索道车从A处运行到B处所用时间的为5分钟，∴（米）故答案为：300【分析】（1）求出即可作答；
（2）利用锐角三角函数计算求解即可。23．是的直径，C是上一点，，垂足为D，过点A作的切线，与的延长线相交于点E．（1）如图1，求证；（2）如图2，连接，若的半径为2，，求的长．【答案】（1）证明：∵，∴，∵是的切线，∴，在和中，，，∴；（2）解：如图，连接AC．∵的半径为2，∴，，∵ 在和中，，，∴，∴，即，∴，在中，由勾股定理得：，∴．∵，经过的圆心，∴，∴．∵是的直径，C是上一点，∴，在中，由勾股定理得：，∴．在中，由勾股定理得：，∴．【知识点】勾股定理；切线的性质；圆的综合题【解析】【分析】（1）先求出 ， 再求出 ， 最后证明即可；
（2）利用相似三角形的判定与性质和勾股定理计算求解即可。24．如图，在中，，，点D在上，，连接，，点P是边上一动点（点P不与点A，D，C重合），过点P作的垂线，与相交于点Q，连接，设，与重叠部分的面积为S．（1）求的长；（2）求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．【答案】（1）解：∵，，，∴，∵，∴=5，∴AC=AD+DC=5+3=8；（2）由（1）得AD=5，∵AP=x，∴PD=5-x，∵过点P作的垂线，与相交于点Q，∴，∵，∴即，在和中，∴，∴（相似三角形对应边长成比例）∵与重叠部分的面积为S∴的面积为S即，∵点P不与点A，D，C重合，∴，即． 【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形-动点问题【解析】【分析】（1）利用勾股定理计算求解即可；
（2）先求出 ， 再利用相似三角形的判定与性质求解即可。25．综合与实践（1）问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在中，D是上一点，．求证．独立思考：请解答王老师提出的问题．（2）实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．“如图2，延长至点E，使，与的延长线相交于点F，点G，H分别在上，，．在图中找出与相等的线段，并证明．”（3）问题解决：数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现，当时，若给出中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答．“如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长．”【答案】（1）证明：
而
∴（2）解： 理由如下： 如图，在BC上截取，∵∴∴∵∴（3）解：如图，在BC上截取同理可得： 而 而【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形的综合【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质求解即可；
（2）利用相似三角形的判定与性质和勾股定理计算求解即可。26．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接．（1）求点B，点C的坐标；（2）如图1，点在线段上（点E不与点B重合），点F在y轴负半轴上，，连接，设的面积为，的面积为，，当S取最大值时，求m的值；（3）如图2，抛物线的顶点为D，连接，点P在第一象限的抛物线上，与相交于点Q，是否存在点P，使，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：∵，令 则令 则解得：∴（2）解：∵∴而∴∴当S最大时，则（3）解：如图，延长DC与x轴交于点N，过A作于H，过Q作轴于K，连接BD，，∵抛物线∴顶点轴，∴设为 解得∴为联立：解得：所以【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）先求出点C的坐标，再列方程求解即可；
（2）利用三角形的面积公式计算求解即可；
（3）利用勾股定理，锐角三角函数，待定系数法求函数解析式即可。